折叠问题中的角度运算

专题 7 折叠问题中的角度运算 1 如图 将矩形 ABCD 沿 AE 折叠 若 BAD 30 则 AED 2 如图将六边形 ABCDEF 沿着直线 GH 折叠 使点 A B 落在六边形 CDEFGH 的内部 则 1 2 3 如图 Rt ABC 中 ACB 90 A 50 将其折叠 使点A 落在边 CB 上 A 处 折痕为 CD 则 A DB 4 已知 ABC 是一张三角形的纸片 1 如图 沿 DE 折叠 使点 A 落在边 AC 上点 A 的位置 DA E 与 1 的之间存在怎样的数量关系 为什么 2 如图 所示 沿 DE 折叠 使点 A 落在四边形 BCED 的内部点 A 的位置 A 1 与 2 之间存在 怎样的数量关系 为什么 3 如图 沿 DE 折叠 使点 A 落在四边形 BCED 的外部点 A 的位置 A 1 与 2 之间存在怎样 的数量关系 为什么 5 6 5 已知 如图 把 ABC 纸片沿 DE 折叠 当点 A 落在四边形 BCDE 的内部时 则 A 与 1 2 之间有一 种数量关系 2 A 1 2 始终保持不变 为什么 6 如图 把 ABC 纸片沿 DE 折叠 当点 A 落在四边形 BCDE 内部时 1 设 AED 的度数为 x ADE 的度数为 y 那么 1 2 的度数分别是多少 用含有x 或 y 的代 数式表示 2 A 与 1 2 之间有一种数量关系始终保持不变 请找出这个规律 并说明理由 折一折 想一想 如图所示 在 ABC 中 将纸片一角折叠 使点C 落在 ABC 内一点 C 上 若 1 40 2 30 1 求 C 的度数 2 试通过第 1 问 直接写出 1 2 C 三者之间的关系 如图 1 ABC 是一个三角形的纸片 点D E 分别是 ABC 边上的两点 研究 1 若沿直线 DE 折叠 则 BDA 与 A 的关系是 BDA 2 A 研究 2 若折成图 2 的形状 猜想 BDA CEA 和 A 关系 并说明理由 研究 3 若折成图 3 的形状 猜想 BDA CEA 和 A 的关系 并说明理由 图 1 图 2 7 如图 把 ABC 纸片沿 DE 折叠 使点 A 落在四边形 BCED 内部点 A 的位置 通过计算我们知道 2 A 1 2 请你继续探索 1 如果把 ABC 纸片沿 DE 折叠 使点 A 落在四边形 BCED 的外部点 A 的位置 如图 此时 A 与 1 2 之间存在什么样的关系 为什么 请说明理由 2 如果把四边形ABCD 沿 EF 折叠 使点 A D 落在四边形 BCFE 的内部 A D 的位置 如图 你 能求出 A D 1 与 2 之间的关系吗 直接写出关系式即可 8 三角形纸片 ABC 中 A 55 B 75 将纸片的一角折叠 使点C 落在 ABC 内 如图 则 1 2 的度数为 度 9 9 如图 已知四边形ABCD C 72 D 81 沿 EF 折叠四边形 使点A B 分别落在四边形内部的点A B 处 求 1 2 的大小 10 如图 ABC 中 ACB 90 沿 CD 折叠 CBD 使点 B 恰好落在 AC 边上的点 E 处 若 A 22 则 BDC 等于 11 将五边形纸片ABCDE 按如图方式折叠 折痕为AF 点 E D 分别落在 E D 已知 AFC 76 则 CFD 等于 12 如图 在平面内 把矩形ABCD 沿 EF 对折 若 1 50 则 AEF 等于 13 如图 把 ABC 沿线段 DE 折叠 使点 A 落在点 F 处 BC DE 若 B 50 则 BDF 的度数为 1 1 如图 把一张长方形纸片ABCD 沿 EF 折叠后 ED 与 BC 的交点为 G 点 D C 分别落在 D C 的位置上 若 EFG 55 则 1 等于 14 将一条两边沿互相平行的纸带按如图折叠 设 1 x 则 的度数为 15 将长方形 