河南省卫辉市第一中学2012届高三数学3月考试题 文

用心 爱心 专心 1 河南省卫辉市第一中学河南省卫辉市第一中学 20122012 届高三届高三 3 3 月考试题月考试题 文科数学文科数学 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 1212 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 6060 分 在每小题给出代号为分 在每小题给出代号为 A A B B C C D D 四个选项中 只有一项是符合题目要求的 四个选项中 只有一项是符合题目要求的 1 已知集合 A x x 1 B x x 5 则 A B A B x 1 x 5 C x x 1 或 x 5 D x 1 x 5 2 复数 i 是虚数单位 的虚部是 1 1 i i 2 A B 3 C D 1 3 2 1 2 3 下列四个函数中 在区间 0 1 上是减函数的是 A y B y C y D y 2 log x 1 3 x 1 2 x 1 x 4 已知直线 ax by 2 0 与曲线 y 在点 P 1 1 处的切线互相垂直 则为 3 x a b A B C D 1 3 2 3 2 3 1 3 5 给出计算 的值的一个程序框图 1 2 1 4 1 6 1 20 如右图 其中判断框内应填入的条件是 A i 10 B i 10 C i 20 D i 20 6 一名同学先后投掷一枚骰子两次 第一次向上的点数 记为 x 第二次向上的点数记为 y 在直角坐标系 xOy 中 以 x y 为坐标的点落在直线 2x y 8 上的 概率为 A B 1 6 1 12 C D 5 36 1 9 7 已知双曲线的一个焦点与抛物线 y2 4x 的焦点重合 且双曲线的离心率等于 2 22 1 x ab 2 y 则该双曲线的方程为5 A B C D 2 2 5 4 x 5y 1 2 1 54 x 2 y 2 1 54 x 2 y 2 2 5 5 x 4y 1 8 已知某个几何体的三视图如下 根据图中标出的尺寸 单位 cm 可得这个几何体的体 用心 爱心 专心 2 积是 A B C D 1 3 3 cm 2 3 3 cm 4 3 3 cm 8 3 3 cm 9 将函数 f x 3sin 4x 图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍 再向右平移 6 6 个单位长度 得到函数 y g x 的图象 则 y g x 图象的一条对称轴是 A x B x C x D x 12 6 3 2 3 10 已知直线 m n 与平面 下列命题正确的是 A m n 且 则 m n B m n 且 则 m n C m n m 且 则 n D m n 且 则 m n 11 不等式 1 的解集记为 p 关于 x 的不等式 x2 a 1 x a 0 的解集记为 q 已 1 1x 知 p 是 q 的充分不必要条件 则实数 a 的取值范围是 A 2 1 B 2 1 C D 2 12 设函数 f x 则函数 g x f x 的零点个数为 2 41 3 1 x xxx 4 x 4 4 log x A 4 B 3 C 2 D 1 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 4 4 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 2020 分 把答案填在题中横线上 分 把答案填在题中横线上 13 已知变量 x y 满足条件则 z 2x y 的最小值为 3 325 1 xy x x 4 5y 14 已知正方形 ABCD 的边长为 a 则 等于 AC AD 15 在三角形 ABC 中 若 C 3 B 则的取值范围是 c b 16 有下列命题 若 0 则一定有 a b a b 用心 爱心 专心 3 将函数 y cos2x 的图像向右平移个单位 得到函数 y sin 2x 的图像 3 6 命题 若 x 2 则 x 2 或 x 2 的否命题是 若 x 2 则 2 x 2 方程 Dx Ey F 0 表示圆的充要条件是 4F 0 2 x 2 y 2 D 2 E 对于命题 p R 使得 x 0 则 R 均有 x 1 0 x 2 xp x 2 x 其中假命题的序号是 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 5 5 小题 共小题 共 6060 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题满分 1 2 分 已知 是公比大于 1 的等比数列 b1 1 b3 4 n b 求数列 的通项公式 n b 若 满足 n 2 且 63 求 m 的最大值 n a n a 2 log n b 123 aaa m a 18 本小题满分 1 2 分 某市为 市中学生知识竞赛 进行选拔性测试 且规定 成绩大于或等于 90 分的有参赛资格 90 分以下 不包括 90 分 的则被淘汰 若现有 500 人参加测试 学生成绩的频率分布直方图如下 求获得参赛资格的人数 根据频率直方图 估算这 500 名学生测试 的 平均成绩 19 本小题满分 1 2 分 如图 四棱柱 ABCD A1B1C1D1的底面 ABCD 是平行 四边形 且 AA1 底面 ABCD AB 2 AA1 BC 4 ABC 60 点 E 为 BC 中点 点 F 为 B1C1中点 求证 平面 A1ED 平面 A1AEF 求三棱锥 E A1FD 的体积 用心 爱心 专心 4 20 本小题满分 1 2 分 如下图 曲线 C1是以原点 O 为中心 F1 F2为焦点 的椭圆的一部分 曲线 C2是以 O 为顶点 F2 1 0 为焦点的抛物线的一部分 A 是曲线 C1 3 2 6 和 C2的交点 求曲线 C1和 C2所在的椭圆和抛物线的方程 过 F2作一条与 x 轴不垂直的直线 与曲线 C2 交于 C D 两点 求 CDF1面积的取值范围 21 本小题满分 1 2 分 已知函数 f x lnx 2 g x lnx 2x a x 求函数 f x 的单调区间 试问过点 2 5 可作多少条直线与曲线 y g x 相切 请说明理由 四 选考题 从下列三道解答题中任选一道作答 作答时 请注明题号 若多做 则按四 选考题 从下列三道解答题中任选一道作答 作答时 请注明题号 若多做 则按 2222 题计入总分 满分题计入总分 满分 1010 分 请将答题的过程写在答题卷中指定的位置 分 请将答题的过程写在答题卷中指定的位置 22 本小题满分 10 分 选修 4 1 几何选讲 如图所示 圆 O 的两弦 AB 和 CD 交于点 E EF CB EF 交 AD 的延长线于点 F FG 切圆 O 于点 G 求证 DFE EFA 如果 FG 1 求 EF 的长 23 本小题满分 10 分 选修 4 4 坐标系与参数方程 在平面直角坐标系 xOy 中 曲线 C1的参数方程为 为参数 曲线 C2的 cos sin x y 参数方程为 b 0 为参数 在以 O 为极点 x 轴的正半轴为极轴 cos sin xa yb a 的极坐标系中 射线l 与 C1 C2各有一个交点 当 0 时 这两个交点间的 距离为 2 当 时 这两个交点重合 2 分别说明 C1 C2是什么曲线 并求出与 b 的值 a 设当 时 l与 C1 C2的交点分别为 A1 B1 当 时 l与 C1 C2 4 4 用心 爱心 专心 5 的交点分别为 A2 B2 求四边形 A1A2B2B1的面积 24 本小题满分 10 分 选修 4 5 不等式选讲 设函数 f x x 1 x a a 0 若 a 1 解不等式 f x 6 如果 R f 2 求 a 的取值范围 0 x