江西省景德镇市2011届高三数学第三次质检试题文

用心 爱心 专心1 江西省景德镇市江西省景德镇市2010 20112010 2011学年高三第三次质检试题学年高三第三次质检试题 数学 文科 数学 文科 考试时间 2011年4月16日15 00 17 00 第 卷 选择题 满分50分 一 选择题 一 选择题 本大题共10小题 每小题5分 共50分 在每小题给出的四个选项中 只有一 项是符合题目要求的 1 复数 则在复平面内对应点位于 iz 2 1 iz21 2 2 1 z z z A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 2 设集合 则集合等于 30 xxM 043 2 xxxNNM A B C D 10 xx 10 xx 30 xx 30 xx 3 若函数 下列结论中正确的是 xxxfcossin A 函数为偶函数 B 函数最小正周期为 xf xf 2 C 函数的图象关于原点对称 D 函数的最大值为 xf xf 1 4 设表示与中的较大者 则的最小值为 xf 2 x23 2 xx xf A 0 B 2 C D 不存在 4 1 5 各项都是正数的等比数列中 且 成等差数列 n a 2 a 3 2 1 a 1 a 则的值为 54 43 aa aa A B C D 或 2 15 2 15 2 51 2 15 2 51 6 按如图所示的程序框图运算 若输出 则输入的的取值范 3 ba 围是 A B 6 19 C D 6 19 6 19 用心 爱心 专心2 7 已知 是平面 是直线 下列命题中不正确的是 mn A 若 则 B 若 则 mn m n m m C 若 则 D 若 则 m m m n mn 8 已知双曲线的准线过椭圆的焦点 则直线与椭圆 1 248 22 yx 1 8 2 22 b yx 3 kxy 至少有一个交点的充要条件为 A B k 4 6 4 6 4 6 k 4 6 C D k 3 2 3 2 3 2 k 3 2 9 以下三个命题 0 是方程一个有解区间 在中 2 1 0log2 xx ABC 求角B时应有两个解 已知 4 a3 b 50Annnn Sn 2 1 2 1 1 11 则 其中正确的命题个数为 个 nn SS nn 1 1 2 1 1 A 0 B 1 C 2 D 3 10 已知关于的不等式的解集为 则 x 0 1 2 cbxx a 0 b R 的最小值为 1 425 ab acab T A B 2 C D 4 332 第 卷 非选择题 满分100分 二 填空题 二 填空题 本大题共5小题 每小题5分 共25分 把答案填在答题卡的相应横线上 11 已知向量 且 则 1 a 22 b 33 c 4bac 21 21 12 某几何体的三视图如图所示 则该几何体的体积为 用心 爱心 专心3 13 若圆与直线有交点 则的最大值为 3 6 2 22 yxbxy 3 b 14 若函数满足 且 时 则 xfy Rx 2 xfxf 1 x 1 xxf 函数的图象与的图象的交点个数为 xfy xy 4 log 15 已知不等式的解集为 则的值为 2 1 xax 2 a 三 解答题 三 解答题 本大题共6小题 共75分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 16 本小题满分12分 根据市气象站对春季某一天气温变化的数据统计显示 气温变化的分布与曲线 拟合 单位为小时 表示气温 单位为摄氏度 bxAy 12 sin 240 x y 现已知这天气温为4至12摄氏度 并得知在凌晨1时整气温最低 下午 0 A 13时整气温最高 1 求这条曲线的函数表达式 2 求下午19时整的气温 17 本小题满分12分 已知数列为等差数列 其前项和为 且 n a nn S8 5 a20 5 S 1 求 n S 2 若对任意 都有 tn Nn 25 12 62 1 62 1 62 1 2211 nn aSaSaS 用心 爱心 专心4 求 的最小值 t 18 本小题满分12分 某中学有A B C D四名同学在高三 一检 中的名次依次为1 2 3 4名 二检 中的 前4名依然是这四名同学 