2010年北京中考数学仿真模拟试卷（三）

1 20102010 年北京中考数学仿真模拟试卷 三 年北京中考数学仿真模拟试卷 三 一 精心选一选 相信自己的判断 一 精心选一选 相信自己的判断 本大题共 本大题共 1212 小题 每小题小题 每小题 3 3 分 共分 共 3636 分 分 1 的相反数是 3 A 3 B 3 C D 3 1 3 1 2 如图所示的几何体的主视图是 3 如图 是的外接圆 是直径 若 则等于 OABC AB 80BOCA A 60 B 50 C 40 D 30 4 一个不透明的布袋装有 4 个只有颜色的球 其中 2 个红色 1 个白色 1 个黑色 搅匀 后从布袋里摸出 1 个球 摸到红球的概率是 A B C D 1 2 1 3 1 4 1 6 5 如图所示 在方格纸上建立的平面直角坐标系中 将 ABO绕点O按顺时针方向旋转 90 得A B O 则点 A 的坐标为 A 3 1 B 3 2 C 2 3 D 1 3 6 在一次青年歌手大奖赛上 七位评委为某位歌手打出的分数如下 9 5 9 4 9 6 9 9 9 3 9 7 9 0 去掉一个最高分和一个最低分后 所剩数据的平均数是 A 9 2 B 9 3 C 9 4 D 9 5 7 如图 矩形中 过对角线交点作交于则ABCD35ABBC OOEAC ADE 的长是 AE A 1 6 B 2 5 C 3D 3 4 A B C D 第 2 题图 x y 1 2 4 3 0 1 2 3 123 A B 第 5 题 图 O C B A 第 3 题图 第 7 题图 2 8 若分式有意义 则 x 的取值范围是 2 1x A x 1 B x 1 C x 1 D x 1 9 估计 20 的算术平方根的大小在 A 2 与 3 之间 B 3 与 4 之间 C 4 与 5 之间 D 5 与 6 之 间 10 把抛物线向左平移 1 个单位 然后向上平移 3 个单位 则平移后抛物线的解析 2 yx 式为 A B C D 2 1 3yx 2 1 3yx 2 1 3yx 2 1 3yx 11 如图 已知圆锥的底面半径为 3 母线长为 4 则它的侧面积是 A B C D 12 24 12 6 第 11 题图 12 如图 点 A B C D 在一次函数的图象上 它们的横坐标依次为 2yxm 1 1 2 分别过这些点作 x 轴与 y 轴的垂线 则图中阴影部分的面积之和是 A B C D 133 1 m 3 2 2 m 二 细心填一填 试试自己的身手 二 细心填一填 试试自己的身手 本大题共 本大题共 6 6 小题 每小题小题 每小题 3 3 分 共分 共 1818 分 分 13 ABC 中 C 90 AB 8 cosA 则 AC 的长是 4 3 14 如果不等式组的解集是 那么的值为 2 2 23 x a xb 01x ab 15 若 a5 2 0 babab 且则 16 定义a b a2 b 则 1 2 3 17 三角尺在灯泡的照射下在墙上形成影子 如图所示 现测得O 第 12 题图 第 18 题 图 1 1 1 Ox y 3 这个三角尺的周长与它在墙上形成的影子的周长的比是 20cm50cmOA OA 18 已知二次函数的图象如图所示 有以下结论 2 yaxbxc 0abc 其中所有正确结论的序号1abc 0abc 420abc 1ca 是 三 用心做一做 显显自己的能力 三 用心做一做 显显自己的能力 本大题共 本大题共 7 7 小题 满分小题 满分 6666 分 分 19 本题满分 6 分 计算 1 0 1 12 2009 31 2 20 本题满分 8 分 ABC 在方格中的位置如图所示 1 请在方格纸上建立平面直角坐标系 使得 A B 两点的坐标分别为 A 2 一 1 B 1 一 4 并求出 C 点的坐标 2 作出 ABC 关于横轴对称的 再作出 ABC 以坐标原点为旋转中心 旋转 111 A B C 180 后的 并写出 两点的坐标 222 A B C 1 C 2 C 第 17 题 图 第 20 题图 4 21 本题满分 10 分 勤劳 是中华民族的传统美德 学校要求同学们在家里帮助父母做些力所能及的家务 王刚同学在本学期开学初对部分同学寒假在家做家务的时间进行了抽样调查 时间取整数 小时 所得数据统计如下表 1 抽取样本的容量是 2 根据表中数据补全图中的频数分布直方图 3 样本的中位数所在时间段的范围是 4 若该学校有学生 1260 人 那么大约有多少学生在寒假做家务的时间在 40 5 100 5 小时之间 时间分组 0 5 20 520 5 40 540 5 60 560 5 80 580 5 100 5 频 数 2025301510 第 21 题图 5 22 本题满分 10 分 已知二次函数 其中的为实数 22 2 1 23yxmxmm m 1 求证 不论取何实数 这个二次函数的图象与轴必有两个交点 mx 2 设这个二次函数的图象与轴交于两点 且的倒数和为 求这x 12 0 0 xx 12 x x 2 3 个二次函数的解析式 23 本题满分 10 分 某加油站五月份营销一种油品的销售利润 万元 与销售量 万升 之间函数关yx 系的图象如图中折线所示 该加油站截止到 13 日调价时的销售利润为 4 万元 截止至 15 日进油时的销售利润为 