河北省清河县高三数学《27平面向量的数量积及应用举例》课时作业

用心 爱心 专心1 河北省清河县高三数学河北省清河县高三数学 27 27 平面向量的数量积及应用举例平面向量的数量积及应用举例 课课 时作业时作业 一 选择题 每小题 5 分 共 30 分 1 2010 重庆高考 已知向量a a b b满足a ba b 0 a a 1 b b 2 则 2a a b b 等于 A 0 B 2 2 C 4 D 8 解析 2a a b b 2 4a a2 4a ba b b b2 8 所以 2a a b b 2 2 答案 B 2 2010 湖南高考 在 Rt ABC中 C 90 AC 4 则 等于 AB AC A 16 B 8 C 8 D 16 解析 cos A 2 16 AB AC AB AC AB AC AC AB AC 答案 D 3 已知向量a a b b满足 a a 2 b b 3 a a b b a a 1 则向量a a与向量b b的夹角 为 A B 6 4 C D 3 2 解析 由条件得a ba b a a2 1 即a ba b 3 设向量a a b b的夹角为 则 cos 所以 a a b b a a b b 3 2 3 1 2 3 答案 C 4 设i i j j是互相垂直的单位向量 向量a a m 1 i i 3j j b b i i m 1 j j a a b b a a b b 则实数m的值为 A 2 B 2 C D 不存在 1 2 解析 由题 设知 a a m 1 3 b b 1 m 1 a a b b m 2 m 4 a a b b m m 2 用心 爱心 专心2 a a b b a a b b a a b b a a b b 0 m m 2 m 4 m 2 0 解之得m 2 故应选 A 答案 A 5 设 0 2 已知两个向量 cos sin 2 sin 2 cos OP1 OP2 则向量的长度的最大值是 P1P2 A B 23 C 3 D 2 23 解析 2 sin cos 2 cos sin P1P2 P1P2 2 2 cos 2 2sin2 3 当且仅当 时取等号 10 8cos 182 答案 C 6 2011 岳阳市模拟 已知 ABC中 a a b b a ba b 0 S AB AC ABC a a 3 b b 5 则 BAC等于 15 4 A 30 B 150 C 150 D 30 或 150 解析 S ABC a a b b sin BAC 1 2 15 4 sin BAC 1 2 又a ba b0 解得m BA BC 3 4 又由 1 可知 当m 时 ABC 0 1 2 故m 3 4 1 2 1 2 11 20 分 设在平面上有两个向量a a cos sin 0 360 b b 1 2 3 2 1 求证 向量a a b b与a a b b垂直 2 当向量a a b b与a a b b的模相等时 求 的大小 33 1 证明 因为 a a b b a a b b a a 2 b b 2 cos2 sin2 0 1 4 3 4 故a a b b与a a b b垂直 2 解 由 a a b b a a b b 两边平方得 33 3 a a 2 2a ba b b b 2 a a 2 2a ba b 3 b b 2 33 所以 2 a a 2 b b 2 4a ba b 0 而 a a b b 3 所以a ba b 0 则 cos sin 0 1 2 3 2 即 cos 60 0 60 k 180 90 即 k 180 30 k Z Z 又 0 360 则 30 或 210 探究提升 12 20 分 2011 江西六校联考 已知 ABC的周长为 6 角A B C所对的边 a b c成等比数列 用心 爱心 专心5 1 求角B及边b的最大值 2 设 ABC的面积为S 求S 的最大值 1 BA BC 解 1 a b c 6 b2 ac cosB a2 c2 b2 2ac a2 c2 ac 2ac 2ac ac 2ac 1 2 当且仅当a c时取等号 故角B有最大值 3 又b ac a c 2 6 b 2 当且仅当a c时取等号 从而b 2 即b有最大值 2 2 S acsinB b2sinB 1 2 1 2 由 1 知 当B b 2 时 S有最大值 33 accosB BA BC a2 c2 b2