2014年高考理科数学试题分类汇编_不等式_word版含答案

2014 年高考数学试题汇编年高考数学试题汇编 不等式不等式 一 选择题 一 选择题 1 2014 上海上海 设 则 是 的 Rba 4 ba2 2 ba且 A 充分条件 B 必要条件 C 充分必要条件 D 既非充分又非必要条件 答案 B 解析 B baba baba 所以 选必要不充分条件 是必要条件成立 则且若 不是充分条件且无法推出显然 422 22 4 2 2014 四川四川 若 则一定有 0ab 0cd A B ab cd ab cd C D ab dc ab dc 答案 D 解析 D c b d a c b d a cd ba cdcd dc 选 0 0 0 1 1 0 0 1 1 0 11 0 a ab b A 充要不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充要也不必要条件 答案 C 解析 00 3 002 0 01 22 22 C babbaabbaababbbaaaba babbaabbaababa babbaabbaaba bbbaaaba 选综上 是充要条件 则若则若时 当 则若则若时 当 是必要条件则若是充分条件则若 时 当 12 2014 江西 1 不等式选做题 对任意 的最小值为 x yR 111xxyy A B C D 1234 答案 B 解析 1 1 1 1 11 123xxyyxxyy 二 填空题 1 20142014 大纲 大纲 设满足约束条件 则的最大值为 x y 0 23 21 xy xy xy 4zxy 答案 5 2 2014 浙江 浙江 当实数 满足时 恒成立 则实数的xy 240 10 1 xy xy x 14axy a 取值范围是 3 1 2 3 2014 福建 要制作一个容器为 4 高为的无盖长方形容器 已知该容器的底面 3 mm1 造价是每平方米 20 元 侧面造价是每平方米 10 元 则该容器的最低总造价是 单 位 元 160 4 2014 福建 若变量满足约束条件则的最小值为yx 0 082 01 x yx yx yxz 3 1 5 2014 重庆重庆 若不等式 2 2 1 212 2 aaxx 对任意实数x恒成立 则实数a的取 值范围是 答案 2 1 1 解析 2 1 1 1 2 02 2 1 2 5 2 2 1 2 5 2 1 f 2 2 1 2 1 222 解得 即恒成立 即 有最小值由数轴可知 a aaaaaaxf xxxxf 6 2014 辽宁 辽宁 对于 当非零实数 a b 满足 且使0c 22 4240aabbc 最大时 的最小值为 2 ab 345 abc 答案 2 解析 2 54 3 2 4 1 2 1 10 54 3 654 3 5 8 2 2 1032 15 3 2 15 1 2 2 2 2 15 3 1 15 3 2 15 1 2 2 15 3 1 2 15 2 2 15 3 1 0 2 15 2 2 42 4 2 2222 2222222 2222 的最小值为所以 这时 取最大值 时 即当 cba bbbbbcba cb a bcba bb a b ac bb a bb ac c bb acbaba 7 2014 湖南 若变量满足约束条件 且的最小值为 则yx ky yx xy 4yxz 26 k 答案 2 解析 求出约束条件中三条直线的交点为 且不等式组 4 k kk k 2 2 限制的区域如图 所以 则当为最优解时 4yx xy 2k k k362kk 当为最优解时 因为 所以 故填 4 k k 2 4614kkk 2k 2k 2 考点定位 线性规划 8 2014 湖南 的不等式的解集为 则 x23ax 51 33 xx a 9 2014 陕西 不等式选做题 设 且 则 a b m nR 22 5 5abmanb 的最小值为 22 mn A 5 5 sin 5 sin 5 os 5 sin5 os 5 sin5 5 22 222222 22 的最小值为所以 则设 nm nmnmnm cnmnbmacbaba 三 解答题 1 2014 新课标 I 本小题满分 10 分 选修 4 5 不等式选讲 若 且 0 0ab 11 ab ab 求的最小值 33 ab 是否存在 使得 并说明理由 a b236ab 解析 由 得 且当时等号成立 112 ab abab 2ab 2ab 故 且当时等号成立 3333 34 2aba b A2ab 的最小值为 5 分 33 ab 4 2 由 得 又由 知 二者矛盾 6232 6abab 3 2 ab 2ab 所以不存在 使得成立 10 分 a b236ab 2 2014 新课标 II 本小题满分 10 选修 4 5 不等式选讲 设函数 f x 1 0 xxa a a 证明 2 f x 若 求的取值范围 35f a 3 2014 辽宁 辽宁 本小题满分 10 分 选修 4 5 不等式选讲 设函数 记的解集为 M 2 1 1f xxx 2 1681g xxx 1f x 的解集为 N 4g x 1 求 M 2 当时 证明 xMN 22 1 4 x f xx f x 答案 1 3 4 0 xx 2 解析 1 3 4 0 3 4 0 1 1 01 3 4 11 1 1 1 2 xxMxf xxxxxxxf 所以 的解集为 时 解得当时 解得当 2 2 2222 222322 22 13 16814 44 41 33 0 0 34 44 2 1 1 1 1 1 1 2 111 1 1 224 13 0 44 g xxxx MNMN x f xx f xxxxxx xxxxxxxxxxx xx x f xx f xx 解得 4 2014 福建 本小题满分 7 分 选修 4 5 不等式选将 已知定义在 R 上的函数的最小值为 21 xxxfa I 求的值 a II 若为正实数 且 求证 rqp arqp 3 222 rqp 解 1 因为 x 1 x 2 x 1 x