河北省普通高中高二数学学业水平考试模拟试卷04

1 河北省普通高中学业水平考试模拟试卷河北省普通高中学业水平考试模拟试卷 0404 一 选择题 本题共 25 小题 1 15 小题每小题 2 分 16 25 小题每小题 3 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的 1 已知集合 1 3 5 7 9U 1 5 7A 则 U C A A 1 3 B 3 7 9 C 3 5 9 D 3 9 2 在等差数列中 已知则 n a 124 1 10 39 n aaaa n A 19B 20C 21D 22 3 若直线 1 4lyk x 与直线 2 l关于点 1 2 对称 则直线 2 l恒过定点 A 0 4 B 0 2 C 2 4 D 4 2 4 设平面向量 若 则等于 1 2 2 y abab 3 ab A B C D 561726 5 函数 f x 23 x x 的零点所在的一个区间是 A 2 1 B 1 0 C 0 1 D 1 2 6 函数 y 0 a 1 的定义域为 log 3x 2x2 A B C D 1 1 2 1 1 2 13 0 1 22 13 0 1 22 7 已知 则三者的大小关系是 0 3a 0 3 2b 0 2 0 3c cba A B C D acb bac cba abc 8 设 n S为等比数列 n a的前n项和 已知 34 32Sa 23 32Sa 则公比q A 3 B 4 C 5 D 6 9 函数的最小值和最小正周期分别是sincosyxx A B C D 2 2 2 2 2 2 10 若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示 则其侧面积等于 A 3 B 2 C 2 3 D 6 11 某校有高一学生 300 人 高二学生 270 人 高三学生 210 人 现教育局督导组欲用分 层抽样的方法抽取 26 名学生进行问卷调查 则下列判断正确的是 A 高一学生被抽到的概率最大 B 高三学生被抽到的概率最大 C 高三学生被抽到的概率最小 D 每位学生被抽到的概率相等 12 如果执行下图 右 的程序框图 输入6 4nm 那么输出的p等于 2 A 720 B 360 C 240 D 120 13 已知等差数列 331 3 9 2 nn anSaSa 前项的和为则 A B C 3D 6 3 2 9 2 14 满足线性约束条件的目标函数的最大值是 23 23 0 0 xy xy x y zxy A 1 B C 2 D 3 3 2 15 下列关系式中正确的是 A 000 sin11cos10sin168 B 000 sin168sin11cos10 C 000 sin11sin168cos10 D 000 sin168cos10sin11 16 已知一个确定的二面角 和是空间的两条异面直线 在下面给出的四个l ab 条件中 能使和所成的角也确定的是ab A 且 B 且a b a b C 且 D 且a b a b 17 直线 x 3y 7 0 kx y 2 0与x轴 y轴正方向所围成的四边形有外接圆 则k为l1l2 A 3 B 3 C 6 D 6 18 已知在等比数列 n a中 1346 5 10 4 aaaa 则等比数列 n a的公比q的值为 A 1 4 B 1 2 C 2 D 8 19 一个与球心距离为 1 的平面截球所得的圆面面积为 4 则球的表面积为 A 5 B 17 C 20 D 68 20 已知 则的值为 3 cos 65 x 0 x sin x A B C D 4 33 10 4 33 10 1 2 3 2 21 已知减函数的定义域是实数集 都是实数 如果不等式 f xRmn f mf n 3 成立 那么下列不等式成立的是 fmfn A B C D 0mn 0mn 0mn 0mn 22 若函数的定义域是 则函数的定义域是 yf x 0 2 2 1 fx g x x A B C D 0 1 0 1 0 1 1 4 0 1 23 已知 则 mx 6 cos 3 cos cos xx A m2 B m2 C m3 D m3 24 已知点 P x y在直线23xy 上移动 当24 xy 取得最小值时 过点 P x y引圆 22 111 242 xy 的切线 则此切线段的长度为 A 6 2 B 3 2 C 1 2 D 3 2 25 设点M是线段BC的中点 点A在直线BC外 2 16 BCABACABAC 则 AM A 8 B 4 C 2 D 1 二 填空题 本题共 5 小题 每小题 2 分 共 10 分 26 有五根细木棒 长度分别为 1 3 5 7 9 cm 从中任取三根 能搭成三角形的 概率是 27 已知向量 3 2 a 2 1 b 若 bnam与 ba2共线 则 n m 等于 28 在 ABC 中 222 sin sinsinABAB 则A B 29 已知函数 2 1 0 1 0 xx f x x 则满足不等式 2 1 2 fxfx 的 x 的范围是 30 已知正实数满足 则的最小值为 x y1xy xy yx yx 三 解答题 本大题共 3 小题 30 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 31 本小题满分 8 分 已知递增等比数列的第三项 第五项 第七项的积为 512 n a 且这三项分别减去 1 3 9 后成等差数列 4 32 本小题满分 10 分 在 ABC中 A B C的对边分别为a b c 且 cos cos cosaC bB cA 成等差数列 1 求B的值 2 求 2 2sincos AAC 的范围 33 本小题满分 12 分 1 若以连续两次掷骰子分别得到的点数 m n 作为点 P 的坐标 m n 求 点 P 落在圆 内的概率 18 22 yx 