成都实验外国语2012年直升试题(题卷)答案ding

成都市成都市实验实验外国外国语语学校学校 2012 年直升生考年直升生考试试 数学数学试题试题 一 选择题 每小题一 选择题 每小题 4 4 分 共分 共 4040 分 请将正确答案填入表格中 分 请将正确答案填入表格中 1 多项式的最小值为 22 5441225xxyyx A B 5 C 16 D 254 解析 5x 4xy 4y 12x 25 x 4x 4xy 4y 12x 25 x 4xy 4y 4 x 3x 2 25 16 x 2y 4 x 1 5 16 x 2y 0 x 1 5 0 x 2y 4 x 1 5 16 16 当且仅当 x 2y 0 x 1 5 0 即 x 1 5 y 0 75 时取到最小值 多项式 5x 4xy 4y 12x 25 的最小值为 16 2 若函数的自变量的取值范围为一切实数 则的取值范围是 2 1 2 y xxc xc A B C D 1c 1c 1c 1c 解析 由题意得 x 2 2x c 恒不等于零 又因为系数是大于零的 所以有 判别式是 小于零的 即 4 4c1 3 在锐角中 已知某两边 那么第三边的变化范围是 c ABC 1 3ab c A B C D 24c 23c 210c 810c 解析 已知三角形锐角 ABC 所以 A B C 三角形两边之和大于第三边 所以 C 1 3 C 4 从顶点 A 做一条垂线 垂足为 D 构造 RT 三角形 ADB 由勾股定理得 AD 2 AB 2 BD 2 1 4 根号 3 再算另一个 RT 三角形得出 2 C0 k 2 k 2 0 k2 f 1 0 k 2 2k 8 0 2 k0 k 2 3k 0 k3 不等式组解 2 k 1 或 3 k 4 7 已知抛物线 是抛物线上两点 若 2 24 03 yaxaxa 1122 A x yB xy 且 则 12 xx 12 1xxa A B C D 大小无法确定 12 yy 12 yy 12 yy 12 y y 解 将 A 点代入方程得 Y1 AX1 2 2AX1 4 将 B 点代入方程得 Y2 AX2 2 2AX2 4 得 Y1 Y2 A X1 X2 X1 X2 2A X1 X2 A X1 X2 X1 X2 2 A X1 X2 3 A x1 x2 0 A 3 3 A 0 A X1 X2 3 A 0 Y1 Y2 8 锐角的三边两两不等 是边上一点 则一定ABC DBC90BADC AD 过的 ABC A 重心 B 内心 C 外心 D 垂心 外心 作辅助线 延长 ad 到 e 使 dce bad 于是 ace 90 从而 ae 就是三角形 abc 外接圆的直径 ae 的中点即外心在 ad 上 所以 ad 一定过三角形 abc 的外心 9 一个一次函数的图像与直线平行 与轴 轴的交点分别是 并 595 44 yx xy A B 且过点 则在线段上 包括端点 横 纵坐标均为整数的点有 1 25 AB A B 个 A 4 个 B 5 个 C 6 个 D 7 个 由 y ax b 与 y 5 4 x 95 4 平行 a 5 4 得 y 5 4 x b 将 1 25 代入 25 5 4 b b 95 4 得 y 5 4 x 95 4 当 y 0 x 19 A 19 0 当 x 0 y 95 4 B 0 95 4 y 5 4 x 95 4 5x 95 4 当 5x 95 是 4 的整倍数时 即 x 3 7 11 15 19 时 y 20 15 10 5 0 共有 5 个点 3 20 7 15 11 10 14 5 19 0 10 若是两个正数 且 则的取值范围是 a b 11 10 ab ba ab A B C D 2ab 1ab 4 1 3 ab 4 1 3 ab 设 t a b 0 原式整理得 ab a b a b 1 ab t t 1 0 且 a b 2 4ab 代入得 t 2 4t t 1 则解不等式组 t t 1 