2012年高考数学二轮复习 专题八 概率与统计综合检测 新人教A版

用心 爱心 专心 1 20122012 年高考数学二轮复习综合检测 专题八年高考数学二轮复习综合检测 专题八 概率与统计概率与统计 时间 120 分钟 满分 150 分 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出四个选项中 只 有一项是符合题目要求的 1 2011 浙江杭州 某林场有树苗 30000 棵 其中松树苗 4000 棵 为调查树苗的生长 情况 采用分层抽样的方法抽取一个容量为 150 的样本 则样本中松树苗的数量为 A 25 B 30 C 15 D 20 答案 D 解析 样本中松树苗的数量为 4000 20 150 30000 2 文 现有五根竹竿 它们的长度 单位 m 分别是 2 5 2 6 2 7 2 8 2 9 若从中 一次随机抽取 2 根竹竿 则它们的长度恰好相差 0 3 的概率为 A 0 1 B 0 2 C 0 3 D 0 4 答案 B 解析 基本事件总数是 10 抽取的 2 根竹竿长度相差 0 3m 的情形有 2 种 5 4 2 故所求概率为P 0 2 2 10 理 2011 大纲全国卷理 7 某同学有同样的画册 2 本 同样的集邮册 3 本 从中取 出 4 本赠送给 4 位朋友 每位朋友 1 本 则不同的赠送方法共有 A 4 种 B 10 种 C 18 种 D 20 种 答案 B 解析 分两类 1 本画册 3 本集邮册 赠送方法有 C 种 2 本画册 2 本集邮册 1 4 赠送方法有 C 种 共有 C C 10 种 2 41 42 4 3 2011 山东临沂 一只蚂蚁在边长为 4 的正三角形内爬行 某时刻此蚂蚁距三角形 三个顶点的距离均超过 1 的概率为 A 1 B 1 3 12 3 24 C D 3 12 3 24 答案 B 用心 爱心 专心 2 解析 如图 当蚂蚁在图示三个半径为 1 的扇形区域外时满足条件 由几何概型公式 得所求概率为 P 1 1 3 1 2 3 12 3 4 42 3 24 4 2011 江西文 8 为了解儿子身高与其父亲身高的关系 随机抽取 5 对父子的身高 数据如下 父亲身高x cm 174176176176178 儿子身高y cm 175175176177177 则y对x的线性回归方程为 A y x 1 B y x 1 C y 88 x D y 176 1 2 答案 C 解析 解法一 176 x 174 176 176 176 178 5 176 y 175 175 176 177 177 5 88 b n i 1 xi x yi y n i 1 xi x 2 1 2 a y b x 所以y 88 x 1 2 解法二 因为 176 176 又y对x的线性回归方程表示的直线恒过点 x y x y 所以将 176 176 代入选项 A B C D 中检验知选 C 5 文 2010 山东文 6 在某项体育比赛中 七位裁判为一选手打出的分数如下 90 89 90 95 93 94 93 去掉一个最高分和一个最低分后 所剩数据的平均值和方差分别为 A 92 2 B 92 2 8 C 93 2 D 93 2 8 答案 B 用心 爱心 专心 3 解析 本题考查了方差及平均值的概念 数据设置便于运算属基础题 可各减去 90 得 0 0 3 4 3 2 平均数为 92 方差 3 4 3 0 0 5 2 0 2 2 0 2 2 3 2 2 4 2 2 3 2 5 2 8 选 B 理 2011 天津理 5 在 6的二项展开式中 x2的系数为 x 2 2 x A B 15 4 15 4 C D 3 8 3 8 答案 C 解析 设第r项为x2项 则Tr 1 C 6 r r C 6 r x 2 r x r6 x 2 2 xr6 1 2 6 r 2 r 2 x3 r x2 r 1 系数 C 5 2 6 2 故选 C 1 6 1 2 1 32 3 8 6 下面是一个 2 2 列联表 y1y2 总计 x1a2173 x222527 总计 b46 则表中数a与b的等差中项是 A 95 B 51 C 53 D 54 5 答案 C 解析 由表中数据可求得 a 52 b 54 a b的等差中项为 53 7 2011 辽宁理 5 从 1 2 3 4 5 中任取 2 个不同的数 事件A 取到的 2 个数之 和为偶数 事件B 取到的 2 个数均为偶数 则P B A A B 1 8 