2012-2013学年高二数学寒假作业2

1 7 8 9 9 4 4647 3 高二第一学期寒假作业 高二第一学期寒假作业 2 2 数学数学 一 选择题 一 选择题 1 已知 则下列不等式一定成立的是 22 c b c a A a2 b2 B ln a ln b C D ab 11 b 3 1 a 3 1 2 下图是 2010 年在广州举行的全国少数民族运动会上 七位评委为某民族 舞蹈打出的分数的茎叶统计图 去掉一个最高分和一个最低分后 所剩 数据的平均数和方差分别为 A B C D 844 84841 6851 6854 3 已知函数的最小正周期为 则该函数的图像 0 6 sin 2 xxf4 A 关于点对称 B 关于点对称 0 3 5 0 3 C 关于直线对称 D 关于直线对称 3 x 5 3 x 4 已知数列 的通项公式为 则 n a52 nan 1021 aaa A 68 B 65 C 60 D 56 5 5 若以连续抛掷两次骰子分别得到的点数m n作为点P的坐标 则点P落在圆 内 含边界 的概率为 10 22 yx A B 6 1 4 1 C D 9 2 36 7 6 6 右图为某几何体三视图 按图中所给数据 该几何体的体积为 A 16 B 163 C 64 16 D 16 3 3 34 7 在坐标平面上 不等式组 所表示的平面区域的面积为 13 1 xy xy 2 2 2 3 2 23 8 已知a b是两条不重合的直线 是两个不重合的平面 给出四个命题 a b b 则a a b a b 则 a与 成 30 的角 a b 则b与 成 60 的角 a b 则a b 其中正确命题的个数是 A 4 个B 3 个C 2 个D 1 个 9 在中 点是上一点 且 是中点 与的 ABC AB 21 33 CPCACB QBCAQCP 交点为 又 则的值为 MCPtCM A B C D 2 1 3 2 4 3 5 4 10 设是定义在上的奇函数 且当时 若对任意的 f xR0 x 2 f xx 不等式恒成立 则实数 的取值范围是 2xtt 2 f xtf x t A B 2 210 2 C D 2 0 2 2 填空题 填空题 11 已知直线ax by c 0 与圆 O x2 y2 1 相交于 A B 两点 且 AB 则3 OBOA 12 已知函数f x 且不等式f x a的解集是 1 1 3 1 xx xx 0 2 则实数a的值是 2 13 对一个作直线运动的质点的运动过程观测了 6 次 第 次观 测得到的数i 据 为 具体如下表所示 i a i 123456 i a 656889 在对上述统计数据的分析中 一部分计算见如图所示的算法流程 图 其中 是这 6 个数据的平均数 则输出的的值是 aS 3 14 函数 对任意的 x xxf 2 2 1 x 0 25 2 cos aa x axg 总存在 使得成立 则的取值范围为 2 1 1 x 1 0 2 x 12 xfxg a 三 解答题 三 解答题 15 已知函数的最小正周期为 当 0 2 sin2 sin 3 2 m x xxf 3 0 x 时 函数的最小值为 0 xf 求函数的表达式 xf 在 ABC 中 若的值 12 分 ACABBCfsin cos cossin2 1 2 求且 16 如图 已知 平面 ABACDDEAB 2 且是的中点 2ADACDEAB FCD 3AF 求证 平面 AFBCE 求证 平面BCE 平面 CDE III 求此多面体的体积 12 分 A B CD E F 18 题图 4 17 已知点到两个定点 距离的比为 点到直线的距离为P 0 1 M 0 1 N2NPM 求直线的方程 12 分 2PN 18 14 分 已知数列满足 且 n a 2 1 1 21 aa 求 的值及0 1 1 22 1 3 2 n nn n aa Nn 3 a 4 a 5 a 6 a 数列的通项公式 设 求数列的前项和 n a nnn aab 212 n bn n S 19 已知函数 1 ax xa ax xf 1 证明 