河北省衡水中学11-12学年高一数学下学期一调考试 文

用心 爱心 专心 1 20112011 20122012 学年度第二学期第一次调研考试高一年级文科数学试卷学年度第二学期第一次调研考试高一年级文科数学试卷 本试卷分第 卷 选择题 和第 卷 非选择题 两部分 共150分 考试时间120分 钟 第 卷 选择题 共 60 分 注意事项 注意事项 1 答卷 前 考生将自己的姓名 准考证号 考试科目涂写在答题卡上 2 答卷 时 每小题选出答案后 用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑 一 选择题 每小题选择题 每小题5 5分 共分 共6060分 下列每小题所给选项只有一项符合题意 请将正确分 下列每小题所给选项只有一项符合题意 请将正确 答案的序号填涂在答题卡上 答案的序号填涂在答题卡上 1 已知 则 104 NxxxA的公倍数 与是 20 NmmxxB A 且 B 且 C D BA BA AB BA BA BA 2 下列各组函数中 表示同一函数的是 A B 3 152 2 x xx xf5 xxg11 xxxf 1 1 xxxg C D 2 52 xxf52 xxg 343 f xxx 3 1g xxx 3 已知函数 那么的值为 0 log 0 3 2 xx x xf x 1 8 f f A 27 B C D 1 27 27 1 27 4 某四棱锥的三视图如图所示 该四棱锥的表面积是 A 32 B 16 16 2 C 48 D 16 32 2 5 若直线与曲线有两个不同的公共点 yxb 1 2 22 yx 用心 爱心 专心 2 则实数的取值范围为 b A B C D 22 1 22 22 22 22 22 22 6 已知直二面角 点 为垂足 为垂足 若l A ACl CB BDl D 则 2 1ABACBD CD A 2 B C D 132 7 设为定义在 R 上的奇函数 当时 为常数 则 xf0 xbxxf x 22 b 1 f A 3 B 1 C 1 D 3 8 如图 M 是正方体 1111 ABCDABC D 的棱 1 DD的中点 给出命题 过 M 点有且只有一条直线与直线AB 11 BC都相交 过 M 点有且只有一条直线与直线AB 11 BC都垂直 过 M 点有且只有一个平面与直线AB 11 BC都相交 过 M 点有且只有一个平面与直线AB 11 BC都平行 其中真命题是 A B C D 9 设 0 0 1 1 4 2 ABC 若线段是 外接圆的直径 则点的坐标是 ADABCD A 8 6 B 8 6 C 4 6 D 4 3 10 若点 A 2 3 是直线和的公共点 则相异两点01 11 ybxa01 22 ybxa 和所确定的直线方程为 11 ba 22 ba A B C D 0132 yx0123 yx0132 yx0123 yx 11 在边长为1的菱形ABCD中 ABC 60O 将菱形沿对角线AC折起 使折起后BD 1 则三棱锥 B ACD的体积为为 1 A 1 B 1 C 1 D A D CB M 用心 爱心 专心 3 A B C D 12 2 12 1 6 2 4 2 12 已知直线 若圆上恰好存在两个点P Q 他们到直线 的距离为1 则01243 yxll 称该圆为 完美型 圆 则下列圆中是 完美型 圆的是 A B C D 1 22 yx16 22 yx1 4 4 22 yx 16 4 4 22 yx 第第 卷卷 非选择题 共 90 分 二 二 填空题 每题填空题 每题5 5分 共分 共2020分 把答案填在答题纸的横线上 分 把答案填在答题纸的横线上 13 若直线与平行 那么实数 m 的值为012 1 myxl01 13 2 myxml 14 如果实数 x y满足等式 22 2 3xy 那么 x y 的最大值是 15 半径为 4 的球O中有一内接圆柱 当圆柱的侧面积最大时 球的表面积与该圆柱的侧面 积之差是 16 已知定义域为 R 的函数为奇函数 且满足 当时 xf 2 xfxf 1 0 x 则 12 x xf 24 log 2 1 f 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 6 小题 共小题 共 7070 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 写分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 写 在答题纸的相应位置 在答题纸的相应位置 17 已知圆 M 经过直线与圆的交点 且圆 M 的042 yxl0142 22 yxyxC 圆心到直线的距离为 求圆 M 的方程 0562 yx3 10 用心 爱心 专心 4 18 设10 xy 求22930434106 2222 yxyxyxyxd22930434106 2222 yxyxyxyxd的最小 值 19 在长方体中 过 三点的平 1111 ABCDABC D 2ABBC 1 A 1 CB 面截去长方体的一个角后 得到如图所示的几何体 且这 111 ABCDAC D 个几何体的体积为 10 1 求棱的长 1 A A 2 若的中点为 求异面直线与所成角的余弦值 11 AC 1 O 1 BO 11 AD 