5 5 万元 销售利润 售价 成本价 销售量 请你根据图象及加油站五月份该油品的所有销售记录提供的信息 解答下列问题 1 求销售量为多少时 销售利润为 4 万元 x 2 分别求出线段AB与BC所对应的函数关系式 3 我们把销售每升油所获得的利润称为利润率 那么 在 OA AB BC三段所表示 的销售信息中 哪一段的利润率最大 直接写出答案 第 23 题 图 6 24 本题满分 10 分 如图 AB BC 以 AB 为直径的 O 交 AC 于点 D 过 D 作 DE BC 垂足为 E 1 求证 DE 是 O 的切线 2 作 DG AB 交 O 于 G 垂足为 F 若 A 30 AB 8 求弦 DG 的长 第 24 题 图 7 25 本题满分 12 分 如图 已知抛物线经过点 抛物线的顶点为 1 23 3 0 ya xa 2 A 0 过作射线 过顶点平行于轴的直线交射线于点 在轴DOOMAD DxOMCBx 正半轴上 连结 BC 1 求该抛物线的解析式 2 若动点从点出发 以每秒 1 个长度单位的速度沿射线运动 设点运POOMP 动的时间为 问当 为何值时 四边形分别为平行四边形 直角梯形 t stDAOP 等腰梯形 3 若 动点和动点分别从点和点同时出发 分别以每秒 1 个长OCOB PQOB 度单位和 2 个长度单位的速度沿和运动 当其中一个点停止运动时另一OCBO 个点也随之停止运动 设它们的运动的时间为 连接 当 为何值时 t sPQt 四边形的面积最小 并求出最小值及此时的长 BCPQPQ x y M C D P QO A B 第 25 题 图 8 20102010 年北京中考数学仿真模拟试卷 三 年北京中考数学仿真模拟试卷 三 参考答案参考答案 一 精心选一选 相信自己的判断 一 精心选一选 相信自己的判断 1 5 BDCAD 6 10 DDACD 11 12 BB 二 细心填一填 试试自己的身手 二 细心填一填 试试自己的身手 13 614 115 16 17 2 518 7 2 三 用心做一做 显显自己的能力 三 用心做一做 显显自己的能力 19 解原式 4 分 2 31231 6 分 3 3 20 1 如图 建立平面直角坐标系点 C 的坐标是 3 一 3 4 分 2 画图 点 的坐标分别是 1 C 2 C 3 3 一3 3 8 分 9 21 1 100 2 分 2 如图 4 分 3 40 5 60 5 6 分 4 1260 693 30 15 10 100 答 大约有 693 名学生在寒假做家务的时间在 40 5 100 5 小时之间 10 分 22 1 令 得一元二次方程 0y 22 2 1 230 xmxmm 判别式 2222 4 1 4 23 4844812160mmmmmmm 该方程有两个不相等的实根 不论取何实数时 这个二次函数的图象与轴必有两个交点 4 分 mx 2 对于一元二次方程 由根与系数的关系得 22 2 1 230 xmxmm 12 2 1 xxm 2 12 23xxmm 因为与的倒数和为 所以即 1 x 2 x 2 3 12 112 3xx 12 12 2 3 xx x x 所以 解得或 5 所以这个二次函数的解析式为 2 2 1 2 233 m mm 0m 或 10 分 2 23yxx 2 812yxx 23 1 万升 2 分 54 4x 4x 2 设 OA 段解析式为 则 ykx 44 1kk yx 10 13 日至 15 日 万升 45 5 45 5 x1x 4 4 A 5 5 5 B 设段解析式为 把 代入得ABykxb AB 441 5 55 52 kbk kbb 1 52yx 线段的函数关系式为 AB25 1 xy 15 日销售总利润为 万升 7 分 5 5 5 45 5 4 45 5 1 11 10 5 5 5 CB 设线段 BC 的解析式为bkxy 把 B C 代入得 解得 1110 5 55 bk bk 0 1 1 b k 线段的函数关系式为 8 分 BCxy1 1 3 从销售信息中发现 AB 段利润率最大 10 分 24 1 连接 ODABBC AC ADODAADO 90 90 90CCDECOEADOODE 是 的切线 5 分 DE O 2 1 8 4 30 60 2 ABODABADOF 过点且垂直于 3 sin6042 3 2 DFOD AB O DG 10 分 24 3DGDF 25 1 抛物线经过点 2 1 3 3 0 ya xa 2 0 A 1 分 3 093 3 3 aa 二次函数的解析式为 3 2 32 38 3 333 yxx 分 2 为抛物线的顶点过作于 则 D 13 3 D DDNOB N3 3DN 4 分 22 33 3 3 660ANADDAO 11 OMAD 当时 四边形是平行四边形 ADOP DAOP 5 分 66 s OPt 当时 四边形是直角梯形 DPOM DAOP 过作于 则OOHAD H2AO 1AH 如果没求出可由求 60DAO RtRtOHADNA 1AH 6 分 55 s OPDHt 当时 四边形是等腰梯形 PDOA DAOP 26244 s OPADAHt 综上所述 当 5 4 时 对应四边形分别是平行四边形 直角梯形 等腰梯形 6t 7 分 3 由 2 及已知 是等边三角形