河北省邯郸市2013届高三数学上学期期中考试试题 文 新人教A版

用心 爱心 专心1 河北省邯郸一中河北省邯郸一中 20122012 20132013 学年第一学期高三年级期中考试试卷学年第一学期高三年级期中考试试卷 科科 目目 数学文数学文 第 卷 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 请将答案填在题后的括号内 1 已知集合 2 10 1log2 Ax axBxxxN 且ABA 则a的所 有可能值组成的集合是 A B C D 1 3 1 1 3 4 1 1 0 3 4 2 已知椭圆的中心在原点 离心率e 且它的一个焦点与抛物线y2 4x的焦点重合 1 2 则此椭圆方程为 A B C D 22 1 43 xy 22 1 86 xy 2 2 1 2 x y 2 2 1 4 x y 3 若 则的值是 sincos2 tan 3 A B C D 23 23 23 23 4 等差数列中 则 n a 357911 20aaaaa 89 1 2 aa A B C D 1234 5 设a R 则 a 1 是 直线l1 ax 2y 1 0 与直线l2 x a 1 y 4 0 平行 的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 6 等比数列的前项和为 则实数的值是 n anaS n n 1 3a A 3 B 3 C 1 D 1 7 直线与圆的位置关系是 0axbyba 22 20 xyx A 相离B 相交C 相切D 与a b的取值有关 8 已知 其中为正数 若 则的最小值是 1 1 1 ambn m n0 a b 11 mn A 2B C D 82 24 9 过双曲线的右焦点作圆的切线 切点为 22 22 1 0 0 xy ab ab F 222 ayx FM 用心 爱心 专心2 交轴于点 若为线段的中点 则双曲线的离心率是 MyPMFP A B C D 5232 10 在 ABC中 tanA是第 3 项为 4 第 7 项为 4 的等差数列的公差 tanB是第 3 项为 1 3 第 6 项为 9 的等比数列的公比 则 ABC是 A 锐角三角形B 等腰三角形 C 直角三角形 D 钝角三角形 11 设方程2lg x x 的两个根为 12 x x 则下列结果正确的是 A 12 0 x x B 12 1x x C 12 1x x D 12 01x x 12 已知函数若 则实数的取值范围是 3 0 ln1 0 xx f x xx 2 2fxf x x A 1 2 B 2 1 C 2 1 D 1 2 第 卷 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 13 椭圆的左 右顶点分别是A B 左 右焦点分别是F1 F2 若 22 22 1 0 xy ab ab 成等比数列 则此椭圆的离心率为 1 AF 12 FF 1 F B 14 已知定点 分别在及轴上各取一点与 使的周长最小 2 1 Pyx xBCBPC 则周长的最小值为 15 设动直线xa 与函数 2 2sin 4 f xx 和 3cos2g xx 的图象分别交于两点 M N 则MN的最大值为 16 给出下列四个命题 已知都是正数 且 则 a b m ama bmb ab 若函数的定义域是 则 1lg axxf 1 xx1 a 已知 则的最小值为 0 x 2 sin sin yx x 2 2 已知a b c成等比数列 a x b成等差数列 b y c也成等差数列 则 的值等于 2 y c x a 其中正确命题的序号是 用心 爱心 专心3 三 解答题 本大题共 70 分 其中 17 题 10 分 其余每小题 12 分 17 本小题满分 10 分 设函数 212 xxxf 1 解不等式 4 xf 2 若不等式的解集是非空的集合 求实数的取值范围 2 mxfm 18 本小题满分 12 分 已知2 cos cos cos 3sin axx bxx 其中 函数f x 若直线是函数图象的一条对称轴 01 a b 3 x f x 1 试求 的值 2 先列表再作出函数f x 在区间上的图象 19 本小题满分 12 分 已知数列是一个等差数列 且 n a 2 1a 5 5a I 求的通项 n a n a II 设 求的值 5 2 n n a c 2 n c n b 2122232 loglogloglog n Tbbbb 20 本小题满分 12 分 已知直线l过点P 0 2 斜率为k 圆Q x2 y2 12x 32 0 用心 爱心 专心4 1 若直线l和圆相切 求直线l的方程 2 若直线l和圆交于A B两个不同的点 问是否存在常数k 使得 与共OA OB PQ 线 若存在 求出k的值 若不存在 请说明理由 21 本小题满分 12 分 已知椭圆 2 2 1 4 x Gy 过点 m 0 作圆 22 