20 已知函数 2 4 xf 2 1 log2 log 42 xxx 1 求该函数的值域 2 若对于恒成立 求的取值范围 xmxf 2 log 4 2 xm 21 如图 四棱锥中 ABCDS ABBC 侧面为等边三角形 CDBC SAB 1 2 SDCDBCAB 证明 平面 SDSAB 求与平面所成角的正弦值 ABSBC AB C D 1 A 1 C1 D 用心 爱心 专心 5 22 本小题 12 分 定义 若函数在某一区间 D 上任取两个实数 且 xfy 1 x 2 x 都有 则称函数在区间 D 上具有性质L 21 xx 2 2 2121 xx f xfxf xfy 1 写出一个在其定义域上具有性质 L 的对数函数 不要求证明 2 对于函数 判断其在区间上是否具有性质 L 并用所给定义证明 2 1f xx 0 你的结论 3 若函数在区间 0 1 上具有性质 L 求实数的取值范围 2 1 ax x xf a 用心 爱心 专心 6 高一年级文科数学试题答案高一年级文科数学试题答案 三 三 选择题选择题 CDBBDCDBBD CDCBCCDCBC ADAD 四 填空题填空题 13 13 0 或 14 3 15 32 16 6 1 2 1 三 解答题三 解答题 17 解 设经过直线 l 与圆 C 的交点的圆系方程为 x2 y2 2x 4y 1 2x y 4 0 则 x2 y2 2 1 4 y 4 1 0 圆 M 的圆心为 M 3 分 4 1 2 由条件可得 6 分 22 223 4 5 26 3 10 解得 11 或 13 8 分 所以所求圆的方程为 x2 y2 20 x 15y 43 0 或 x2 y2 28x 9y 53 0 10 分 18 解 22930434106 2222 yxyxyxyxd 2222 3 5 2 15 xyxy 可看作点 3 5 A 和 2 15 B 到直线 10 xy 上的点的距离之和 4 分 作 3 5 A 关于直线10 xy 对称的点 4 2 A 8 分 则 min 293dAB 12 分 19 解 1 设 由题设 1 A Ah 1 111 1 111 1 1 10 ABCDAC DABCD A B C DB A B C VVV 得 即 解得 1 1 1 1 10 3 ABCDA B C ShSh 11 222210 32 hh 3h 故的长为 6分 1 A A3 2 因为在长方体中 11 ADBC 所以即为异面直线与所成的角 或其补角 8分 1 O BC 1 BO 11 AD 在 中 计算可得 则的余弦值为 12 分 1 O BC 11 11O BOC 1 O BC 11 11 20 解 1 y 2 分 2log2 x 2 1 log 2 1 2 x 2 1 2 2 log x 2 3 x 2 log1 用心 爱心 专心 7 令 则 xt 2 log 1 2 3 2 1 2 tty 8 1 2 3 2 1 2 t 4 分42 x 21 t 当时 当或 2 时 2 3 t 8 1 min y1 t0 max y 函数的值域是 6 分 0 8 1 2 令 可得对于恒成立 xt 2 log mttt 1 2 3 2 1 2 21 t 所以对于恒成立 8 分 2 31 2 1 t tm 2 1 t 设 2 31 2 1 t ttg 2 1 t 2 3 2 2 1 2 31 2 1 t t t ttg 所以 10 分0 2 0 1 gg0 max tg 所以 12 分0 m 21 解 I 取 AB 中点 E 连结 DE 则四边形 BCDE 为矩形 DE CB 2 连结 SE 则 3 SEAB SE 又 SD 1 故 222 EDSESD 所以 DSE 为直角 3 分 由 ABDE ABSE DESEE 得AB 平面 SDE 所以AB SD SD 与两条相交直线 AB SE 都垂直 所以SD 平面 SAB 6 分 II 由AB 平面 SDE 知 平面ABCD 平面 SED 作 SFDE 垂足为 F 则 SF 平面 ABCD 3 2 SDSE SF DE 作FG BC 垂足为 G 则 FG DC 1 用心 爱心 专心 8 连结 SG 则SG BC 又 BCFG SGFGG 故BC 平面 SFG 平面 SBC 平面 SFG 作FH SG H 为垂足 则FH 平面 SBC 即 F 到平面 SBC 的距离为 10 分 7 3 SG FGSF FH 7 21 由于 ED BC 所以 ED 平面 SBC E 到平面 SBC 的距离也有d 7 21 设 AB 与平面 SBC 所成的角为 则 12 分 7 21 sin EB d 22 解 1 或其它底在 0 1 上的对数函数 2 分 1 2 logyx 2 函数在区间上具有性质 L 3 分 2 1f xx 0 证明 任取 且 1 x 2 0 x 21 xx 则 1212 22 f xf xxx f 222 12 12 1 11 1 22 xx xx 2222 121212 244 xxxxxx 且 1 x 2 0 x 21 xx 2 12 0 xx 即 0 1212 22 f xf xxx f 2 2 2121 xx f xfxf 所以函数在区间上具有性质 L 7 分 2 1f xx 0 3 任取 且 1 x 2 0 1 x 21 xx 则 1212 22 f xf xxx f 2221