2012年高考数学一轮复习 第七章 不等式综合检测 文 新人教A版

用心 爱心 专心 1 第七章第七章 不等式不等式 综合检测综合检测 一 选择题 以下题目从 4 项答案中选出一项 每小题 5 分 共 40 分 1 已知非零实数满足 则下列不等式成立的是 a bab A B C D 22 ab 11 ab 22 a bab 22 ab ba 解析 法 1 当时 淘汰 A 当时 淘0b 22 abab 0ab 11 ab ab 汰 B 当时 淘汰 C 故选 D 0ab 22 aba bab 法 2 为非零实数且满足 即 故选 D a bab 33 ab 22 ab ba 法 3 代特殊值进行验证淘汰 2 若是常数 则 是 对任意 有 cba 040 2 caba且R x0 2 cxbxa 的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 解析 易知对任意恒成立 040 2 caba且 0 2 cxbxaR x 反之 对任意恒成立不能推出0 2 cxbxaR x040 2 caba且 反例为当时也有对任意恒成立00abc 且0 2 cxbxaR x 是 对任意 有的充分不必要条件 选 A 040 2 caba且R x0 2 cxbxa 3 已知 x y z 满足不等式组 则 t x2 y2 2x 2y 2 的最小值为 24 2 yx xy y A B C 3 D 2 9 52 解析 可行域如图 t x 1 2 y 1 2 表示点可行域内的点到 A 1 1 的距离的平方的最小 值 A 1 1 x y O y x x 2y 4 y 4 由图知 tmin 2 选 D 用心 爱心 专心 2 4 汕头市金山中学汕头市金山中学 20112011 届高三上学期届高三上学期 1111 月月考月月考 如果关于x的方程至 22 30 xaxa 少有一个正根 则实数a的取值范围是 A B C D 2 2 3 2 3 2 3 2 解析 由或 或得 故选 C 2 30 a 2 0 30 a a 03 0 0 3 4 2 22 a a aa 3 2 a 5 不等式的解集是 2 2 2 x x A 1 0 1 B 1 0 1 C 1 0 0 1 D 1 1 解析 法一 x 2x 2 0 0 x x 1 x 1 1 2 x 1 2 x 1 1 x xx 0 1 x 0 或x 1 法二 验证 x 2 不满足不等式 排除 B C D 答案 A 2 1 6 不等式 1 log 2 x的解是 B 2 1log x A x 2 B x 1 C 1 x 2 或 2 22 2 22 1log0 1log1log 1log 1log x xx xx 2 2 1log0 1log0 x x 或 故选 B 2 0log1x 2 log1x 7 已知则的最小值是 1 abba ba ba 22 A B C 2 D 1222 解解 记 则 当且仅当tba 0 t ba ba 22 22 22 2 t t t t 时取等号 故选 A 6262 2 22 tab 即 8 设全集 062 082 01243 yx yx yx yxPRyRxyxU 用心 爱心 专心 3 若CUP 恒成立 则实数最大值是 222 RrryxyxQ Qr A C C 16 5 14 55 127 5 解析 C 作出集合 P 表示的平面区域 易知为使CUP 恒成立 必须且只需 原点 O 到直 Qr 线 3x 4y 12 0 的距离 二 填空题 本大题共本大题共 7 7 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 满分分 满分 3030 分 其中分 其中 1313 1515 题是选做题 考生只题是选做题 考生只 能选做二题 三题全答的 只计算前两题得分 能选做二题 三题全答的 只计算前两题得分 9 函数的定义域是 lg 102 x y 解析 由已知得 即 所以 0210 x 0210 x 2lg x 10 若关于x的不等式 x2 2x mx的解集为 x 0 x 2 则实数m的值为 2 1 解析 由题意 知 0 2 是方程 x2 2 m x 0 的两个根 0 2 m 1 2 1 2 1 2 m 答案 1 11 已知不等式a 对x取一切负数恒成立 则a的取值范围是 2 2 x x 解析 要使a 对x取一切负数恒成立 2 2 x x 令t x 0 则a 而 2 a 2 答案 a 2 t t2 2 t t2 2 t t 22 222 12 函数的图象恒过定点 A 若点 A 在直线 mx ny 1 0 上 其中log 3 1 0 1 a yxaa mn 0 则 的最小值为 1 m 2 n 解析 y logax 恒过 1 0 点 函数恒过 2 1 点 代入直线log 3 1 a yx mx ny 1 0 中去 有 2m n 1 mn 0 又 2m n 4 4 2 8 1 m 2 n 1 m 2 n n m 4m n4 当且仅当 n m 时取 1 2 1 4 定义符号函数 sgnx 当x R R 时 解不等式 x 2 2x 1 sgnx 01 00 01 x x x 用心 爱心 专心 4 解 当x 0 时 原不等式为x 2 2x 1 0 x 3 当x 0 时 成立 当x 0 时 x 2 12 1 x x 2 0 12 1 x 0 12 2412 2 x xxx 0 x 0 12 332 2 x xx 4 333 综上 原不等式的解集为 x x 3 4 333 三 解答题 