2 在区间 1 6 上任取两实数 m n 求 使方程没有实数根的概率 0 22 nmxx 河北省普通高中学业水平考试模拟试卷 04 答案 一 选择题 12345678910111213 DBBABDABADDBD 141516171819202122232425 5 CCDBBCBABCAC 1 答案 D 2 答案 B 解 依题意 设公差为 d 则由 得 所以 1 2 n 1 39 所以 1 1 1 2410 a ad 2d n 20 选择 B 3 答案 B 解 因为直线l1与l2关于点 2 1 对称 且直线l1过点 4 0 所以直线l2必过点 4 0 关 于点 2 1 的对称点 0 2 选 B 4 答 A 解 则 从而 ab 2 2 104yy 3 1 2 ab 3 ab5 5 答案 B 解 函数零点附近函数值的符号相反 这类选择题通常采用代入排除的方法求解 由 1 1 30 0 10 2 ff 及零点定理知 f x 的零点在区间 1 0 上 6 答案 D 解 依题意得 0 3x 2x2 1 解得 x 选择 D 13 0 1 22 7 答案 A 解 因为 而 所以 0 50 20 0 30 30 30 31ac 0 30 221b bca 8 答案 B 解 两式相减得 343 3aaa 4 43 3 4 4 a aaq a 9 答案 A 解 依题意 函数的最小值和最小正周期分别是 2sin 4 yx sincosyxx 选择 A 2 2 10 答案 D 解 由正视图知 三棱柱是以底面边长为 2 高为 1 的正三棱柱 所以底面积为 3 242 3 4 侧面积为3 2 16 选 D 11 答案 D 解 本题考查分层抽样 被抽到的概率一样 12 答案 B 6 解 1 3 4 5 6360 p 13 答案 B 解 依题意 设首项为 a1 公差为 d 则 解得 1 1 3 2 2 339 ad ad 选择 B 1 9 2 a 3 2 d 14 答案 C 解 当直线过点 B 1 1 时 z 最大值为 2zxy 15 答案 C 解 因为sin160sin 18012 sin12 cos10cos 9080 sin80 由于正弦函数 sinyx 在区间 0 90 上为递增函数 因此sin11sin12sin80 即 sin11sin160cos10 16 答案 D 解 因为二面角的大小是确定的 所以当且时 和所成的角与二面角的a b ab 大小相等或互补 故而和所成的角也确定 选 D ab 17 答案B 解 O是直角 四边形有外接圆 与垂直l1l2 18 答案 解 依题意 设公比为 q 由于 1346 5 10 4 aaaa 所以 q3 q a4 a6 a1 a3 1 8 1 2 19 答案 C 20 答案 B 解 由题意的 又由 4 sin 65 x sinsin 66 xx sincoscossin 6666 xx 43314 33 525210 21 答案 A 解 因为是定义域为的减函数 所以 也是定义域为的减函数 则 f xR fx R 7 是定义域为的减函数 由于 即 f x fx R f mf n fmfn 所以 m n 选择 A f mfm f nfn 22 答案 B 解 依题意 解得 0 x 1 选择 B 022 10 x x 23 答案 C 解 依题意 cosx cos x cosx 3 1 2cosx 3 2 sinx m 3 f r 3 2 cosx f 1 2 sinx 3 24 答案 A 解 2x 4y 2 2 4 当且仅当2x 4y 2 即x 2y 所以P 2x 4y2x 2y22 3 2 3 2 3 4 所以切线长l 故选A F 3 2 F 1 2 2 F 3 4 F 1 4 2 1 2 6 2 25 答案 C 解 由 2 BC 16 得 BC 4 ABACABACBC 4 而ABACAM 故AM 2 二 填空题 26 答案 解 注意到构成三角形的充要条件是两棒之和大于最长棒的长度 只有 3 10 3 5 7 3 7 9 5 7 9 三种情况 故概率为 3 5 33 10C 27 答案 2 1 解 依题意 bnam 2m n 3m 2n ba2 4 1 若 bnam与 ba2共线 则 4 3m 2n 2m n 0 所以 n m 2 1 28 答案 解 依题意 由 222 sin sinsinABAB 得 sin2C sin2A sin2B 即 2 a2 b2 c2 所以A B 2 29 答案 解 分段函数的单调性 2 2 12 1 21 10 xx x x 121 30 答案 4 解 依题意 当且 2222 11224 xyyxyx yx yxxyxy 仅当 x y 1 时取等号 8 三 解答题 31 解 由已知有 所以 512 753 aaa8 5 a 设 2 分 2 3 8 q a 2 7 8qa 由 成等差数列 所以1 3 a3 5 a9 7 a 所以 98 1 8 52 2 2 q q 0252 24 qq 解得 或 舍 2 2 q 2 1 2 q 所以 所以 5 分2 q2 1 a 4 2 1 a2 2 q 所以 8 分42 21 21 4 2 22 2 2 1 n n nn aaaS 32 解 1 2 coscoscosbBaCcA 2sincossincossincossin sinBBACCAACB 1 cos 2 B 3 B 3 分 2 222 22 2sincos 2sincos 2sincos 2 33 AACAAAAA 13 1cos2cos2sin2 22 AAA 13 13 sin2cos2 13sin 2 223 AAA 6 分 2 0 2 333 AA 3 sin 21 23 A 8 分 2 1 2sincos 13 2 AAC 10 分 33 每个基本事件的发生是等可能的 记 点 P 落在圆内 为事件 A18 22 yx 事件