高考数学北师大版理一轮复习第八篇第4讲垂直关系.doc

第4讲 垂直关系A级基础演练(时间：30分钟满分：55分)一、选择题(每小题5分，共20分)1已知平面与平面相交，直线m，则()A内必存在直线与m平行，且存在直线与m垂直B内不一定存在直线与m平行，不一定存在直线与m垂直C内不一定存在直线与m平行，但必存在直线与m垂直D内必存在直线与m平行，不一定存在直线与m垂直解析如图，在平面内的直线若与，的交线a平行，则有m与之垂直但却不一定在内有与m平行的直线，只有当时才存在答案C2已知直线l垂直于直线AB和AC，直线m垂直于直线BC和AC，则直线l，m的位置关系是 ()A平行 B异面 C相交 D垂直解析因为直线l垂直于直线AB和AC，所以l垂直于平面ABC，同理，直线m垂直于平面ABC，根据线面垂直的性质定理得lm.答案A3已知P为ABC所在平面外的一点，则点P在此三角形所在平面上的射影是ABC垂心的充分必要条件是 ()APAPBPCBPABC，PBACC点P到ABC三边所在直线的距离相等D平面PAB、平面PBC、平面PAC与ABC所在的平面所成的角相等解析条件A为外心的充分必要条件，条件C、D为内心的必要条件，故选B.答案B4设，为不重合的平面，m，n为不重合的直线，则下列命题正确的是()A若，n，mn，则mB若m，n，mn，则nC若n，n，m，则mD若m，n，mn，则解析与、两垂直相交平面的交线垂直的直线m，可与平行或相交，故A错；对B，存在n情况，故B错；对D，存在情况，故D错由n，n，可知，又m，所以m，故C正确，选C.答案C二、填空题(每小题5分，共10分)5. 如图，拿一张矩形的纸对折后略微展开，竖立在桌面上，折痕与桌面的位置关系是_解析折痕与矩形在桌面内的两条相交直线垂直，因此折痕与桌面垂直答案垂直6(2012景德镇一模)已知直线l平面，直线m平面.给出下列命题：lm；lm；lm；lm.其中正确命题的序号是_解析由面面平行的性质和线面垂直的定义可知正确；因为l，l或l，所以l，m平行、相交、异面都有可能，故错误；由线面垂直的定义和面面垂直的判定定理可知正确；因为l，lmm或m，又m，所以，可能平行或相交，故错误答案三、解答题(共25分)7(12分)如图，已知PA矩形ABCD所在平面，M，N分别是AB，PC的中点(1)求证：MNCD；(2)若PDA45，求证：MN平面PCD.证明(1)如图，连接AC，AN，BN，PA平面ABCD，PAAC，在RtPAC中，N为PC中点，ANPC.PA平面ABCD，PABC，又BCAB，PAABA，BC平面PAB，BCPB，从而在RtPBC中，BN为斜边PC上的中线，BNPC.ANBN，ABN为等腰三角形，又M为底边的中点，MNAB，又ABCD，MNCD.(2)连接PM、MC，PDA45，PAAD，APAD.四边形ABCD为矩形，ADBC，PABC.又M为AB的中点，AMBM.而PAMCBM90，PMCM.又N为PC的中点，MNPC.由(1)知，MNCD，PCCDC，MN平面PCD.8(13分)(2013泉州模拟)如图所示，在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，DBBC，DBAC，点M是棱BB1上一点(1)求证：B1D1平面A1BD；(2)求证：MDAC；(3)试确定点M的位置，使得平面DMC1平面CC1D1D.(1)证明由直四棱柱，得BB1DD1，又BB1DD1，BB1D1D是平行四边形，B1D1BD.而BD平面A1BD，B1D1平面A1BD，B1D1平面A1BD.(2)证明BB1平面ABCD，AC平面ABCD，BB1AC.又BDAC，且BDBB1B，AC平面BB1D.而MD平面BB1D，MDAC.(3)解当点M为棱BB1的中点时，平面DMC1平面CC1D1D.取DC的中点N，D1C1的中点N1，连接NN1交DC1于O，连接OM，如图所示N是DC的中点，BDBC，BNDC.