2012届高考数学复习 第85课时第十章 排列、组合和概率——二项式定理（2）名师精品教案 新人教A版VIP

1 第第 8585 课时 第十章课时 第十章 排列 组合和概率排列 组合和概率 二项式定理 二项式定理 2 2 课题 二项式定理 2 一 复习目标 一 复习目标 1 能利用二项式系数的性质求多项式系数的和与求一些组合数的和 2 能熟练地逆向运用二项式定理求和 3 能利用二项式定理求近似值 证明整除问题 证明不等式 二 课前预习 二 课前预习 1 的展开式中无理项的个数是 100 3 32 A 84 85 86 87 A B C D 2 设 则等于 1510105 2345 xxxxxxf 1 xf C A 5 1x B 5 21 x C 5 21 x D 5 1x 3 如果 则128 21872221 221 n n n nn CCC n nnnn CCCC 210 4 n n n nn C n CC 1 1 1 3 1 2 1 1 21 1 1 n 5 展开式中含的项为 9 23 zyx 432 zyx 432 90720zyx 6 若 100 100 2 210 100 1 1 1 21 xaxaxaax 则 99531 aaaa 2 15100 四 例题分析 四 例题分析 例 1 已知是等比数列 公比为 设 其中 n aq n nnnnn CaCaCaaS 1 2 3 1 21 且 如果存在 求公比的取值 Nnn 2 n nnnnn CCCCS 2101 1 lim n n n S S q 范围 解 由题意 1 1 n n qaa n n S2 1 0 1 1 1 221 1 1 22 1 1 11 qqaCqCqqCa CqaCqaqCaaS nn n n nn n n n nnn 2 如果存在 则或 n n n n n q a qa S S 2 1 2 1 1 1 1 1 lim n n n S S 1 2 1 q 1 2 1 q 或 故且 212 q1 q13 q0 q 例 2 1 求多项式展开式各项系数和 673410234 157 53 323 xxxxxx 2 多项式展开式中的偶次幂各项系数和与奇次幂各项系 1000231000 22 xxxxxx 数和各是多少 解 1 设 431024367 323 35 751 f xxxxxxx 2 012 n n aa xa xa xnN 其各项系数和为 n aaaa 210 又 102467102 012 1 3 123 35 75 1 16 3 n faaaa 各项系数和为 102 316 2 设 3001 300110 1000231000 22 xaxaaxxxxxf 故0 1 3001210 aaaaf 2 1 3001210 aaaaf 1 300131 aaa 1 300020 aaa 展开式中的偶次幂各项系数和为 1 奇次幂各项系数和为 1 xfxx 例 3 证明 1 n k nk n k C 0 32 Nn 2 122 2 12 2 3 2 2 2 1 2 0 2 23222 nn n n nnnnn CCCCCC Nn 3 4 3 1 1 2Nn n n 222221 2 1 21 nn nnn nnnCCC 3 由 i 知 小结 五 课后作业 五 课后作业 1 若的展开式中只有第 6 项的系数最大 则不含的项为 n x x 1 2 3 xC 462 252 210 10 A B C D 2 用 88 除 所得余数是 78788 0 1 8 80 A B C D 3 已知 2002 年 4 月 20 日是星期五 那么天后的今天是星期 90 10 4 某公司的股票今天的指数是 2 以后每天的指数都比上一天的指数增加 则 100 02 0 4 天后这家公司的股票指数约为 2 442 精确到 0 001 5 已知 则 5 5 4 4 3 32210 5 23 xaxaxaxaxaax 1 的值为 568 2 2882 5432 aaaa 54321 aaaaa 6 若和的展开式中含项的系数相等 则的 n ax 2 1 12 n ax n x Nn 0 aa 取值范围为 3 2 2 1 7 求满足的最大整数 50032 3210 n nnnnn nCCCCC n 原不等式化为 n 2n 1 499 27 128 n 8 时 8 27 210 1024 500 当 n 7 时 7 26 7 64 448 449 故所求的最大整数为 n 7 8 求证 2 2 2222120 n n nnnn CCCCC 证明证明 由 1 x n 1 x n 1 x 2n 两边展开得 比较等式两边 xn的系数 它们应当相等 所以有 9 已知 1 3x n的展开式中 末三项的二项式系数的和等于 121 求展开式中系数最大的 项 n 15 或 n 16 舍