0 t 2 4t t 1 通过 t 0 很容易看出这是个一元一次不等 式组 解得答案 1 a b 4 3 二 填空题 每小题 4 分 共 40 分 1 若 则 2 2 24 25 2 xx xx 2 2xx 2 当发生变化时 分式的最小值是 的最小值为 x 2 2 365 1 1 2 xx xx 2 2 22 22 xx xx 3X 6X 5 0 5X X 1 6 1 0 5X X 1 6 2 X 2X 2 6 2 X 1 1 X 1 1 1 2 X 1 1 小于等于 2 分式最小值为 4 3 关于的不等式组只有四个整数解 则的取值范围是 x 15 3 2 22 3 x x x xa a 解不等式 1 得 x2 3a 结合两解得 2 3a x 21 而 x 有四个整数解 观察 上式可知 这四个整数解 为 20 19 18 17 所以 16 2 3a 17 5 aax 2 a c 1 x c 0 对一切 x 都成 立 所以有 a a 1 2 x 2 a c x c 1 2 0 对 一切 x 都成立 所以有 a 1 2a c 0 a c 将结果代入 1 和 2 得 2a 2c 1 0 3 2a 2c 1 0 4 由上面两式又可以发现 2a 2c 1 0 结合 a c 得 a c 1 4 满足 0 a 0 a 3 因为 a 3 所以 2a 4 0 2a 4 0 2a 4 2 0 2 是上式右边的 整理得 2a 4 2 b 2 a 3 b a c 0 每一项都 0 要使结果为零则每一项都 0 则 a 3 c b 2 a b c 8 10 正整数满足 则的最大值为 m n896mnmn m mn 8m 9n 72 6 72 m 9 n 8 66 66 1 所以 m 最大时 m 9 66 m 75 三 解答题 第 1 题 10 分 第 2 题 第 6 题每题 12 分 共 70 分 1 先化简 再求值 其中 22 22 1 2 abab abbaabab 22 1 450 4 aabbb a ab b 2 b a 2 ab 1 a 2 b 2 2ab 其中 a 2 b 1 a b a b b a a b 2ab a b 2ab a b ab a b a b 2ab a b a b ab a b 2ab a b 2 a b 2 2 1 2 2 已知为任意实数 满足条件 试0 dab 22 31ba 222 69daabb 求的最小值及相应的的值 d a b 3b a 1 则 1 3b a 得 d a 6ab 9b 3b a d 3 3b a 4a 6ab 3b a d 3 4a 6ab 3b a d 3 4 6 b a 3 b a 1 设 b a t 则 d 3 4 6t 3t 1 设 M 3t 1 2 3t 设 2 3t x 则 t 2 x 3 M 2 x 3 3x M x 4x 1 3x x 1 x 4 2 4 2 或者 M x 1 x 4 2 4 6 则 2 d 8 3 得 2 d 2 6 3 d 的最小值是 2 此时 x 1 即 t 1 得 b a 2 2 时取等号 3 求使方程恰好有两个解的所有实数的范围 1223xxxc c 分段讨论 解 设 f x 1 x 2 x 2 x 3 x 1 时 f x 5 2x 1 x 2 时 f x 1 2 x 3 时 f x 7 2x x 3 时 f x 2x 5 x 1 时 f x 3 1 x 2 时 f x 1 2 x 3 时 1 f x 3 x 3 时 f x 1 所以 c 3 或 1 c 3 4 二次函数的图像与一次函数图像上的线段有两个不同的 2 2yxmx 1yx AB 交点 其中 C D 0 1 2 3 AB 求的取值范围 m 当取最小值时 求线段之长 mCD 5 如图 内接于 过点作平行于交于点 过ABC OAABAC CCDABOAD 点作垂直于点 且DDEECDDE 求证 2 2ADAE AB A 若的面积是 求的面积 ABC 