1 求恰好有两名同学排名不变的概率 2 求四名同学排名全变的概率 19 本小题满分12分 如图 四棱锥P ABCD中 AD BC ADC 2 PC 平面ABCD 点E F分别为AB PB中点 AC DE 其中AD 1 PC 2 CD 3 1EF 平面PAC 2求点B到平面PDE的距离 用心 爱心 专心5 20 本小题满分13分 设 xxfln 1 设 求的单调区间 1 2 2 x x xfxF xF 2 若不等式对任意 恒成立 求的取 43 12 1 2 mmxfxf0 x 1 m 值范围 21 本小题满分14分 已知动点P到轴的距离等于P到圆的切线长 设点P的轨迹为曲线E y03 22 yxx 1 求曲线E的方程 2 试求出定点 使得过点任作一直线与轨迹E交于 两点时 都有 QQ MN 为定值 22 NQMQ NQMQ 用心 爱心 专心6 江西省景德镇市江西省景德镇市2010 20112010 2011学年高三第三次质检试题学年高三第三次质检试题 数学 文科 答案数学 文科 答案 1 对应点 第四象限 选D i iii i i z 5 3 5 4 5 34 5 21 2 21 2 5 3 5 4 2 0 1 4 43 2 xxxx 41 x 30 xxMNM 选C 3 该函数为奇函数 最小正周期 最大值 选C xxf2sin 2 1 T2 1 4 画图 和 2 xy 为右图中红色线部分 求最小值即求最低点的纵坐标 xf xf 23 2 2 xxy xy 223 2 xxx 和 0 x2 x 最低点的纵坐标为 022 y 最小值为0 选A xf 用心 爱心 专心7 5 123 aaa 两边同除以 得 1 a1 2 qq 即 01 2 qq 2 51 q 0 n a 2 51 q 选B 2 15 51 21 43 43 54 43 qaaq aa aa aa 6 时 13 aa2 b 时 1 13 3 aa 3 b 输出 说明 且 3 b5813 a 581 13 3 a 解得 196 a 选B 7 用心 爱心 专心8 C D 显然D不正确 选D 8 双曲线的准线 1 248 22 yx 2 248 8 x 椭圆的半焦距 于是 1 8 2 22 b yx 2 c28 2 b6 b 所以椭圆方程为 1 68 22 yx 联立方程 得 2443 3 22 yx kxy 消 得 y24 3 43 22 kxx 整理 得 01224 43 22 kxxk 要使直线与椭圆至少有一个交点 则有 0 3 kxy 即 012 43 4 24 22 kk 04312 22 kk 8 3 2 k 或 4 6 k 4 6 k 选A 9 在上单调递增 故在处取得最大 xxxf 2 log 2 1 0 xf 2 1 x 0 2 1 1 2 1 2 1 log 2 1 2 f 时 恒小于0 2 1 0 x xxxf 2 log 故 不正确 画图 发现以C为圆心 4为半径画弧与射线AB仅有 一个交点 用心 爱心 专心9 故解此三角形只有1个解 所以 不正确 22 1 12 1 2 1 2 1 1 1 1 nnnnn Sn 故 nn SS 1nnn 1 22 1 12 1 所以 不正确 综上可知该题选A 10 0 1 a 0 4 2 a c b 得 4 2 ab c 1 425 ab acab T 1 25 22 ab baab 4 1 4 1 1 4 1 2 ab ab ab ab 当且仅当时 等号成立 1 ab 选D 11 1 21 12 3 2 821 3 1 2 23 V 13 圆心到直线的距离 6 2 03 byx 3 2 632 b 3263232 b 6346 b 的最大值为6 b 14 画出函数的图象与的图象 发现他们的交点个数为3 xfy xy 4 log 15 不等式的解集为 说明解的区间端点2是方程 2 1 xax 2 的一个根 2 1 xax 用心 爱心 专心10 所以有 22 12 a 解得 3 a 16 1 b 4 12 2 8 A 12 8 4 2 1 12 12 7 所以这条曲线的函数表达式为 8 12 7 12 sin 4 xy 2 19 x 88 12 7 12 19 