1 4 C D 2 5 1 2 答案 B 用心 爱心 专心 4 解析 P B A P A B P A P B P A 1 10 4 10 1 4 8 为了解电视对生活的影响 就平均每天看电视的时间 一个社会调查机构对某地居 民调查了 10000 人 并根据所得数据画出样本的频率分布直方图 如图 为了分析该地居民 平均每天看电视的时间与年龄 学历 职业等方面的关系 要从这 10000 人中再用分层抽样 方法抽出 100 人作进一步调查 则在 2 5 3 小时 时间段内应抽出的人数是 A 25 B 30 C 50 D 75 答案 A 解析 由已知在 2 5 3 小时 内的频率为 0 5 0 5 0 25 在 100 人中应抽取 100 0 25 25 人 9 文 2011 浙江文 8 从装有 3 个红球 2 个白球的袋中任取 3 个球 则所取的 3 个球中至少有 1 个白球的概率是 A B 1 10 3 10 C D 3 5 9 10 答案 D 解析 设 3 个红球分别为A1 A2 A3 2 个白球分别为B1 B2 则本题中 A1 A2 A3 A1 A2 B1 A1 A3 B1 A2 A3 B1 A1 A2 B2 A1 A3 B2 A2 B3 B2 A1 B1 B2 A2 B1 B2 A3 B1 B2 共有 10 个基本事 件 所以 所取 3 个球中至少有 1 个白球 与 所取 3 个球中一个白球也没有 互为对立事 件 P 1 1 10 9 10 理 2011 浙江理 9 有 5 本不同的书 其中语文书 2 本 数学书 2 本 物理书 1 本 若将其随机地并排摆放到书架的同一层上 则同一科目的书都不相邻的概率是 用心 爱心 专心 5 A B 1 5 2 5 C D 3 5 4 5 答案 B 解析 解法一 5 本不同的书排成一排 共有 A 120 种不同的方法 其中同一科目 5 5 的书都不相邻的排法有 2A A 48 种 概率为 2 2 2 4 48 120 2 5 解法二 该事件的对立事件为 语文科或数学科的书相邻 此时 共有排法 2A A A A A A 72 种 2 2 2 2 2 32 2 2 2 3 3 P 1 1 选 B 72 120 3 5 2 5 10 2011 山东滨州二模 一组数据共有 7 个数 记得其中有 10 2 5 2 4 2 还有一个 数没记清 但知道这组数的平均数 中位数 众数依次成等差数列 这个数的所有可能值的 和为 A 9 B 3 C 17 D 11 答案 A 解析 设这个数为x 则平均数为 众数为 2 若x 2 则中位数为 2 此时 25 x 7 x 11 若 2 x0 b 0 a2 b2 当a b时取等号 a b 2 2 a b 21 当a b 10 5 时 取得最小值 理 2011 广东理 10 x x 7的展开式中 x4的系数是 用数字作答 2 x 答案 84 解析 Tr 1 x Cx7 r r 2 rC x8 2r r7 2 x r7 令 8 2r 4 r 2 T3 2 2Cx4 84x4 2 7 16 文 有 2 个相识的人某天各自乘同一列火车外出 该火车对这 2 人所在地区售票的 车厢只有 2 节 则他们 2 人在同一节车厢相遇的概率为 答案 0 5 解析 2 人分别为A B 两节车厢分别为甲 乙 则所有等可能基本事件为 甲 AB 乙 空 甲 A 乙 B 甲 B 乙 A 甲 空 乙 AB 共 4 种结果 他们 2 人在同一节车厢的基本事件有 2 个 其概率为 2 4 1 2 理 2010 湖北文 13 一个病人服用某种新药后被治愈的概率为 0 9 则服用这种新 药的 4 个病人中至少 3 人被治愈的概率为 用数字作答 答案 0 9477 解析 由独立重复试验的概率计算公式得 P C 0 93 1 0 9 3 4 C 0 94 0 9477 4 4 三 解答题 本大题共 6 小题 共 74 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题满分 12 分 设平面向量a am m 1 b bn 2 n 其中m n 1 2 3 4 1 请列出有序数组 m n 的所有可能结果 2 记 使得a am a am b bn 成立的 m n 为事件A 求事件A发生的概率 用心 爱心 专心 9 解析 1 有序数组 m n 的所有可能结果为 1 1 1 2 1 3 1 4 2 1 2 2 2 3 2 4 3 1 3 2 3 3 3 4 4 