50ACD 第 1 题 法一 证明 在 DB 上截取 EA EA 连接 DA DB DE 垂直平分 AA AD A D DA A DAA CD AB 弧 BC 弧 AD 则弧 BCD 弧 ADC 又 AB AC 则弧 AB 弧 ADC 弧 AB 弧 BCD 得 BDA BAD DAA BAD 两角对应相等的两个三角形相似 AD AB AA AD 故 AD AA AB 2AE AB 法二 求证 做虚线 BD 因 AB 平行 DC 所以 AD BC BD AC AB 因三角形 BED 为直角三角形 所以 BD BE DE BD AB AB AE DE AB 2AB AE AE DE 所以 2AE AB AE DE 又因 三角形 AED 为直角三角形 所以 AD AE DE 所以 AD 2AE AB 第 2 题求三角形 ACD 的面积 因 CD AE DE AC 即 CD AB CD 2 CD AB 即 3AB 2AB CD 5CD 0 即 3AB 5CD AB CD 0 CD 不等于负数 所以 CD 3AB 5 因 三角形 ABC 的高 DE 三角形 ACD 的高 DE 所以 面积 ABC AB DE 2 50 面积 ACD DC DE 2 3AB 5 DE 2 3 5 面 积 ABC 3 5 50 30 所以 三角形 ACD 面积为 30 6 2003 海淀区 已知 如已知 如图图 点 点在在轴轴上 上 与与AyAA 轴轴交于交于两点 与两点 与轴轴交于点交于点和点和点x B Cy 0 3 D 0 1 E 求求经过经过三点的二次函数的解析式 三点的二次函数的解析式 B C E 若若经过经过第一 二 三象限的一第一 二 三象限的一动动直直线线切切于点于点AA 与 与轴轴交于点交于点 连结连结并延并延长长与与 P s txMPA 交于点交于点 设设点的点的纵纵坐坐标为标为 求 求关于关于AAQQyy 的函数关系式 并的函数关系式 并观观察察图图形写出自形写出自变变量量 的取的取值值范范tt 围围 O y x D C E B A 在在 的条件下 当的条件下 当时时 求切 求切线线的解析式 并借助函数的解析式 并借助函数图图象 求出象 求出 中抛物中抛物线线在切在切0y PM 线线下方的点的横坐下方的点的横坐标标的取的取值值范范围围 PMx 2 解法一 过点 P 作 PF y 轴于 F 过点 Q 作 QN y 轴于 N PFA QNA 90 F 点的纵坐标为 t N 点的纵坐标为 y PAF QAN PA QA PFA QNA FA NA AO 1 A 0 1 t 1 1 y 动切线 PM 经过第一 二 三象限 观察图形可得 1 t 3 1 y 1 t 1 1 y 即 y t 2 y 关于 t 的函数关系式为 y t 2 1 t 3 5 分 解法二 i 当经过一 二 三象限的切线 PM 运动到使得 Q 点与 C 点重合时 y 0 连接 PB PC 是直径 PBC 90 PB x 轴 PB t PA AC BO OC AO 1 PB 2AO 2 t 2 即 t 2 时 y 0 ii 当经过一 二 三象限的切线 PM 运动使得 Q 点在 x 轴上方时 y 0 观察图形可得 1 t 2 过 P 作 PS x 轴于 S 过 Q 作 QT x 轴于 T 则 PS AO QT 点 A 为线段 PQ 的中点 点 O 为线段 ST 的中点 AO 为梯形 QTSP 的中位线 y t 2 y t 2 1 t 2 iii 当经过一 二 三象限的切线 PM 运动使得 Q 点在 x 轴下方时 y 0 观察图形可得 2 t 3 过 P 作 PS x 轴于 S 过 Q 作 QT x 轴于 T 设 PQ 交 x 轴于 R 则 QT PS QRT PRS 又 AO x 轴 AO PS ROA RSP 由 1 2 得 y t 2 y t 2 2 t 3 综上所述 y 与 t 的函数关系式为 y t 2 1 t 3 5 分 3 解法一