1xy 的切线I 交椭圆G于A B两点 1 求椭圆G的焦点坐标和离心率 2 将AB表示为m的函数 并求AB的最大值 22 本小题满分 12 分 已知函数 2 2 f xxxalnx aR 1 当时 求的最小值 4a f x 用心 爱心 专心5 2 若函数在区间上为单调函数 求实数的取值范围 f x 0 1 a 3 当时 不等式恒成立 求实数的取值范围 1t 21 2 3ftf t a 数学 文 答案 一 选择题 1 5 DACBA 6 10BBCDA 11 12 DC 二 填空题 13 14 15 3 16 5 5 10 三 解答题 17 解 根据题意将绝对值符号去掉得分段函数 3 分 3 2 4 21 3 1 xx f xxx xx 作出函数及的图象如图 令或 xfy 4 y44x 34x 得或 所以 不等式的解集是 0 x 4 3 x 4f x 4 0 3 x xx 或 在上递减 递增 f x 1 1 1 3f xf 不等式的解集是非空的集合 2f xm 2 3m 解得 或 即实数的取值范围是 1m 5m m 1 5 18 解 1 f x a b 2 cos x cos x cos x sin x 3 用心 爱心 专心6 2cos2 x 2cos xsin x 1 cos2 x sin2 x 1 2sin 2 x 因为直线 33 6 x 是函数f x 图象的一条对称轴 所以 sin 1 所以 k 3 2 3 6 2 3 6 k Z 所以 k 因为 所以 又 所以k 0 2 3 2 1 2 01 11 33 k k Z 1 2 2 由 1 知 f x 1 2sin x 6 列表 x 6 5 6 2 0 2 7 6 x 2 3 6 3 5 6 y0 1 1310 描点作图 函数f x 在 上的图 象如图所示 19 解 设的公差为 由已知条件 解得 n ad 1 1 1 45 ad ad 1 3a 所以 2d 1 1 25 n aandn 25 n an 55 25 22 n n an cn 22 n cn n b 2122232 loglogloglog n Tbbbb 23 2222 log 2log 2log 2log 2n 1 123 2 n n n 20 解 1 将圆的方程化简 得 x 6 2 y2 4 圆心Q 6 0 半径r 2 直线l的方 程为 y kx 2 故圆心到直线l的距离d 因为直线l和圆相切 6k 0 2 1 k2 6k 2 1 k2 故d r 即 2 解得k 0 或k 所以 直线l的方程为y 2 或 6k 2 1 k2 3 4 3x 4y 8 0 用心 爱心 专心7 2 将直线l的方程和圆的方程联立得 Error 消y得 1 k2 x2 4 k 3 x 36 0 因为直线l和圆相交 故 4 k 3 2 4 36 1 k2 0 解得 k 0 3 4 设A x1 y1 B x2 y2 则有 Error 而y1 y2 kx1 2 kx2 2 k x1 x2 4 OA x1 x2 y1 y2 6 2 因为 与共线 所以 2 x1 x2 OB PQ OA OB PQ 6 y1 y2 即 1 3k x1 x2 12 0 代入得 1 3k 12 0 解得 4 k 3 1 k2 k 又因为 k 0 所以没有符合条件的常数k 3 4 3 4 21 解 由已知得 1 2 ba所以 3 22 bac所以椭圆 G 的焦点坐标 为 0 3 0 3 离心率为 2 3 a c e 由题意知 1 m 当1 m时 切线 l 的方程1 x 点 A B 的坐标分别为 2 3 1 2 3 1 此时3 AB当 m 1 时 同理可得3 AB当1 m时 设 切线 l 的方程为 mxky 由0448 41 1 4 22222 2 2 mkmxkxk y x mxky 得设 A B 两点的坐标分别为 2211 yxyx 则 2 22 21 2 2 21 41 44 41 8 k mk xx k mk xx 又由l与圆 1 1 1 1 222 2 22 kkm k km yx即得相切 所以 2 12 2 12 yyxxAB 41 44 4 41 64 1 2 22 22 4 2 k mk k mk k 3 34 2 m m 由于当3 m时 3 AB 用心 爱心 专心8 所以 1 1 3 34 2 m m m AB 因为 2 3 34 3 34 2 m m m m AB且当3 m时 AB 2 所以 AB 的最大值为 2 22 解 1 当时 4a 2 24lnf xxxx 2 2 1 xx fx x 当时 函数取最小值 3 1x f x 2 设 依题意 2 22 0 xxa fxx x 22 2 g x xxa 得 00 1 0g g 或04aa 或 3 当时 恒成立 当时 1t 21 2 3ftf t 1t 恒成立设 则 2 2 21 242ln0 t tta t 2 2 21 242ln t g ttta t 1 2 1 22