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用心 爱心 专心 1 图 4 0 0125 0 0375 每天一练每天一练 1 已知 a b 均为单位向量 它们的夹角为 那么等于 60 2 6aa b A B 4C 3D 71 3 3 2 已知符号函数 那么的大致图象是 1 0 sgn 0 0 1 0 x xx x 32 sgn 31 yxxx 3 直线 1 2 yxb 是曲线 ln0yx x 的一条切线 则实数 b 4 4 为了解今年某校高三毕业班准备报考飞行员学生的体重 单位 千克 情况 将所得的数 据整理后 画出了频率分布直方图 如图 4 已知图中从左到右的前个小组的频率之比为3 1 2 3 其中第 2 小组的频数为 12 求该校报考飞行员的总人数 以这所学校的样本数据来估计全省的总体 数据 若从全省报考飞行员的同学中任选三人 设 X 表示体重超过 60 千克的学生人数 求 X 的 分布列和数学期望 5 设椭圆 C 0 1 2 2 2 2 ba b y a x 的左焦点为F 上顶点为A 过点A作垂直于AF直 线交椭圆C于另外一点P 交x轴正半轴于点Q 且PQAP 5 8 求椭圆C的离心率 若过FQA 三点的圆恰好与直线l 053 yx相切 求 用心 爱心 专心 2 椭圆 C 的方程 A P QFO 1 B 2 D 3 ln2 1 4 解 设报考飞行员的人数为 前三小组的频率分别为 则n 1 p 2 p 3 p 解得 15 0125 0 0375 0 3 2 321 13 12 ppp pp pp 375 0 25 0 125 0 3 2 1 p p p 因为 所以 n p 12 25 0 2 48 n 由 1 可得 一个报考学生体重超过 60 公斤的概率为 8 5 5 0125 0 0375 0 3 pp 所以 8 5 3 X 所以 1 2 3 kkk CkXp 3 3 8 3 8 5 0 k 随机变量的分布列为 X 则 或 8 15 512 125 3 512 225 2 512 135 1 512 27 0 EX 8 15 8 5 3 EX 5 设 Q 0 x 0 由 F c 0 0 b 知 0 bxAQbcFA c b xbcxAQFA 2 0 2 0 0 设PQAPyxP 5 8 11 由 得 2 11 85 1313 b xyb c 因为点 P 在椭圆上 所以1 13 5 13 8 2 2 2 2 2 b b a c b 整理得acb32 2 即 2 22 ca 3ac 2 2320ee 故椭圆的离心率e 2 1 X0123 p 512 27 512 135 512 225 512 125 用心 爱心 专心 3 由 知ac a c a c b acb 2 1 2 1 2 3 32 2 2 得又 得 于是 F 2 1 a 0 Q 0 2 3 a AQF 的外接圆圆心为 2 1
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