1 4 2 4 3 4 4 共 16 个 2 由a am a am b bn 得 a am a am b bn m m 2 1 1 n m2 2m 1 n 0 即 n m 1 2 由于m n 1 2 3 4 故事件A包含的基本事件为 2 1 3 4 共 2 个 又基本事 件的总数为 16 故所求的概率为P A 2 16 1 8 18 本小题满分 12 分 文 2010 山东文 19 一个袋中装有四个形状大小完全相同 的球 球的编号分别为 1 2 3 4 1 从袋中随机取出两个球 求取出的球的编号之和不大于 4 的概率 2 先从袋中随机取一个球 设该球的编号为m 将球放回袋中 然后再从袋中随机取一 个球 设该球的编号为n 求n m 2 的概率 解析 1 从袋中随机取出两个球 编号之和不大于 4 的事件有 1 和 2 1 和 3 两个 而随机取两球其一切可能的事件有 6 个 所求概率为P 2 6 1 3 2 由题意其一切结果设为 m n 有 1 1 1 2 1 3 1 4 2 1 2 2 2 3 2 4 3 1 3 2 3 3 3 4 4 1 4 2 4 3 4 4 共 16 个 又满足条件n m 2 的事件有 1 3 1 4 2 4 共 3 个 其概率P1 3 16 故满足条件n m 2 的事件的概率为 1 P1 1 3 16 13 16 理 2011 广东理 17 为了解甲 乙两厂的产品质量 采用分层抽样的方法从甲 乙 两厂生产的产品中分别抽取 14 件和 5 件 测量产品中微量元素x y的含量 单位 毫克 下表是乙厂的 5 件产品的测量数据 编号 12345 x169178166175180 y7580777081 1 已知甲厂生产的产品共有 98 件 求乙厂生产的产品数量 2 当产品中的微量元素x y满足x 175 且y 75 时 该产品为优等品 用上述样本 数据估计乙厂生产的优等品的数量 3 从乙厂抽出的上述 5 件产品中 随机抽取 2 件 求抽取的 2 件产品中优等品数 的 用心 爱心 专心 10 分布列及其均值 即数学期望 解析 1 由分层抽样的定义可知乙厂生产的产品数量为 35 件 98 5 14 2 由题中表格提供的数据可知 乙厂抽取的 5 件产品中有 2 件优等品 分别是 2 号和 5 号 样品中优等品的频率为 2 5 由 1 知乙厂共有产品 35 件 所以估计乙厂优等品的数量为 35 14 件 2 5 3 5 件抽测品中有 2 件优等品 则 的可能取值为 0 1 2 P 0 P 1 C2 3 C2 5 3 10 C1 3 C1 2 C2 5 3 5 P 2 C2 2 C2 5 1 10 分布列为 012 P 3 10 3 5 1 10 故E 0 1 2 3 10 3 5 1 10 4 5 19 本小题满分 12 分 为了让学生了解更多 奥运会 知识 某中学举行了一次 奥 运知识竞赛 共有 800 名学生参加了这次竞赛 为了解本次竞赛成绩情况 从中抽取部分 学生的成绩 得分均为整数 满分为 100 分 进行统计 请你根据尚未完成并有局部污损的频 率分布表 解答下列问题 分组频数频率 60 5 70 5 0 16 70 5 80 5 10 80 5 90 5 180 36 90 5 100 5 合计 50 1 若用系统抽样的方法抽取 50 个样本 现将所有学生随机地编号为 000 001 002 799 试写出第二组第一位学生的编号 2 填充频率分布表的空格 将答案直接填在表格内 并作出频率分布直方图 3 若成绩在 85 5 95 5 分的学生为二等奖 问参赛学生中获得二等奖的学生约为多少 人 解析 1 编号为 016 2 用心 爱心 专心 11 分组频数频率 60 5 70 5 80 16 70 5 80 5 100 20 80 5 90 5 180 36 90 5 100 5 140 28 合计 501 3 在被抽到的学生中获二等奖的人数 9 7 16 人 占样本的比例是 0 32 即获 16 50 二等奖的概率为 32 所以获二等奖的人数估计为 800 32 256 人 答 获二等奖的大约有 256 人 20 本小题满分 12 分 文 已知向量a a 2 1 b b x y 1 若x 1 0 1 2 y 1 0 1 求向量a a b b的概率 2 若x 1 2 y 1 1 求向量a a b b的夹角是钝角的概率 解析 1 设 a a b b 为事件A 由a a b b 得x 2y 基本事件空间为 1 1