【优化探究】2014高考数学总复习 提素能高效题组训练 3-1 文 新人教A版

1 优化探究优化探究 2014 2014 高考数学总复习 人教高考数学总复习 人教 A A 文 提素能高效题组训练 文 提素能高效题组训练 3 13 1 命题报告 教师用书独具 题号及难度 考查知识点及角度 基础中档稍难 象限角及三角函数值 符号 1 2 9 三角函数定义3 74 5 11 12 弧长 面积问题 6 8 10 一 选择题 1 2013 年唐山模拟 已知 cos tan 0 那么角 是 A 第一或第二象限角 B 第二或第三象限角 C 第三或第四象限角 D 第一或第四象限角 解析 因为 cos tan cos sin 0 且 cos 0 所以角 是 sin cos 第三或第四象限角 答案 C 2 已知角 是第二象限角 sin 那么角 2 为 3 4 A 第一象限角 B 第二象限角 C 第三象限角 D 第四象限角 解析 因为 sin 且角 为第二象限角 所以 cos 则 3 41 sin2 7 4 cos 2 cos2 sin2 sin 2 2sin cos 由于角 2 的正弦值与 1 8 3 7 8 余弦值均为负 故角 2 为第三象限角 答案 C 3 2013 年洛阳模拟 已知锐角 的终边上一点P sin 40 1 cos 40 则锐角 A 80 B 70 C 20 D 10 解析 易知点P到坐标原点的距离为 2cos sin2 40 1 cos 40 22 2cos 40 2 2 2cos2 20 1 2 20 由三角函数的定义可知 cos sin 20 点P sin 40 2cos 20 2sin 20 cos 20 2cos 20 在第一象限 且角 为锐角 70 答案 B 4 已知角 的终边上一点的坐标为 则角 的最小正值为 sin 2 3 cos2 3 A B 5 6 2 3 C D 5 3 11 6 解析 sin 2 3 cos2 3 3 2 1 2 角 为第四象限角 且 sin cos 1 2 3 2 角 的最小正值为 11 6 答案 D 5 2013 年豫西五校联考 点P从 1 0 出发 沿单位圆逆时针方向运动弧长到达Q 2 3 点 则Q点的坐标为 A B 1 2 3 2 3 2 1 2 C D 1 2 3 2 3 2 1 2 解析 由三角函数定义可知Q点的坐标 x y 满足x cos y sin 2 3 1 2 2 3 3 2 故选 A 答案 A 二 填空题 6 2013 年海口模拟 圆弧长度等于圆内接正三角形的边长 则其圆心角的弧度数为 解析 设圆半径为R 则其内接正三角形的边长为R 于是圆心角的弧度数为 3 3R R3 答案 3 7 2013 年东莞调研 已知角 的终边与单位圆的交点P 则 tan x 3 2 解析 由 OP 2 x2 1 得x 3 4 1 2 3 tan 3 2 1 23 答案 3 8 已知扇形的面积为 2 扇形圆心角的弧度数是 4 则扇形的周长为 解析 设扇形的半径为R 则R2 2 R2 4 2 1 2 1 2 R2 1 R 1 扇形的周长为 2R R 2 4 6 答案 6 9 已知点P sin cos tan 在第一象限 且 0 2 则 的取值范 围是 解析 由已知得Error 2k 2k 或 2k 2k k Z Z 4 2 5 4 0 2 或 0 角 终边 上的点Q与A关于直线y x对称 求 sin cos sin cos tan tan 的值 解析 由题意得 点P的坐标为 a 2a 点Q 的坐标为 2a a 4 所以 sin 2a a2 2a 2 2 5 cos a a2 2a 2 1 5 tan 2 2a a sin a 2a 2 a2 1 5 cos 2a 2a 2 a2 2 5 tan a 2a 1 2 故有 sin cos sin cos tan tan 2 1 2 5 1 5 1 5 2 5 1 2 12 能力提升 在直角坐标系xOy中 若角 的始边为x轴的非负半轴 终边为射线 l y 2x x 0 2 1 求 sin 的值 6 2 若点P Q分别是角 的始边 终边上的动点 且PQ 4 求 POQ面积最大时 点 P Q的坐标 解析 1 由射线l的方程为y 2x 2 可得 sin cos 2 2 3 1 3 故 sin 6 2 2 3 3 2 1 3 1 2 1 2 6 6 2 设P a 0 Q b 2b a 0 b 0 2 在 POQ中 因为PQ2 a b 2 8b2 16 即 16 a2 9b2 2ab 6ab 2ab 4ab 所以ab 4 所以S POQ ab 4 22 当且仅当a 3b 即a 2 b 时取等号 3 2 3 3 所以 POQ面积最大时 点P Q的坐标分别为P 2 0 Q 3 2 3 3 4 6 3 因材施教 学生备选练习 1 在直角坐标平面内 已知函数f x loga x 2 3 a 0 且a 1 的图象恒过定点 P 若角 的终边过点P 则 cos2 sin 2 的值等于 5 A B 1 2 1 2 C D 7 10 7 10 解析 因为函数y logax的图象恒过定点 1 0 所以f x 的图象恒过定点P 1 3 由三角函数的定义知 sin cos 3 10 3 10 10 1 10 10 10 则 cos2 sin 2 cos2 2sin cos 2 1 10 3 10 10 10 10 1 10 6 10 1 2 故选 A 答案 A 2 2013 年绵阳模拟 记a sin cos 210 b sin sin 210 c cos sin 210 d cos cos 210 则a b c d中最大的是 A a B b C c D d 解析 注意到 210 180 30 因此 sin 210 sin 30 cos 210 1 2 cos 30 0 0 0 cos 0 a sin 3 2 2 3 2 2 1 2 1 2 3 2 2 1 2 3 2 sin 0 b sin sin d cos cos 3 2 3 2 1 2 1 2 1 2 1 2 3 2 0 因此选 C 3 2 答案 C 3 2013 年长安质检 如图 已知点A 3 4 C 2 0 点O为坐标原点 点B在第二象 限 且 OB 3 记 AOC 1 求 sin 2 的值 2 若 AB 7 求 COB的正弦值 解析 1 由条件可知 OA 5 根据三角函数定义可知 sin cos 4 5 3 5 sin 2 2sin cos 24 25 2 在 AOB中 令 AOB