河北省唐山市2012届高三数学第三次模拟考试试题（扫描版） 理 新人教A版

用心 爱心 专心1 用心 爱心 专心2 用心 爱心 专心3 用心 爱心 专心4 用心 爱心 专心5 18 解 频率分布直方图如下 0 04 0 03 0 02 0 01 05060708090 得分 频率 组距 估计企业所获资金支持的均值为 0 1 3 6 2 2 千万元 4 分 x 3 20 8 20 6 20 3 20 X的可能值为 0 1 2 3 4 6 7 9 12 P X 0 P X 1 C2 3 C 2 20 3 190 C1 3C1 8 C 2 20 24 190 P X 2 P X 3 C2 8 C 2 20 28 190 C1 3C1 6 C 2 20 18 190 用心 爱心 专心6 P X 4 P X 6 C1 8C1 6 C 2 20 48 190 C1 3C1 3 C2 6 C 2 20 24 190 P X 7 P X 9 C1 8C1 3 C 2 20 24 190 C1 6C1 3 C 2 20 18 190 P X 12 8 分 C2 3 C 2 20 3 190 X的分布列为 X0123467912 P 3 190 12 95 14 95 9 95 24 95 12 95 12 95 9 95 3 190 10 分 E X 0 12 1 6 7 2 3 9 4 3 190 24 190 28 190 18 190 48 190 4 4 千万元 12 分 20 解 对y x2求导 得y 2x 设点P x0 x x0 0 则直线l方程为y x 2x0 x x0 2 02 0 在l方程中分别令y 0 x 0 得A 0 B 0 x 3 分 x0 22 0 设M x y 即 x y x x y 由此得 AM 1 2MB x0 2 1 22 0 x0 3x x 3y 2 0 消去x0 得曲线D的方程为y 3x2 x 0 6 分 将y 3x2代入直线l方程 并整理得 3x2 2x0 x x 0 2 0 用心 爱心 专心7 由 知 M 设N x1 3x x0 3 x2 0 32 1 则 x1 x1 x0 9 分 x0 3 x2 0 3 对y 3x2求导 得y 6x 于是直线m n的方程分别为y 2x0 x 和y 3x 6x0 x x0 x2 0 3 x0 32 0 即y 2x0 x 和y 6x0 x 3x x2 0 32 0 由此得点Q纵坐标为x 故PQ平行于x轴 12 分 2 0 21 解 f x 2 分 2lnx x 1 x x 1 2 设g x 2lnx x 1 x 则g 1 0 且g x 0 g x 在 0 单调递增 x 1 2 x2 当x 0 1 时 g x 0 从而f x 0 f x 单调递减 当x 1 时 g x 0 从而f x 0 f x 单调递增 因此 f x 在 0 1 单调递减 在 1 单调递增 6 分 原不等式就是 2 0 即 lnx 0 x 1 lnx x 1 x 1 x 1 2 x 1 x 1 令h x lnx 2 x 1 x 1 则h 1 0 则h x 0 h x 在 0 单调递增 9 分 x 1 2 x x 1 2 当x 0 1 时 h x 0 当x 1 时 h x 0 所以当x 0 且x 1 时 f x 2 12 分 23 解 在 2 cos sin 中 两边同乘以 得 2 2 cos sin 用心 爱心 专心8 则C的直角坐标方程为x2 y2 2x 2y 即 x 1 2 y 1 2 2 4 分 将l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程 得t2 t 1 0 点E对应的参