河南省安阳县高中数学最新学案 第2章 第6课时 等差数列的前n项和（1）（教师版） 新人教A版必修5

用心 爱心 专心1 第第 6 6 课时等差数列的前课时等差数列的前 n n 项和 项和 1 1 学习导航学习导航 知识网络知识网络 学习要求学习要求 1 掌握等差数列前 n 项和公式及其推导过程 2 会用等差数列的前 n 项和公式解决一些简单的与前 n 项和有关的问题 自学评价自学评价 1 等差数列的前项和 n 公式 1 2 1n n aan S 公式 2 1 1 2 n n n Snad 2 若数列 an 的前n项和Sn An2 Bn 则数列 an 为 等差数列等差数列 3 若已知等差数列 an 的前n项和为Sn 则an可用Sn表示 1 1 S SS a nn n 1 2 n n 精典范例精典范例 例 1 在等差数列 an 中 已知 求 3 1 a101 50 a 50 S 已知 求 3 1 a 2 1 d 10 S 解 根据等差数列前 项和公式 得 260050 2 1013 50 S 根据等差数列前 项和公式 得 2 105 2 1 2 910 310 10 S 例 2 在等差数列 an 中 已知 求及n 2 1 d 2 3 n a 2 15 n S 1 a 解 由已知 得 用心 爱心 专心2 听课随笔 由 得 代入 后化简 得 点评 在等差数列的通项公式与前 项和公式中 含有 五个量 1 a n a n S 只要已知其中的三个量 就可以求出余下的两个量 例 3 在等差数列 an 中 已知第 项到第 10 项的和为 310 第 11 项到第 20 项的和 为 910 求第 21 项到第 30 项的和 解 即 解得 思维点拔思维点拔 数列 an 是等差数列 前项和是 那么仍成n n S 21 mmmkmkm SSSSS kN 等差数列 公差为 为确定的正整数 2 m dm 例 4 根据数列 an 的前n项和公式 判断下列数列是否是等差数列 1 Sn 2n2 n 2 Sn 2n2 n 1 解 1 a1 S1 1 当n 2 时 an Sn Sn 1 2n2 n 2 n 1 2 n 1 2 2n 1 1 4n 3 n 1 时也成立 an 4n 3 用心 爱心 专心3 an 1 an 4 n 1 3 4n 3 4 an 成等差数列 2 a1 S1 2 a2 S2 S1 5 a3 S3 S2 9 a2 a1 a3 a2 an 不是等差数列 点评 已知Sn 求an 要注意a1 S1 当n 2 时an Sn Sn 1 因此an 2 1 1 1 nSS nS nn 追踪训练一追踪训练一 1 在等差数列 an 中 若S12 8S4 则等于 A d a1 A B C 2 D 10 9 9 10 3 2 2 在等差数列 an 和 bn 中 a1 25 b1 75 a100 b100 100 则数列 an bn 的前 100 项的 和为 D A 0 B 100 C 1000 D 10000 3 一个等差数列的第 5 项等于 10 前 3 项的和等于 3 那么 A A 它的首项是 2 公差是 3 B 它的首项是 2 公差是 3 C 它的首项是 3 公差是 2 D 它的首项是 3 公差是 2 4 在等差数列 an 中 已知a11 10 则S21 210 5 已知数列 an 的前n项和为Sn 4n2 n 2 则该数列的通项公式为 B A an 8n 5 n N N B an 5 1 85 2 n nnnN C an 8n 5 n 2 D an 8n 5 n 1 选修延伸选修延伸 例 5 设是等差数列 求证 以为通项公式的数列 n a 12 n n aaa bnN n 是等差数列 n b 证明 设等差数列的公差为 前项的和为 则 dn n S 1 2 n n n aa S 用心 爱心 专心4 听课随笔 听课随笔 常数 12 1 121 111 1 1 22 1 n nn n nn aaa bb n aaa n n aanaa nn 1 1 22 nn d aa 是等差数列 2 nnN n b 例 6 已知等差数列 an 满足 Sp q Sq p 求Sp q 其中p q 解 由已知Sp q Sq p得 pa1 qd pp 2 1 qa1 整理得 1 pd qq 2 1 2 1 2 1 dqpa p q p q d qpqp aqpS qp 2 1 1 2 1 2 1 dqpa 点评 本问题即是在a1 d n an Sn中知三求二问题 但在解方程的过程中体现出了较 高的技巧 本题有多种解法 也可考虑设Sn An2 Bn或成等差数列去求解 n Sn 追踪训练二追踪训练二 1 等差数列 an 的前n项和Sn 2n2 n 那么它的通项公式是 C A an 2n 1B an 2n 1 C an 4n 1D an 4n 1 2 数列 1 的前 100 项的和为 A 4 1 4 1 4 1 4 1 3 1 3 1 3 1 2 1 2 1 A 13B 13 C 14D 14 14 9 14 11 14 1 14 3 3