河南省开封县八里湾四中七年级数学下册 总复习资料 北师大版

用心 爱心 专心1 河南省开封县八里湾四中七年级数学下册河南省开封县八里湾四中七年级数学下册 总复习资料总复习资料 北师大版北师大版 第一章 整式运算 知识点 一 概念应用 1 单项式和多项式统称为整式 单项式有三种 单独的字母 a w 等 单独的数字 125 14562 等 数字与字母乘积 的一般形式 2s 3 2a 5x 等 3 多项式的特殊形式 a b 2 等 4 单项式的系数是他的数字部分 如 23 abc 的系数是 23 注意系数部分应包含 单项式的次数是它所有字母的指数和 记住不包括数字和 的指数 如 56 2x3y5 次数 是 8 5 一个多项式次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数 如 1 3x2y 2y 1 是 3 次 3 项式 6 单独的一个非零数的次数是 0 知识点 二 公式应用 1 am an am n m n 都是正整数 如 b3 b2 b5 拓展运用 am n am an 如已知 am 2 an 8 求 am n 解 am n am an 2 8 16 2 am n amn m n 都是正整数 如 2 a2 6 a3 4 2a2 6 a3 4 a12 拓展运用 amn am n an m 如若 an 2 则 a2n an 2 22 4 3 ab n anbn n 是正整数 拓展运用 anbn ab n 4 am an am n a 不为 0 m n 都为正整数 且 m 大于 n 拓展应用 am n am an 如若 am 9 an 3 则 am n 9 3 3 5 a0 1 a 0 a p 1 ap a 0 p 是正整数 如 2 3 8 6 平方差公式 a b a b a2 b2 a 为相同项 b 为相反项 如 2m n 2m n 2m 2 n2 4m2 n2 7 完全平方公式 a b a2 b2 2ab a b a2 b2 2ab 如 2x y 2 4x2 y2 4xy 8 应用式 a2 b2 a b 2 2ab a2 b2 a b 2 2ab a b 2 a b 2 4ab a b 2 a b 2 4ab 两位数 10a b 三位数 100a 10b c 知识点 三 运算 1 常见误区 5 x2 3 2 3x2 5 5x2 15 6x2 5 5 2a a 2 a a2 a3 a6 a5 b4 b4 2b4 b8 x5 x5 x10 2x5 3pq 2 6p2q2 9p2q2 a6 a3 a2 a3 a5 a5 0 1 3 14 0 0 1 a 4 a4 1 a4 2a b 2a b 2a2 b2 ab 8 ab 8 ab2 64 4x 5y 2 16x2 25y2 2 简便运算 公式类 0 042005 252006 0 042005 252005 25 1 25 25 0 125100 2300 0 125100 23 100 0 125100 8100 1 平方差公式 1232 124 122 1232 123 1 123 1 1232 1232 1 1 完全平方公式 9992 1000 1 2 1000000 1 2000 998001 第二章 平行线与相交线 知识点 一 理论 用心 爱心 专心2 1 若 1 2 90 则 1 与 2 互余 若 3 4 180 则 3 与 4 互补 2 同角的余角相等若 1 2 90 2 4 90 则 1 4 等角的余角相等若 1 2 90 3 4 90 1 3 则 2 4 同角的补角相等若 1 2 180 2 4 180 则 1 4 等角的补角相等若 1 2 180 3 4 180 1 3 则 2 4 3 对顶角相等 4 同位角相等 两直线平行 内错角相等 两直线平行 同旁内角互补 两直线平行 5 两直线平行 同位角相等 两直线平行 内错角相等 两直线平行 同旁内角互补 6 两条直线被第三条直线所截 可形成 4 对同位角 2 对内错角 2 对同旁内角 知识点 二 1 方位问题 若从 A 点看 B 是北偏东 20 则从 B 看 A 是南偏西 20 南北相对 东西相对 数值不变 从甲地到乙地 经过两次拐弯若方向不变 则两次拐向相反 角相等 若方向相反 则 两次拐向相同 角互补 2 光反射问题 如图 若光线 AO 沿 OB 被镜面反射则 AOC BOD AON BON 第三章 生活中的数据 知识点 1 一个数的百万分之一 这个数 10 6 2 单位换算 小 纳米 10 3 微米 10 3 毫米 10 3 米 10 3 千米 大 大 千米 103 米 103 毫米 103 微米 103 纳米 小 1 米 109 纳米 3 科学计数法表示较小的数 a 10 n n 为小数点移动的数位 如 0 0000156 1 56 10 5 4 近似数及有效数字 近似数 0 1256 精确到万分位 有效数字 1 2 5 6 近似数 2 56 亿 精确到百万位 有效数字 2 5 6 近似数 2 00 105 精确到千位 有效数字 