角平分线的性质与全等三角形

角平分线的性质与全等三角形角平分线的性质与全等三角形 一 知识回顾一 知识回顾 1 角平分线的定义 从一个角的顶点出发把一个角分成两个相等的角的射线叫做角的 平分线 2 角的平分线的性质 角平分线上的点到角的两边的距离相等 3 全等三角形的性质 全等三角形的对应边相等 全等三角形的对应角相等 ABC A B C AB A B BC B C AC A C A A B B C C 二 典型例题二 典型例题 例例 1 1 下列定理中逆定理不存在的是 下列定理中逆定理不存在的是 A 角平分线上的点到这个角的两边距离相等 B 在一个三角形中 如果两边相等 那么它们所对的角也相等 C 同位角相等 两直线平行 D 全等三角形的对应角相等 分析 分析 把每个选项的逆命题写出 然后利用相关的知识进行证明 不能证明的是错误 的 选项 D 的逆定理是不存在的 解答解答 A 角平分线上的点到这个角的两边距离相等的逆定理存在 可通过三角形全等 来证明 正确 B 在一个三角形中 如果两边相等 那么它们所对的角也相等逆定理存在 可通过证明三角形全等来证明 正确 C 同位角相等 两直线平行的逆定理是平行线的性质定理之一 正确 D 对应角相等的三角形不全等 及其逆命题不正确 也就是逆定理不存 在 故选 D 例例 2 2 如图 如图 PD ABPD AB PE ACPE AC 垂足分别为 垂足分别为 D D E E 且 且 PAPA 平分平分 BAC BAC 则 则 APD APD 与与 APE APE 全等全等 的理由是 的理由是 A SAS B AAS C SSS D ASA 分析 分析 根据已知条件在三角形中的位置来选择判定方法 本题中有两角及一角的对边 对应相等 所以应选择 AAS 比较简单 解答 解答 由已知得 AP AP DAP EAP ADP AEP 所以符合 AAS 判定 故选 B 例例 3 3 已知 如图 已知 如图 ABC ABC 中 中 ADAD 是角平分线 是角平分线 DE ABDE AB DF ACDF AC 垂足分别是 垂足分别是 E E F F 下列说法 正确的有 下列说法 正确的有 DE DF AE AF AD 平分 EDF AD BC 图 有 3 对全等三角 形 A B 3 个 C 4 个 D 5 个 分析分析 根据题意可以推出 DE DF AED AFD 即可推出说法 为正确 解答解答 AD 是角平分线 DE AB DF AC DE DF EAD FAD AED AFD AE AF AD 平分 EDF 故选 B 例例 4 4 2002 2002 四川 以下命题中 真命题是 四川 以下命题中 真命题是 同一平面内的两条直线不平行就相交 三角形的外角必定大于它的内 角 两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等 两个全等三角形 的面积相等 A B C D 分析 分析 同一个平面内的两条直线的位置关系 平行 相交 三角形的外角大于任何一个和它不相邻的内角 全等三角形的判定方法 SSS SAS AAS ASA 全等三角形的面积比相等 解答 解答 A 根据平面内两条直线的位置关系 故正确 B 三角形的外角应大于任何一个和它不相邻的内角 故错误 C 不符合全等三角形的判定定理 故错误 D 根据全等三角形的定义 故正确 故选 B 例例 5 5 如图 如图 1 2 1 2 C D C D ACAC BDBD 交于交于 E E 点 下列结论中不正确的是 点 下列结论中不正确的是 A DAE CBE B CE DE C DEA 不全等于 CBE D EAB 是等腰三角形 分析 分析 由题中条件可得 ABD BAC 由全等可得对应角相等 对应线段相等 即 可得 ADE BCE 所以 C 中说两个三角形不全等是错误的 再由角相等也可得 EAB 为 等腰三角形 进而可得出结论 解答解答 1 2 C D 且 AB 为公共边 ABD BAC DAB CBA AD BC 又 1 2 DAE CBE A 正确 又 AD BC D C ADE BCE C 错误 CE DE B 正确 1 2 E