2两角和与差的三角函数

2 2 两角和与差的三角函数两角和与差的三角函数 1 1 两角差的余弦函数两角差的余弦函数 2 2 两角和与差的正弦 余弦函数两角和与差的正弦 余弦函数 一 教学目标 1 知识与技能 1 能够推导两角差的余弦公式 2 能够利用两角差的余弦公式推导出两角差的正弦公式 两角和的正 余弦公式 3 能够运用两角和的正 余弦公式进行化简 求值 证明 4 揭示知识背景 引发学生学习兴趣 5 创设问题情景 激发学生分析 探求的学习态度 强化学生的参与意识 2 过程与方法 通过创设情境 通过向量的手段证明两角差的余弦公式 让学生进一步体会向量作为 一种有效手段的同时掌握两角差的余弦函数 然后通过诱导公式导出两角差的正弦公式 两角和的正 余弦公式 讲解例题 总结方法 巩固练习 3 情感态度价值观 通过本节的学习 使同学们对两角和与差的三角函数有了一个全新的认识 理解掌握 两角和与差的三角的各种变形 提高逆用思维的能力 二 教学重 难点 重点 公式的应用 难点 两角差的余弦公式的推导 三 学法与教学用具 学法 1 自主性学习法 通过自学掌握两角差的余弦公式 2 探究式学习法 通过分析 探索 掌握两角差的余弦公式的过程 3 反馈练习法 以练习来检验知识的应用情况 找出未掌握的内容及其存在的差距 教学用具 电脑 投影机 四 教学设想 创设情境 思考 如何求 cos 45 30 0的值 探究新知 1 思考 如何用任意角 与 的正弦 余弦来表示 cos 你认为会是 cos cos cos 吗 展示课件 在直角坐标系作出单位圆 利用向量的方法求解 如教材图 3 1 学生思考 以上推导是否有不严谨之处 教师引导学生分析其中的过程发现 上述证明仅仅是对 与 为锐角的情况 但 与 为任意角时上述过程还成立吗 当 是任意角时 由诱导公式总可以找到一个角 0 2 使 cos cos 若 0 则 cos cos OA OB 若 2 则 2 0 且 cos 2 OA OB cos cos 结论归纳 对任意角 与 都有 coscos cos cos cos cos sin sin sin sin 这个公式称为 差角的余弦公式 C 注意 1 公式的结构特点 2 对于 只要知道其正弦或余弦 就可以求出 cos 展示投影展示投影 例题讲评例题讲评 学生先做 学生讲 教师提示或适当补充 例 1 利用差角余弦公式求 cos的值 0 15 分析 cos cos cos cos 0 15 0 3045 0 4560 0 120135 思考 你会求 sin的值吗 0 75 例 2 已知 cos 求 cos的值 5 3 2 4 巩固深化 发展思维巩固深化 发展思维 1 cos cos sin sin 0 175 0 55 0 175 0 55 2 cos cos sin sin 21 0 24 0 21 0 24 0 3 已知 sin sin cos cos 0 0 求 cos 的值 2 1 2 1 2 2 展示投影展示投影 思考 思考 如何利用差角余弦公式导出下列式子 cos cos cos sin sin sin sin cos cos sin sin cos cos cos sin 可让学生自己讲解 教师只是适当点拨而已 展示投影展示投影 例题讲评例题讲评 学生先做 学生讲 教师提示或适当补充 例 3 已知 sin cos求 cos sin 5 4 2 2 3 13 5 的值 思考题 已知 都是锐角 cos cos求 cos 5 4 13 5 学习小结 两角差的余弦公式 cos cos cos sin sin C 两角和的余弦公式 cos cos cos sin sin C 两角和的正弦公式 sin sin cos cos sin S 两角差的正弦公式 sin cos cos cos sin S 注意公式的结构特点 五 评价设计 备选题 求证 cos sin 2sin 3 6 证一 左边 2 cos sin 2 sincos cos sin 2 1 2 3 6 6 2sin 右边 构造辅助角 6 证二 右边 2 sincos cos sin 2 cos sin 6 6 2 1 2 3 cos sin 左边3 3 3 两角和与差的正切函数两角和与差的正切函数 一 教学目标 1 知识与技能 1 能够利用两角和与差的正 余弦公式推导出两角和与差的正切公式 2 能够运用两角和与差的正切公式进行化简 求值 证明 3 揭示知识背景 引发学生学习兴趣 4 创设问题情景 激发学生分析 探求的学习态度 强化学生的参与意识 2 过程与方法 借助两角和与差的正 余弦公式推导出两角和与差的正切公式 让学生进一步体会各 个公式之间的联系及结构特点 讲解例题 总结方法 巩固练习 3 情感态度价值观 通过本节的学习 使同学们对两角和与差的三角函数有了一个全新的认识 理解掌握 两角和与差的三角的各种变形 提高逆用思维的能力 二 教学重 难点 重点 公式的应用 难点 公式的推导 三 学法与教学用具 学法 1 自主性学习 探究式学习法 通过通过类比分析 探索 掌握两角和与差的 正切公式的推导过程 2 反馈练习法 以练习来检验知识的应用情况 找出未掌握的内容及其存在的差距 教学用具 电脑 投影机 四 教学设想 探究新知 1 两角和与差的正切公式 T T 问 在两角和与差的正 余弦公式的基础上 你能用 tan tan 表示 tan 和 tan 吗 让学生回答 展示投影 cos 0 tan 当 cos cos 0 时 sinsincoscos sincoscossin cos sin 分子分母同时除以 cos cos 得 tan tantan1 tantan 以 代 得 2 运用此公式应注意些什么 让学生回答 展示投影 注意 1 必须在定义域范围内使用上述公式 即 tan tan tan 只 要有一个不存在就不能使用这个公式 只能 也只需 用诱导公式来解 2 注意公式的结 构 尤其是符号 展示投影 例题讲评 学生先做 学生讲 教师提示或适当补充 例 1 求 tan15 tan75 的值 解 1 tan15 tan 45 30 32 6 3612 33 33 3 3 1 3 3 1 2 tan75 tan 45 30 32 6 3612 33 33 3 3 1 3 3 1 例 2 求下列各式的值 1 2 tan17 tan28 tan17 tan28 75tan1 75tan1 解解 1 原式 3120tan 7545tan 75tan45tan1 75tan45tan 2 28tan17tan1 28tan17tan 2817tan tan17 tan28 tan 17 28 1 tan17 tan28 1 tan17 ta