本大题共本大题共 6 6 小题 共小题 共 8080 分分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 16 本题满分 13 分 已知函数定义域为 求时 函数 2 lg 43 yxx MxM 的值域 2 24 xx f x 解析 由 1 分 即 得 2 430 xx 1 3 0 xx 13x 所以 5 分 13Mxx 由 8 分 2222 24 2 4 2 22 4 xxxx f x 当 时 xM 13x 0226 x 11 分 32 4f x 所以 函数的值域是 13 分 f x 32 4 17 本题满分 13 分 已知集合 集合 1 2 2 x x xA 0 12 22 mmxmxxB 1 求集合 BA 2 若 求的取值范围 AB m 解析 1 4 4 分分 1 2 2 x x 0 2 2 x x 即 A x 6 6 分分22 x22 x 0 12 22 mmxmx0 1 mxmx 9 9 分分 即 A x 1 mxm1 mxm 1111 分分 2 BA 1313 分分 21 2 m m 12 m 18 本题满分 14 分 要将两种大小不同的钢板截成A B C三种规格 每张钢板可同 用心 爱心 专心 5 时截得三种规格小钢板的块数如下表所 类型A规格B规格C规格 第一种钢板 121 第二种钢板 113 每张钢板的面积 第一种为 第二种为 今需要A B C三种规格的成品各 2 1m 2 2m 12 15 27 块 问各截这两种钢板多少张 可得所需三种规格成品 且使所用钢板面积最小 解 设需截第一种钢板工张x张 第二种钢板y张 所用钢板面积为 1 分 则有 2 zm 12 215 327 0 0 xy xy xy x y 5 分 作出可行域 如图 8 分 目标函数为 2zxy 作出一组平行直线 t为参数 由得 11 分 2xyt 327 12 xy xy 9 15 22 A 由于点不是可行域内的整数点 而在可行域内的整数点中 点 4 8 和点 9 15 22 A 6 7 使z最小 且 13 分 min 42 862 720 z 答 应截第一种钢板 4 张 第二种钢板 8 张 或第一种钢板 6 张 第二种钢板 7 张 得 所需三种规格的钢板 且使所用的钢板的面积最小 14 分 19 本题满分 14 分 5 12 四川汶川大地震 牵动了全国各地人民的心 为了安置广 大灾民 抗震救灾指挥部决定建造一批简易房 每套长方体状 房高 2 5 米 前后墙 用 2 5 米高的 用心 爱心 专心 6 彩色钢板 两侧用 2 5 米高的复合钢板 两种钢板的价格都用长度来计算 即 钢板的 高均为 2 5 米 用钢板的长度乘以单价就是这块钢板的价格 每米单价 彩色钢板为 450 元 复合钢板为 200 元 房顶用其它材料建造 每平方米材料费为 200 元 每套房材 料费控制在 32000 元以内 试计算 1 设房前面墙的长为 两侧墙的长为 所用材料费为 试用表示 xyp x yp 2 求简易房面积 S 的最大值是多少 并求 S 最大时 前面墙的长度应设计为多少米 1 3 分24502200200900400200Pxyxyxyxy 即 6 分900400200pxyxy 2 且 Sx y 32000p 由题意可得 8 分2009004002002 900 400pSxySS 200120032000SSp 2 61600SS 9 分010100SS 当且仅当取最大值 12 分 900400 100 xy xy 20 3 x 答 简易房面积的最大值为 100 平方米 此时前面墙设计为米 14 分 S 20 3 20 本题满分 14 分 设x1 x2 y1 y2是实数 且满足x12 x22 1 证明不等式 x1y1 x2y2 1 2 x12 x22 1 y12 y22 1 分析 要证原不等式成立 也就是证 x1y1 x2y2 1 2 x12 x22 1 y12 y22 1 0 证明 1 当x12 x22 1 时 原不等式成立 3 分 2 当x12 x22 1 时 联想根的判别式 可构造函数f x x12 x22 1 x 2 x1y1 x2y2 1 x y12 y22 1 7 分 其根的判别式 4 x1y1 x2y2 1 2 4 x12 x22 1 y12 y22 1 9 分 由题意x12 x22 1 函数f x 的图象开口向下 又 f 1 x12 x22 2x1y1 2x2y2 y12 y22 x1 y1 2 x2 y2 2 0 11 分 因此抛物线与x轴必有公共点 0 4 x1y1 x2y2 1 2 4 x12 x22 1 y12 y22 1 0 13 分 即 x1y1 x2y2 1 2 x12 x22 1 y12 y22 1 14 分 21 本题满分 12 分 已知函数是定义域为 R 的偶函数 其图像均在 x 轴的上方 对任意的 yf x 都有 且 又当时 其导函数 0 mn nf m nf m A 2 4f 0 x 用心 爱心 专心 7 恒成立 0fx 求的值 0 1 Ff 解关于 x 的不等式 其中 2 2 2 2 24 kx f x 1 1 k 解 I 由 得 n f m nf m A 0 00 00fff 函数的图象均在 x 轴的上方 1 分 f x 00f 01f 又 2 21 214fff 0f x 4 分 12f 112ff II 2 2222 2222 22211 242444 kxkxkxkx ffffff xxxx A 又当时 其导