平行四边形与三角形中位线定理-培优训练

平行四边形 三角形的中位线定理三角形的中位线定理 1 三角形中位线的定义 三角形中位线的定义 2 三角形中位线定理 三角形中位线定理 4 4 拓展 如图 在 拓展 如图 在 ABC 中 中 D 是是 AB 的中点 的中点 DE BC 求证 求证 DE BC 2 1 ED BC A 巩固练习巩固练习 1 1 如图所示 如图所示 ABCDABCD 的对角线的对角线 ACAC BDBD 相交于点相交于点 O O AE EBAE EB 求证 求证 OE BCOE BC 2 2 如图所示 在 如图所示 在 ABC ABC 中 点中 点 D D 在在 BCBC 上且上且 CD CACD CA CFCF 平分平分 ACB ACB AE EBAE EB 求证 求证 EF EF BDBD 1 2 3 已知 如图 四边形 已知 如图 四边形 ABCD 中 中 E F G H 分别是分别是 AB BC CD DA 的中点 的中点 求证 四边形求证 四边形 EFGH 是平行四边形 是平行四边形 4 4 如图所示 已知在 如图所示 已知在 ABCDABCD 中 中 E E F F 分别是分别是 ADAD BCBC 的中点 求证 的中点 求证 MN BCMN BC 11 已知 已知 ABC 的中线的中线 BD CE 交于点交于点 O F G 分别是分别是 OB OC 的中点 的中点 求证 四边形求证 四边形 DEFG 是平行四边形 是平行四边形 12 已知 如图 已知 如图 E 为为 ABCD 中中 DC 边的延长线上的一点 且边的延长线上的一点 且 CE DC 连结 连结 AE 分别交分别交 BC BD 于点于点 F G 连结 连结 AC 交交 BD 于于 O 连结 连结 OF 求证 求证 AB 2OF 13 如图 在四边形 如图 在四边形 ABCD 中 中 AD BC 点 点 E F G 分别是分别是 AB CD AC 的中点 的中点 求证 求证 EFG 是等腰三角形 是等腰三角形 1414 如图 在四边形 如图 在四边形中 点中 点是线段是线段上的任意一点 上的任意一点 与与不重合 不重合 分别是分别是ABCDEADEAD GFH 的中点 求证 四边形的中点 求证 四边形是平行四边形 是平行四边形 BEBCCE EGFH E F G D A B C 15 如图 点 如图 点 E F G H 分别是分别是 CD BC AB DA 的中点 的中点 求证 四边形求证 四边形 EFGH 是平行四边形 是平行四边形 16 已知 如图 已知 如图 DE 是是 ABC 的中位线 的中位线 AF 是是 BC 边上的中线 边上的中线 求证 求证 DE 与与 AF 互相平分互相平分 1717 如图所示 在四边形 如图所示 在四边形 ABCDABCD 中 中 DC ABDC AB 以 以 ADAD ACAC 为边作为边作 ACEDACED 延长 延长 DC DC 交交 EBEB 于 于 求证 求证 EF FBEF FB 多种方法多种方法 二部分二部分 1 平行四边形不一定具有的性质是 A 对边平行 B 对边相等 C 对角线互相垂直 D 对角线互相平分 2 下列说法正确的是 A 有两组对边分别平行的图形是平行四边形 B 平行四边形的对角线相等 C 平行四边形的对角互补 邻角相等 D 平行四边形的对边平等且相等 3 在四边形 ABCD 中 从 1 AB CD 2 BC AD 3 AB CD 4 BC AD 这四个条件中任选两个 能使四边形 ABCD 是平行四边形的选法有 A 3 种 B 4 种 C 5 种 D 6 种 4 在平行四边形ABCD 中 A B C 2 3 2 则 D A 36 B 108 C 72 D 60 5 平行四边形的周长为 24cm 相邻两边长的比为 3 1 那么这个平行四边形较短的边长为 A 6cm B 3cm C 9cm D 12cm F E D B C A 6 一个平行四边形的两条邻边的长分别是 4cm 和 5cm 它们的夹角是 30 这个平行四边形的面积是 A 10cm2 B 10 3 cm2 C 5cm2 D 5 3 cm2 7 如下图 1 P 是四边形 ABCD 的 DC 边上的一个动点 当四边形 ABCD 满足条件 时 PBA 的面积始 终保持不变 注 只需填上你认为正确的一种条件即可 8 如上图 2 在平行四边形 ABCD 中 A 的平分线交 BC 于点 E 若 AB 16cm AD 25cm 则 BE EC 9 平行四边形两邻角的平分线相交所成的角为 10 一个四边形的边长依次是 a b c d 且 则这个四边形的形状为 其理由是 11 如上图 3 平行四边形 ABCD 的周长为 32cm 一组邻边 AB BC 3 5 B 600 E 为 AB 边上的任意一 点 则 CED 的面积为 12 如图 平行四边形 ABCD 中 E F 分别为对角线 BD 上的点 且 BE DF 判断四边形 AECF 的形状 并 说明理由 13 如图 平行四边形 ABCD 中 AB 5cm BC 3cm D 与 C 的平分线分别交 AB 于