2 0 0 5 按要求取近似值 1250000 保留两位有效数字得 1 3 106 125 3456 精确到 10 得 130 或 1 3 102 6 精确数和近似数的判断 7 误区分析 1 近似数 2 56 亿 精确到百分位 2 近似数 20 0 有效数字是 2 会分析统计图统计表解决实际问题 第四章 概 率 知识点一 事件的分类 1 确定事件 必然事件 一定发生的事件 概率为 1 如 太阳从东方升起 不可能事件 一定不发生的事件 概率为 0 如 太阳从西方升起 2 不确定事件 不一定发生事件 概率 0 到 1 之间 如 明天会下雨 知识点二 概率的计算 P A 事件 A 事件发生的总结果数 事件所有可能出现的总结果数 A B N CD 用心 爱心 专心3 例 不透明的口袋中装有除颜色不同其他完全相同得球 10 个 其中 2 个红球 3 个绿球 其余都是黄球 从口袋中任意摸一球的颜色是下列各种情况的概率分别是多少 解 1 P 黄球 10 2 3 10 1 2 2 P 不是红球 3 5 10 1 2 3 P 是白球 0 10 0 P A 事件 A 可能组成的图形面积 事件所有可能所组成的图形面积 第五章 三 角 形 知识点一 理论整理 1 三角形 由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形 2 判断三条线段能否组成三角形 a b c a b 为最短的两条线段 a b c a b 为最长的两条线段 3 第三边取值范围 a b c a b 如两边分别是 5 和 8 则第三边取值范围为 3 x 13 4 对应周长取值范围 若两边分别为 a b 则周长的取值范围是 2a L 2 a b a 为较长边 如两边分别为 5 和 7 则周长的取值范围是 14 L 24 5 三角形的角平分线 高 中线都有三条 都是线段 其中角平分线 中线都交于一点 且交点在三角形内部 高所在直线交于一点 6 三线 特征 三角形的中线 平分底边 分得两三角形面积相等并等于原三角形面积的一半 分得两三角形的周长差等于邻边差 7 直角三角形 两锐角互余 30 度所对的直角边是斜边的一半 三条高交于三 角形的一个顶点 A 1 2 B 1 3 C A B C 1 2 3 A B C A B C 1 1 2 A 90 B 8 相关命题 1 三角形中最多有 1 个直角或钝角 最多有 3 个锐角 最少有 2 个锐角 2 锐角三角 形中最大的锐角的取值范围是 60 X 90 最大锐角不小于 60 度 3 任意一个三角形两 角平分线的夹角 90 第三角的一半 4 钝角三角形有两条高在外部 5 全等图形的大 小 面积 周长 形状都相同 6 面积相等的两个三角形不一定是全等图形 7 能够 完全重合的两个图形是全等图形 8 三角形具有稳定性 9 三条边分别对应相等的两个 三角形全等 10 三个角对应相等的两个三角形不一定全等 11 两个等边三角形不一定全 等 12 两角及一边对应相等的两个三角形全等 13 两边及一角对应相等的两个三角形不 一定全等 14 两边及它们的夹角对应相等的两个三角形全等 15 两条直角边对应相等的 两个直角三角形全等 16 一条斜边和一直角边对应相等的两个三角形全等 17 一个锐角 和一边 直角边或斜边 对应相等的两个三角形全等 18 一角和一边对应相等的两个直角 三角形不一定全等 19 有一个角是 60 的等腰三角形是等边三角形 9 全等三角形证明方法 SSS AAS ASA SAS HL 10 会做三角形 3 种做法 11 会用三角形全等设计方案并解决实际问题 第六章 变量之间的关系 知识点一 理论理解 1 若 Y 随 X 的变化而变化 则 X 是自变量 Y 是因变量 2 能确定变量之间的关系式 相关公式 用心 爱心 专心4 路程 速度 时间 长方形周长 2 长 宽 梯形面积 上底 下底 高 2 本息和 本金 利率 本金 时间 总价 单价 总量 平均速度 总路程 总时间 3 若等腰三角形顶角是 y 底角是 x 那么 y 与 x 的关系式为 y 180 2x 4 会分析图中变量的相互变化情况 看图像的起点和终点的对应量 分阶段分析变量的变化趋势 增加或减少或不变 及阶段两端的对应量 会分析量的最大值和最小值及其差 第七章 生活中的轴对称 1 轴对称图形与轴对称的区别 轴对称图形是一个图形 轴对称是两个图形的关系 联系 它们都是图形沿某直线折叠可以相互重合 2 成轴对称的两个图形一定全等 3 全等的两个图形不一定成轴对称 4 对称轴是直线 5 角平分线所在直线是角的对称轴 6 线段的对称轴是它的中垂线 7 轴对称图形有 等腰三角形 1 条或 3 条 等腰梯形 1 条 长方形 2 条 菱形 2 条 正方形 4 条 圆 无数条 线段 1 条 角 1 条 正五角星 8 等腰三角形性质 两个底角相等 两个条边相等 三线合一 底边上的高 中线 顶角的平分线所在直线是它的对称轴 9 等角对等边 B C AB AC 等边对等角 AB AC B C 10 角平分线性质 角平分线上的点到