sin 4 y 所以下午19时整的气温为8摄氏度 17 1 2 5 51 5 aa S 2 5 8 20 1 a 0 1 a 248 15 15 aad 222 1 nnan n S nn nn 2 2 22 2 2 1 1 1 2 1 1 23 1 6 22 2 1 62 1 22 nnnnnnnnnaS nn 62 1 62 1 62 1 2211 nn aSaSaS 2 1 1 1 4 1 3 1 3 1 2 1 nn 25 12 2 1 2 1 n 50 1 25 12 2 1 2 1 n 502 n 用心 爱心 专心11 48 n 的最小值为48 t 18 A排第一的情况 A B C D A B D C A C B D A C D B A D B C A D C B B排第一的情况 B A C D B A D C B C A D B C D A B D A C B D C A C排第一的情况 C A B D C A D B C B A D C B D A C D A B C D B A D排第一的情况 D A B C D A C B D B A C D B C A D C A B D C B A 共24种情况 恰好有两名同学排名不变的是 A B D C A C B D A D C B D B C A C B A D B A C D 共6种情况 所以恰好有两名同学排名不变的概率为 4 1 24 6 1 p 2 四名同学排名全变的是 B A D C B C D A B D A C B D C A C A D B C D A B C D B A D A B C D A C B 共9种情况 所以四名同学排名全变的概率为 8 3 24 9 2 p 19 1 点E F分别为AB PB中点 EF为 BPA的中位线 EF PA EF 平面PAC 2 PC 平面ABCD PC DE 而已知有AC DE 所以DE 平面PAC 又 DE平面PDE 平面PDE 平面PCA AE EB E平面PDE 点B到平面PDE的距离 点A到平面PDE的距离 设AC交DE于G 连PG 则点A到PG的距离就是 点A到平面PDE的距离 也就是点B到平面PDE的距离 由 ADC AD 1 CD 得AC 2 AG 2 3 2 1 GC PG 2 3 2 5 2 3 2 22 过A作AH PG于H 则AH的长就是点B到平面PDE的距离 见下图 用心 爱心 专心12 则 PCG AHG PG AG PC AH 即 5 1 2 5 2 1 2 AH 5 2 AH 20 1 1 2 2ln x x xxF 定义域为 2 1 1 2 2 2 2 22 1 2 3 1 2 2 2 1 1 2 2 1 1 2 1 2 2 1 xx x xx xx xxx xx x xF 令 得单调增区间 和 0 x F2 3 3 令 得单调增区间 和 0 x F3 1 1 3 2 不等式化为 43 12 1 2 mmxfxf 43 12ln 1ln 2 mmxx 43 12 1 ln 2 mm x x 现在只需求的最大值 1 0 12 1 ln x x x y 43 2 mm 在 0 1 上单调递减 12 2 1 2 1 12 1 xx x 所以在处取得最大值0 1 0 12 1 ln x x x y 0 x 于是得到 043 2 mm 也就是 043 2 mm 解得 14 m 用心 爱心 专心13 的取值范围是 m14 m 21 1 设 圆方程化为标准式为 yxP03 22 yxx 4 9 2 3 22 yx 则有 4 9 2 3 22 yxx 222 3yxxx xy3 2 曲线E的方程为 xy3 2 2 设定点的坐标为 过点任作的直线方程可设为 为直 Q nmQ sin cos tny tmx 线的倾斜角 代入曲线E的方程 得 xy3 2 cos 3 sin 2 tmtn 03 cos3sin2 sin 222 mntnt 由韦达定理 得 2 21 sin sin2cos3n tt 2 2 21 sin 3mn tt 由直线参数方程的意义 知 1 tMQ 2 tNQ 22 22 NQMQ NQMQ 2 21 21 2 21 2 21 2 2 2