又DC是平面ABCD与平面DCC1D1的交线，而平面ABCD平面DCC1D1，BN平面DCC1D1.又可证得O是NN1的中点，BMON且BMON，即BMON是平行四边形BNOM.OM平面CC1D1D.OM平面DMC1，平面DMC1平面CC1D1D.B级能力突破(时间：30分钟满分：45分)一、选择题(每小题5分，共10分)1如图(a)，在正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD的中点，G是EF的中点，现在沿AE、AF及EF把这个正方形折成一个四面体，使B、C、D三点重合，重合后的点记为H，如图(b)所示，那么，在四面体AEFH中必有()AAHEFH所在平面 BAGEFH所在平面CHFAEF所在平面 DHGAEF所在平面解析折成的四面体有AHEH，AHFH，AH面HEF.答案A2. 如图，在斜三棱柱ABCA1B1C1中，BAC90，BC1AC，则C1在底面ABC上的射影H必在()A直线AB上 B直线BC上C直线AC上 DABC内部解析由BC1AC，又BAAC，则AC平面ABC1，因此平面ABC平面ABC1，因此C1在底面ABC上的射影H在直线AB上答案A二、填空题(每小题5分，共10分)3. 如图，在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，且底面各边都相等，M是PC上的一动点，当点M满足_时，平面MBD平面PCD.(只要填写一个你认为正确的条件即可)解析PC在底面ABCD上的射影为AC，且ACBD，BDPC.当DMPC(或BMPC)时，即有PC平面MBD，而PC平面PCD，平面MBD平面PCD.答案DMPC(或BMPC)4. 如图，PA圆O所在的平面，AB是圆O的直径，C是圆O上的一点，E、F分别是点A在PB、PC上的正投影，给出下列结论：AFPB；EFPB；AFBC；AE平面PBC.其中正确结论的序号是_解析由题意知PA平面ABC，PABC.又ACBC，PAACA，BC平面PAC.BCAF.AFPC，BCPCC，AF平面PBC，AFPB，AFBC.又AEPB，AEAFA，PB平面AEF.PBEF.故正确答案三、解答题(共25分)5(12分)(2013萍乡模拟)如图是某直三棱柱(侧棱与底面垂直)被削去上底后的直观图与三视图中的左视图、俯视图，在直观图中，M是BD的中点，左视图是直角梯形，俯视图是等腰直角三角形，有关数据如图所示(1)若N是BC的中点，证明：AN平面CME；(2)证明：平面BDE平面BCD.(3)求三棱锥DBCE的体积(1)证明连接MN，则MNCD，AECD，又MNAECD，四边形ANME为平行四边形，ANEM.AN平面CME，EM平面CME，AN平面CME.(2)证明ACAB，N是BC的中点，ANBC，又平面ABC平面BCD，AN平面BCD.由(1)，知ANEM，EM平面BCD.又EM平面BDE，平面BDE平面BCD.(3)解VDBCEVEBCDSBCD|EM|.6(13分)(2013合肥模拟)如图，在多面体ABCA1B1C1中，AA1平面ABC，AA1綊BB1，ABACAA1BC，B1C1綊BC.(1)求证：A1B1平面AA1C；(2)若D是BC的中点，求证：B1D平面A1C1C.(3)若BC2，求几何体ABCA1B1C1的体积(1)证明ABACBC，AB2AC2BC2，ABAC，又AA1平面ABC，AB平面ABC，AA1AB，AA1ACA，AB平面AA1C，又AA1綊BB1，四边形ABB1A1为平行四边形A1B1AB，A1B1平面AA1C.(2)证明B1C1綊BC，且D是BC的中点，CD綊C1B1，四边形C1CDB1为平行四边形，B1DC1C，B1D平面A1C1C且C1C平面A1C1C，B1D平面A1C1C.(3)解连接AD，DC1，VV三棱柱A1B1C1ABDV四棱锥CAA1C1D11(1)1.特别提醒：教师配赠习题、课件、视频、图片、文档等各种电子资源见创新设计高考总复习光盘中内容.真正好的朋友，从来不需要这些表面功夫。