对定义域内的所有 都有 02 2 xfxaf 2 当的定义域为时 求的值域 f x 1 1 2 aa f x 3 设函数 若 求的最小值 2 g xxxa f x 2 3 2 1 a g x 5 高二第一学期寒假作业 2 数学答案 一 选择题 每小题一 选择题 每小题 5 5 分 共分 共 6060 分 分 题 号 12345678910 答 案 DCBAADADCC 二 填空题 每小题二 填空题 每小题 4 4 分 共分 共 1616 分分 11 12 1 13 2 14 2 1 4 3 a 三 解答题 三 解答题 1515 解 解 1 6 sin 2 2 cos 1 2 sin 3 mxm x xxf 依题意函数 3 2 3 2 3 解得即的最小正周期为xf 所以 1 63 2 sin 2 m x xf 1 63 2 sin 2 0 1 63 2 sin 2 1 6 5 63 2 6 0 x xf mmxf xx x 所以 依题意的最小值为所以 时当 1 63 2 sin 11 63 2 sin 2 CC Cf 2 15 sin 1sin0 2 51 sin 0sinsincos2 cos cossin2 2 Rt 2 263 2 6 5 63 2 6 2 2 AA AAAA CABBBAABC C CC 解得 中在 解得所以而 1616 解 解 取CE中点P 连结FP BP F为CD的中点 FP DE 且FP 2 1 DE 又AB DE 且AB 2 1 DE A B CD E F 16 题图 6 AB FP 且AB FP ABPF为平行四边形 AF BP 又 AF平面BCE BP平面BCE AF 平面BCE 5 分 所以 ACD为正三角形 AF CD32AFCD AB 平面ACD DE AB DE 平面ACD 又AF平面ACD DE AF 又AF CD CD DE D AF 平面CDE 又BP AF BP 平面CDE 又 BP平面BCE 平面BCE 平面CDE III 此多面体是一个以 C 为定点 以四边形 ABED 为底边的四棱锥 等边三角形 AD 边上的高就是四棱锥的高 12 2 3 2 ABED S ABDEADC 面面 1 333 3 C ABDE V 1717 解 解 设点的坐标为 由题设有P yx2 PN PM 即 2222 1 2 1 yxyx 整理得016 22 xyx 因为点到的距离为 NPM22 MN 所以 450 直线的斜率为 1PMN PM 直线的方程为PM 将 式代入 式整理得 1 yx 2 210 xx 解得1x 代入 式得点的坐标为P 1 2 或 1 2 故直线的方程为PN 7 1818 解 解 经计算 3 3 a 4 1 4 a5 5 a 8 1 6 a 当为奇数时 即数列的奇数项成等差数列 n2 2 nn aa n a 122 1 112 nnaa n 当为偶数 即数列的偶数项成等比数列 n nn aa 2 1 2 n a nn n aa 2 1 2 1 1 22 因此 数列的通项公式为 n a 2 1 2 为偶数 为奇数 n nn a n n n nnn naab 2 1 12 212 nn n nnS 2 1 12 2 1 32 2 1 5 2 1 3 2 1 1 132 1432 2 1 12 2 1 32 2 1 5 2 1 3 2 1 1 2 1 nn n nnS 1 2 两式相减 得 132 2 1 12 2 1 2 1 2 1 2 2 1 1 2 1 nn n nS 1 1 2 1 12 2 1 1 2 1 1 2 1 2 1 n n n 1 2 1 32 2 3 n n n n nS 2 1 32 3 1919 1 1 证明 证明 2 1 2 12 2 2 xa ax xaa axa xfxaf 0 2211 2 11 ax axaxxa xa ax ax xa 结论成立 2 2 解 解 xaxa xa xf 1 1 1 当 1 1 2 2 1 1 2 1 1 1 2 1 xa xaaxaaxa时 即 2 1 13 x