ABCD 沿折痕 EF 折叠 使 CD 落在 GH 的位置 若 FGH 55 则 HEF 16 如图 一个宽度相等的纸条按如图所示方法折叠一下 则 1 17 如图 D E 分别为 ABC 的边 AB AC 上的点 DE BC 将 ABC 沿线段 DE 折叠 使点 A 落在 BC 上的点 F 处 若 B 55 则 BDF 的度数为 18 如图所示 将一张长方形纸片沿EF 折叠后 点 D C 分别落在 D C 的位置上 ED 的延长线与 BC 的交点为 G 若 EFG 80 则 BFC 的度数为 19 如图 a 是长方形纸带 DEF 24 将纸带沿 EF 折叠成图 b 再沿 BF 折叠成图 c 则图 c 中的 CFE 的度数 20 如图 三角形纸片ABC AB 10cm BC 7cm AC 6cm 沿过点 B 的直线折叠这个三角形 使顶点C 落在 AB 边上的点 E 处 折痕为 BD 则 AED 的周长为 21 如图 将长方形ABCD 沿对角线 BD 折叠 使点 C 恰好落在如图C 的位置 若 DBC 15 则 ABC 22 一张长方形纸条折成如图的形状 如果 1 130 2 23 如图 将一张长方形纸片沿EF 折叠后 点 D C 分别落在 D C 的位置 ED 的延长线与 BC 交于点 G 若 EFG 55 则 1 24 如图 已知长方形ABCD 我们按如下步骤操作可以得到一个特定角 1 以点 A 所在直线为折痕 折叠纸片 使点 B 落在 AD 上 折痕与 BC 交于 E 2 将纸片展平后 再一次折叠纸片 以E 所在直线为折痕 使点A 落在 BC 上 折 痕 EF 交 AD 于 F 则 AEF 的度数 25 如图 将纸片 ABC 沿着 DE 折叠压平 且 1 2 72 则 A 26 如图 把 ABC 纸片沿 DE 折叠 当点 A 落在四边形 BCED 的外部时 则 A 与 1 和 2 之间有一种数量关系始终保持 不变 请试着找一找这个规律 你发现的规律是 27 如图 三角形纸片ABC AB 10cm BC 7cm AC 6cm 沿过点 B 的直线折叠这个三角形 使顶点C 落在 AB 边上的点 E 处 折痕为 BD 则 AED 的周长为 28 一个宽度相等纸条 按如图所示的方式折叠一下 已知 3 120 则 1 的度数为 29 如图 把一张长方形纸条折叠后 若 AOB 70 则 OGC 的度数为 30 如图 A 60 B 70 将纸片的一角折叠 使点C 落在 ABC 内 若 2 80 则 1 的度数为 31 如图 1 是长方形纸带 DEF 将纸带沿 EF 折叠成图 2 再沿 BF 折叠成图 3 则图 3 中的 CFE 的度数是 32 如图 生活中 将一个宽度相等的纸条按右图所示折叠一下 如果 1 140 那么 2 的度数为 33 如图 四边形ABCD 中 点 M N 分别在 AB BC 上 将 BMN 沿 MN 翻折 得 FMN 若 MF AD FN DC 则 B 34 如图 一张长方形纸条沿AB 折叠 如果 1 124 那么 2 的度数是 35 如图 把长方形ABCD 沿 EF 对折后使两部分重合 若 AEF 110 则 1 36 如图 一张三角形纸片 ABC 沿 DE 折叠使得顶点C 落在边 AB 上 若 DE AB A 45 则 ADC 的度数是 37 如图所示 把一个三角形纸片ABC 顶角向内折叠3 次之后 3 个顶点不重合 那么图中 1 2 3 4 5 6 的 度数和是 38 如图 将 ABC 三个角分别沿DE HG EF 翻折 三个顶点均落在点O 处 则 1 2 的度数为 39 如图 正方形纸片ABCD 的边长为 8 将其沿 EF 折叠 则图中 四个三角形的周长之和为 40 如图 将五边形ABCDE 沿 AE 对折到如图的位置 其中 AEC 72 则 CED 41 如图 在 ABC