2014高中数学 2.1.2-3指数函数的性质的应用教案 新人教A版必修1

1 2 2 1 21 2 指数函数的性质的应用指数函数的性质的应用 教学目标教学目标 1 能熟练说出指数函数的性质 2 能画出指数型函数的图像 并会求复合函数的性质 3 在学习的过程中体会研究指数函数性质的应用 养成良好的思维习惯 教学重难点教学重难点 教学重点 指数函数的性质的应用 教学难点 指数函数的性质的应用 教学过程教学过程 情景导入 展示目标 1 指数函数的定义 特点是 什么 2 请两位同学画出指数函数的图象 分两种情况画 a 1 与 0 a 1 并对自己所画的 图象说明这类函数的性质有哪些 检查预习 交流展示 函数 1 0 aay a x 的定义域是 值域 函数 1 0 aay a x 当 时 若 时 若 时 若 时 当 时 若 时 若 时 若 时 函数 1 0 aay a x 是 函数 就奇偶性填 合作探究 精讲精练 探究点一 平移指数函数的图像 例 画出函数 2 1 x y的图像 并根据图像指出它的单调区间 解析 由函数的解析式可得 2 1 x y 1 1 2 2 1 1 1 x x x x 2 其图像分成 两部分 一部分是将 2 1 1 1 x y 的图像作出 而它的图 像可以看作 2 1 x y 的图像沿 轴的负方向平移一个单位而得到的 另一部分是将 1 2 1 2 x x y 的图像作出 而它的图像可以看作将 2 x y 的图像沿 轴的负方向 平移一个单位而得到的 解 图像由老师们自己画出 单调递减区间 单调递增区间 点评 此类函数需要先去绝对值再根据平移变换画图 单调性由图像易知 变式训练一 已知函数 2 1 1 x y 1 作出其图像 2 由图像指出其单调区间 解 2 1 2 x y的图像如下图 2 函数的增区间是 2 减区间是 2 探究点二 复合函数的性质 例 2 已知函数 xx y 3 2 1 1 1 2 求 的定义域 讨论 的奇偶性 解析 求定义域注意分母的范围 判断奇偶性需要注意定义域是否关于原点对称 解 要使函数有意义 须2 x 0 即 所以 定义域为 3 xx y 3 2 1 1 1 2 则 xx x x x x x x x 33 3 1 2 1 1 2 1 1 2 1 2 2 2 2 2 2 xx 3 2 1 1 1 2 所以 所以 是偶函数 点评 此问题难度不是太大 但是很多同学不敢尝试去化简 只要按照常规的方式去 推理 此函数的奇偶性很容易判断出来 变式训练二 已知函数 1 1 1 x x a f xa a 试判断函数的奇偶性 简析 定义域为xR 且 11 11 xx xx aa fxf xf x aa 是奇函数 反馈测试 导学案当堂检测 总结反思 共同提高 板书设计板书设计 一 指数函数性质 1 图像 2 性质 二 例题 例 1 变式 1 例 2 变式 2 作业布置作业布置 导学案课后练习与提高 4 2 1 22 1 2指数函数的性质的应用指数函数的性质的应用 课前预习学案课前预习学案 1 预习目标 能熟练说出指数函数的定义及其性质 2 预习内容 函数 1 0 aay a x 的定义域是 值域 函数 1 0 aay a x 当 时 若 时 若 时 若 时 当 时 若 时 若 时 若 时 函数 1 0 aay a x 是 函数 就奇偶性填 3 提出疑惑 同学们 通过你的自主学习 你还有那些疑惑 请填在下面的表格中 疑惑点疑惑内容 课内探究学案课内探究学案 一 学习目标 一 学习目标 1 能熟练说出指数函数的性质 2 能画出指数型函数的图像 并会求复合函数的性质 3 在学习的过程中体会研究指数函数性质的应用 养成良好的思维习惯 教学重点 指数函数的性质的应用 教学难点 指数函数的性质的应用 二 教学过程教学过程 探究点一 平移指数函数的图像 5 例 画出函数 2 1 x y的图像 并根据图像指出它 的单调区间 解 变式训练一 已知函数 2 1 1 x y 1 作出其图像 2 由图像指出其单调区间 解 探究点二 复合函数的性质 例 2 已知函数 xx y 3 2 1 1 1 2 求 的定义域 讨论 的奇偶性 解 6 变式训练二 已知函数 1 1 1 x x a f xa a 试判断函数的奇偶性 3 反思总结 四 当堂检测 函数 y a x 0 a 1 的图像是 函数 ay x 1 a y x 1 2 若恒有 yy 12 那么底数 的取值范 围是 A a 1 B 0 a 1 C 0 a 1 或 a 1 D 无法确定 7 3 函数 y 2 x的图像可以看成是由函数 y 2 x 1 3 的图像平移后得到的 平移 过程是 A 向左平移 1 个单位 向上平移 3 个单位 B 向左平移 1 个单位 向下平移 3 个单位 C 向右平移 1 个单位 向上平移 3 个单位 D 向右平移 1 个单位 向下平移 3 个单位 4 函数 y ax 2 3 a 0 且 a 1 必过定点 参考答案 A 课后练习与提高课后练习与提高 函数 21 21 x x y 是 A 奇函数 B 偶函数 C 既奇又偶函数 D 非奇非偶函数 函数 2 1 x y 的单调递减区间是 和 3 函数 bx axf 的图象如图 其中a b为常数 则下列 结论正确的是 A 0 1 baB 0 1 ba C 0 10 baD 0 10 ba 4