利用导数判断函数的单调性)

选修选修 1 1 3 3 1 利用导数判断函数的单调性利用导数判断函数的单调性 一 选择题 1 函数 y xlnx 在区间 0 1 上是 C A 单调增函数 B 单调减函数 C 在 0 上是减函数 在 1 上是增函数 1 e 1 e D 在 0 上是增函数 在 1 上是减函数 1 e 1 e 解析 f x lnx 1 当 0 x 时 f x 0 1 e 当 x0 1 e 2 设 f x ax3 bx2 cx d a 0 则 f x 为增函数的一个充分条件是 C A b2 4ac 0 B b 0 c 0 C b 0 c 0 D b2 3ac 0 解析 f x 3ax2 2bx c 又 a 0 当 b 0 c 0 时 f x 0 恒成立 3 函数 f x 2x2 ln2x 的单调递增区间是 D A 0 B 0 C 0 及 0 D 1 2 2 4 1 2 1 2 1 2 解析 函数 f x 的定义域为 0 f x 4x 令 f x 0 得 x 函数 f x 在上单调递增 1 x 1 2 1 2 4 2009 湖南文 7 若函数 y f x 的导函数在区间 a b 上是增函数 则函数 y f x 在 区间 a b 上的图象可能是 A 解析 考查导函数的基本概念及导数的几何意义 导函数 f x 是增函数 切线的斜率随着切点横坐标的增大逐渐增大 说明 B 图中切线斜率逐渐减小 C 图中 f x 为常数 D 图中切线斜率先增大后减 小 5 给出下列结论 单调增函数的导函数也是单调增函数 单调减函数的导函数也是单调减函数 单调函数的导函数也是单调函数 导函数是单调的 则原函数也是单调的 其中正确的结论个数是 A A 0 B 2 C 3 D 4 解析 举反例的方法 如函数 y x 是单调增函数 但其导函数 y 1 不具有单调 性 排除 如函数 y x 是单调减函数 但其导函数 y 1 不具有单调性 排除 再如函数 y x2 其导函数 y 2x 是单调的 但原函数不具有单调性 排 除 6 设函数 f x 在定义域内可导 y f x 的图象如图所示 则导函数 y f x 的图象可 能为 D 解析 函数 y f x 在区间 0 上单调增 则导函数 y f x 在区间 0 上 函数值为正 排除 A C 原函数 y f x 在区间 0 上先增再减 最后再增 其导函数 y f x 在区间 0 上函数值先正 再负 再正 排除 B 故选 D 7 如果函数 f x 2x3 ax2 1 在区间 0 和 2 内单调递增 在区 间 0 2 内单调递减 则 a 的值为 C A 1 B 2 C 6 D 12 解析 f x 6x2 2ax 令 6x2 2ax0 时 解得 x 0 不合题意 当 a 0 时 解得 0 x 0 三 解答题 10 10 讨论二次函数y ax2 bx c a 0 的单调区间 解 y ax2 bx c 2ax b 令 2ax b 0 解得x a b 2 y ax2 bx c a 0 的单调增区间是 a b 2 令 2ax b 0 解得x y ax2 bx c a 0 的单调减区间是 a b 2a b 2 11 已知函数 f x x3 ax 8 的单调递减区间为 5 5 求函数 f x 的递增区 间 证明 f x 3x2 a 5 5 是函数 y f x 的单调递减区间 则 5 5 是方程 3x2 a 0 的根 a 75 此时 f x 3x2 75 令 f x 0 则 3x2 75 0 解得 x 5 或 x0 则当 x 时 f x 0 函数 f x 单调递增 1 k 若 k0 函数 f x 单调递增 1 k 当 x 时 f x 0 则当且仅当 1 即 k 1 时 函数 f x 在 1 1 内单 1 k 调递增 若 k