2012年高考数学自由复习 专题一 考前必备的30条结论归纳

用心 爱心 专心1 20122012 年数学高考自由复习年数学高考自由复习 专题一专题一 考前必备的考前必备的 3030 条结论归纳条结论归纳 1 德摩根公式 UUUUUU CABC AC B CABC AC B 2 包含关系 AB ABAABB UU C BC A U AC B U C ABR 3 与空集有关的结论 任何一个集合是它本身的子集 A 点集与数集的交集是 4 判断判断充分条件及必要条件的结论 原命题不易判断 可等价为逆否命题判断 小范 围推出大范围 大范围推不出小范围 5 函数的奇偶性质结论 为奇函数 f x 0fxf xfxf x 为偶函数 f x 0 f xfxfxf xfx 若为奇函数的图像关于点中心对称 f xa f x 0 a 若为偶函数的图像关于直线对称 f xa f xax 6 函数的周期性结论 若对 时 恒成立 则 的周 期 为 yf x xR f xaf xa f x2 a 若是偶函数 其图像又关于直线对称 则的周期为 yf x xa f x2 a 若奇函数 其图像又关于直线对称 则的周期为 yf x xa f x4 a 若关于点 对称 则的周期为 yf x 0 a 0 b f x2 ab 的图象关于直线 对称 则函数的周期为 yf x xa xb ab yf x 2 ab 对时 或 则的周期为 yf x xR f xaf x 1 f x f xa yf x 2 a 7 函数的对称性常用结论 若函数对时 或恒成立 则 yf x xR f axf ax 2 f xfax 图像关于直线对称 yf x xa 若对时 恒成立 则图像关于直线对 yf x xR f axf bx yf x 2 ab x 称 函数与的图像关于原点成中心对称 函数 yf x yfx yf x 用心 爱心 专心2 的图像关于点对称 若 则函数的 ynf mx 22 m n axfxf xfy 图象关于点对称 0 2 a 10 常用的指对数运算公式及结论 且 11 m n m nm n a a a 0 am nN 1n 且 且 log log log m a m N N a 0a 1a 0m 1m 0N 对数恒等式 且 logaN aN 0a 1a 0N 推论 且 loglog m n a a n bb m 0a 1a 0N 11 抽象函数与具体函数的对应 抽象函数具有的性质 xf特殊函数模型 yfxfyxf 正比例函数 0 kkxxf yfxfxyf 二次函数 2 xxf yfxfyxf yfxfyxf 指数函数 10 aaxf x yfxfyxf yfxfxyf 对数函数 10 log axxf a yfxgygxfyxf 正弦函数xxfsin 用心 爱心 专心3 ygxgyfxfyxf 余弦函数xxfcos 1 yfxf yfxf yxf 正切函数xxftan 12 12 1 22 xx ff xf x 凹函数 12 12 1 22 xx ff xf x 凸函数 12 等差数列的通项公式和前项和公式推论 n 11 1 n aanddnad nN nm aanm d mn aa mn d 1 2 n n n aa S 1 1 2 n n nad 2 1 1 22 d nad nna 中间项 13 等比数列的通项公式前项和公式推论 n 1 1 1 nn n a aa qqnN q 或 1 1 1 1 1 1 n n aq q Sq na q 1 1 1 1 1 n n aa q q qS na q sin2sincos 2 2tan 1tan 2222 cos2cossin2cos11 2sin 2 2 1tan 1tan 2 2tan tan2 1tan 22 1 cos21 cos2 sin cos 22 2 sin21 cos2 tan cos 1 cos2sin2 2 1sin 2222 cossin cossin 用心 爱心 专心4 17 三角函数图像的对称中心和对称轴的结论 正弦函数是奇函数 对称中心是 对称轴是直线sin yx xR 0kkZ 函数对称轴可由解出 对 2 xkkZ sin yAx 2 xk kZ 称中心的横坐标是方程的解 对称中心的纵坐标为 xk kZ 0 余弦函数是偶函数 对称中心是 对称轴是直线cos yx xR 0 2 kkZ 函数对称轴可由解出 对称中心 xkkZ cosyAx xk kZ 的纵坐标是方程的解 对称中心的横坐标为 2 xk kZ 0 正切函数是奇函数 对称中心是 函数tan 2 yx xk kZ 0 2 k kZ 对称中心的横坐标可由解出 对称中心的纵坐标为 tanyAx 2 k x kZ 函数不具有轴对称性 0 tanyx 过内心 为的的旁心 ABC OABC A aOAbOBcOC 设 1122 A x yB xy 1 2 AOBABBA Sx yx y 222 1 2 1 sin 2 ABC SABACAABACAB AC 为内一点 则 OABC 0 BOCAOCAOB SOASOBSOC 20 不等式恒成立 有解判断结论 对于参数及函数 a yf x xA 用心 爱心 专心5 若恒成立 则 若恒成立 则 af x max afx af x min afx 若有解 则 若有解 则 af x min afx af x max afx 若有解 则 af x minmax fxafx 21 线性规划解题方法 目标函数常用的转化公式 与直线的截距相关联 xz zaxbyy bb 11 11 b y yb aybxybycbxb a zaakka bx y yc xaxcxcxcxcyck xb 与的斜率 表示到两点距离的平方 2222 zxyaxbyczxmxn x y m n 表示到直线的距离 22 22 axbyc zaxbyczab ab x y0axbyc 的倍 22 ab 22 圆的几何性质的结论 24 解析几何与向量综合的有关结论 给出直线的方向向量或 等于已知直线的斜率或 1 uk um n k n m 给出 等于已知是的中点 0 PNPMPMN 给出 等于已知与的中点三点共线 APAQBPBQ QP AB 给出以下情形之一 存在实数 使 若存在实数ACAB ABAC 且 使 等于已知三点共线 1 OCOAOB CBA 给出 等于已知 即是直角 给出 0 MBMAMBMA AMB 0 mMBMA 等于已知是钝角或反向共线 给出 等于已知是锐角或同AMB 0 mMBMAAMB 向共线 给出 等于已知是的平分线 MAMB MAMB MP MPAMB 在平 行四边形中 给出 等于已知是菱形 ABCD0 ADABADABABCD 用心 爱心 专心6 在平行四边形中 给出 等于已知是矩形 ABCD ABADABAD ABCD 在中 给出 等于已知是中边的中线 ABC 1 2 ADABAC ADABC BC 25 正四面体 设棱长为 的性质 a 全面积 体积 对棱间的距离 相邻面所成二面角 2 3Sa 3 2 12 Va 2 2 da 外接球半径 内切球半径 与正四面体各棱都相切 1 3 arccos 6 4 Ra 6 12 ra 的球的半径为相对棱的一半 正四面体内任一点到各面距离之和为定值 2 4 ra 6 3 ha 26 直角四面体的性质 直角四面体 三条侧棱两两垂直的四面体 在直角四面体 中 两两垂直 令 则 底面三角形为锐角OABC OA OB OC OAa OBb OCc ABC 三角形 直角顶点在底面的射影为三角形的垂心 OHABC 2 BOCBHCABC SSS A 外接球半径 2222 AOBBOCCOAABC SSSS 2222 1111 OHabc 222 1 2 abcR 正方体的内切球半径 与正方体各棱相切的球半径 正方体的外接球 2 a r 2 2 Ra 3 2 Ra 如果三棱锥的三条侧棱互相垂直并且相等 则