河北省保定市八校2012届高三数学3月联考试题 文 新人教A版

用心 爱心 专心1 数学试题 文 数学试题 文 一 共共 12 小题 每小题小题 每小题 5 分 共分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合 题目要求的题目要求的 1 1 tan cot的值为 15 9 9 4 A B C D 31 31 31 31 2 已知向量若时 时 则 2 1 2 bta 1 tt a b 2 tt ba A B 1 4 21 tt1 4 21 tt C D 1 4 21 tt1 4 21 tt 3 函数y sin 2x 的图像的一条对称轴的方程是 2 5 A x B x C D 2 4 8 x 4 5 x 4 已知集合 则为 47Mxx 2 60Nx xx MN A 或 B 或 42xx 37x 42xx 37x C 或 D 或 2x x 3x 2x x 3x 5 a 1 是 函数在区间 1 上为增函数 的axxf A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 6 在 ABC中 A B C所对的边长分别为a b c 若 sinA sinB sinC 5 7 8 B的大小是 A B C D 2 3 4 6 3 7 圆上的点到直线的最大距离与最小距离的差是01044 22 yxyx014 yx A 36 B 18 C D 2625 8 设点 P 是函数的图象 C 的一个对称中心 点 M 是与点 P 最近的极 3sinf xx 用心 爱心 专心2 值点 若 PM 5 则的最小正周期是 xf A 20 B 16 C 8 D 4 9 设 则等于 471031 22222 n f nnN f n A B C D 2 81 7 n 2 81 7 n 1 2 81 7 n 1 2 81 7 n 10 已知点 设的平分线与相交于 3 1 A 0 0 B 3 0 CBAC AEBCE 那么有 其中等于BCCE A B C D 1 2 1 3 11 若方程有三个不等实根则等于 32 0 xaxbxc 123 x x x 123 xxx A a B b C c D b 12 已知函数若不等式的解集中恰有 3 个整数解 则 2 2 21f xxax 0f x A B C D 120ff 230ff 340ff 450ff 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 4 个小题每题个小题每题 5 分分 13 函数的图像恒过定点 A 则点 A 的坐标为 log 3 101 a yxaa 且 2 1 14 若两圆的公共弦长为 则公共弦所 2222 4 21600 xyxyaya 2 3 在直线的方程为 x 1 15 下列 4 个命题 若函数存在反函数 则函数的反函数为 yf x yg x 1 yf x 1 1 yfx 非零向量成钝角的充分必要条件为 AB AC 0ABAC 若函数均为定义在 R 的奇函数 则为偶函数 yg xyf x ygf x 其中正确的是 16 数列满足 是非零整数 其前项和 对与任意的正 n a 1 1a 2 3 4 n an n n S 用心 爱心 专心3 整数都有则的通项公式为 m n1 nm SS n a 1 1 n n a 三三 解答题解答题 本大题共本大题共 6 个小题个小题 17 本小题满分 10 分 设 ABC 的内角 A B C 所对的边长分别为 a b c 且 acosB 3 bsinA 4 求边长 a 若 ABC 的面积 S 10 求 cosB 的值 22 CCDABDCDbsinA 4 BD acosB 3 BCDa BC BD CD 5 113 S AB CD AB 4 10 AB 5 acosB 3 cosB 225 解 过作于 则由 在直角三角形中 由面积 又 18 本小题满分 12 分 求函数 的值域 2 2 f xxx 0 4x 解 当时则 0 2x 2 2f xxx 7 4 4 f x 当时则 2 4x 2 2f xxx 4 18f x 综上 7 18 4 f x 19 已知函数 f x x x cos 2sin1 若 f x 0 求 x 的取值范围 设 是第四象限的角 且 tan 求 f 的值 3 4 解 若 f x 0 即 1 sin20 2 22 2 cos02442 x xkkkkkZ tan 所以 f 3 4 43 sin cos 55 49 15 用心 爱心 专心4 20 如图 曲线 G 的方程为 直线 BC 与曲线 G 交于点 A 设 B 0 b C c 0 点2yx A 的横坐标为 a 当时 OAOB 求点 A 的横坐标 a 与点 C 的横坐标 c 的关系式 设曲线 G 上点 D 的横坐标为 a 2 求直线 CD 的倾斜角 解 由题意知 因为 所以 2 A aa OAt 22 2aat 由于 故有 1 由点的坐标知 0t 2 2taa 0 0 BtC c 直线的方程为 BC1 xy ct 又因点在直线上 故有 将 1 代入上式 得 ABC 2 1 aa ct 2 1 2 aa ca a 解得 22 2 caa 因为 所以直线的斜率为 22 2 D aa CD 2 2 2 2 2 2 1 22 22 2 2 2 CD aaa k acaaaa 所以直线的倾斜角为 135 CD 21 已知函数 其中 432 2f xxaxxb xR Rba I 当时 求函数的极值点 2 2 a f x II 若对于任意的 不等式在上恒成立 求的取值范 2 2 a 1f x 1 1 b G 用心 爱心 专心5 围 解 I 显然 2 434 fxxxax 2 2 a 2 4340 xax 当所以是唯一极值 0 0 0 0 xfxxfx 0 fb 由条件 可知 从而恒成立 2 2 a 2 9640a 2 4340 xax 当时 当时 0 x 0fx 0 x 0fx 因此函数在上的最大值是与两者中的较大者 f x 1 1 1 f 1 f 为使对任意的 不等式在上恒成立 当且仅当 2 2 a 1f x 1 1 1 1 1 1 f f 即 在上恒成立 2 2ba ba 2 2 a 所以 因此满足条件的的取值范围是 4b b 4 文 22 设 an 是正数组成的数列 其前 n 项和为 Sn 并且对于所有的自然数 n an 与 2 的等差中项等于 Sn与 2 的等比中项 I 求数列 an 的首项 并证明数列 an 为等差数列 II 令 求证 1 1 nn n nn aa bn aa N 12 22 n bbbn 解 1 由题意 当 n 1 时有 S1 a1 1 1 2 2 2 S a 1 1 2 2 2 a a 解得a1 2 解 由题意 有 整理得 Sn an 2 2 NnS a n n 2 2 2 8 1 用心 爱心 专心6 由此得 Sn 1 an 1 2 2 8 1 an 1 Sn 1 Sn an 1 2 2 an 2 2 8 1 整理得 an 1