走在这漫漫俗尘，形如微尘的我们，每天忙碌的像只蝼蚁，哪有时间去整那些虚假的表面文章。那些沉淀在岁月里的真情实意，哪一个不是无事各自忙，有事时，却又从不问回报几何的真心相助？至于那些平日里看上去可以一起打闹，一起吃喝，一起厮混，看似好成一片的人，或许，只是你在多少次的四目相对之时，动了真心，存了真义，是你默默认定对方可称朋友，有困难的时候是你愿意伸以援手，但未必对方一样。多少看似热情的人，内心是薄情的。而多少看似淡漠的人，内心实则一片温热。那些表面热诚的人，总是相安无事各自好，一旦你有事需要援助，别说大事，就是小事需代劳，你都会发现原来不过情比纸薄，对方远比你自己想的要现实的多。有些人，自从与你接近，内心就存有一份自己的打算。定是你于他而言，多少有些可用之处。正所谓无事献殷勤，非奸即盗。在这个功利心弥漫的世态下，没有哪一份意外的热情不无所图。不仅是职场如此，男人如此，就连女人也不能免俗。接孩子的时候，被困高层电梯下不来，一个电话打来，希望能帮忙照看一下放学的孩子。实在的人总是把别人毫不见外的信任，当作是一种荣幸，于是想都不用想就能一口答应。可当你有事需要对方只是代笔签个字这样的举手之劳时，对方都能各种不情愿各种推脱，至此你终是发现，原来人与人之间真不是一杯换一盏的事儿。关键时刻，还是得找那些看似平时不联系，但一开口能力范围之内就愿意为你想办法的人。多少人天真的以为，认识的人越多，人脉就越广，自己就越厉害，其实，那些所谓的人脉，不过廉价。倘若你没有同等的利用价值，谁会与你建立起所谓的交际？最是谈钱伤感情，也最是感情不值钱。别结识了比自己优秀比自己有能力的人，就觉得有了依靠有了光环，自己不足够优秀，结识谁都没有用。在你困难需求的时候，你开口求助，能够推脱敷衍那算给面子，对你闭门不见佯装不熟也是情理之中。日久见人心，患难见真情。平时是平时，别把平时当真情。这世上多少人变脸如翻书，有求于你一个样，各自安好一个样，最是有求于他嘴脸陋，让你瞬间就明白，何谓人情凉薄。随着年龄的增长，人心的不再纯澈，人与人之间的交往就不再那么的纯粹而真心了。也正是因为如此，才更要珍惜那些默默守护在你生活中的朋友。别看平时忙的少有见面，少有聊天，就连微信，都少有私信。但有事儿的时候，只一声招呼，谁能出力都会挺身而出，义不容辞。真正好的朋友，从来不需要这些表面功夫。走在这漫漫俗尘，形如微尘的我们，每天忙碌的像只蝼蚁，哪有时间去整那些虚假的表面文章。那些沉淀在岁月里的真情实意，哪一个不是无事各自忙，有事时，却又从不问回报几何的真心相助？至于那些平日里看上去可以一起打闹，一起吃喝，一起厮混，看似好成一片的人，或许，只是你在多少次的四目相对之时，动了真心，存了真义，是你默默认定对方可称朋友，有困难的时候是你愿意伸以援手，但未必对方一样。多少看似热情的人，内心是薄情的。而多少看似淡漠的人，内心实则一片温热。那些表面热诚的人，总是相安无事各自好，一旦你有事需要援助，别说大事，就是小事需代劳，你都会发现原来不过情比纸薄，对方远比你自己想的要现实的多。有些人，自从与你接近，内心就存有一份自己的打算。定是你于他而言，多少有些可用之处。正所谓无事献殷勤，非奸即盗。在这个功利心弥漫的世态下，没有哪一份意外的热情不无所图。不仅是职场如此，男人如此，就连女人也不能免俗。接孩子的时候，被困高层电梯下不来，一个电话打来，希望能帮忙照看一下放学的孩子。实在的人总是把别人毫不见外的信任，当作是一种荣幸，于是想都不用想就能一口答应。可当你有事需要对方只是代笔签个字这样的举手之劳时，对方都能各种不情愿各种推脱，至此你终是发现，原来人与人之间真不是一杯换一盏的事儿。关键时刻，还是得找那些看似平时不联系，但一开口能力范围之内就愿意为你想办法的人。多少人天真的以为，认识的人越多，人脉就越广，自己就越厉害，其实，那些所谓的人脉，不过廉价。倘若你没有同等的利用价值，谁会与你建立起所谓的交际？最是谈钱伤感情，也最是感情不值钱。别结识了比自己优秀比自己有能力的人，就觉得有了依靠有了光环，自己