2019_2020学年高中数学第三章直线与方程3.2.1直线的点斜式方程限时规范训练新人教A版必修2.docx

3.2.1 直线的点斜式方程【基础练习】1直线y2(x1)的倾斜角及在y轴上的截距分别为()A60，2B60，2C120，2D30，2【答案】B【解析】斜率为，则倾斜角为60，当x0时，y2，即在y轴上的截距为2.2(2019年广东佛山模拟)若原点在直线l上的射影是P(2,1)，则直线l的方程为()Ax2y0By12(x2)Cy2x5Dy2x3【答案】C【解析】直线OP的斜率为，又OPl，直线l的斜率为2.直线l的点斜式方程为y12(x2)，化简，得y2x5.故选C3若a，b，c0，则直线axbyc0的图象大致是图中的()ABCD【答案】D【解析】将方程化为斜截式yx，由a，b，c0，得0，0，于是直线的斜率与其在y轴上的截距均为负值，所以只有D项符合条件4已知直线l的倾斜角为135，直线l1经过点A(3,2)，B(a，1)且l1与l垂直，直线l2：2xby10与直线l1平行，则ab等于()A4B2C0 D2【答案】B【解析】由题意知l的斜率为1，则l1的斜率为1，kAB1，a0.由l1l2，得1，b2，所以ab2.5两条直线yax2和y(a2)x1互相垂直，则a的值为_【答案】1【解析】由题意得两直线的斜率分别为k1a，k2a2，又两直线互相垂直，k1k21，即a(a2)1，解得a1.6若直线l经过原点且与直线yx1的夹角为30，则直线l的倾斜角为_【答案】0或60【解析】如图，当倾斜角为0时，符合题意；当倾斜角为60时，符合题意7已知三角形的顶点坐标是A(5,0)，B(3，3)，C(0,2)，试求这个三角形的三条边所在直线的方程【解析】直线AB的斜率kAB，过点A(5,0)，由点斜式得直线AB的方程为y(x5)，即yx.同理，kBC，kAC，直线BC，AC的方程分别为yx2，yx2.8已知直线l的斜率与直线3x2y6的斜率相等且直线l在x轴上的截距比在y轴上的截距大1，求直线l的方程【解析】由题意知，直线l的斜率为，故设直线l的方程为yxb，l在x轴上的截距为b，在y轴上的截距为b，所以bb1，b，直线l的方程为yx.【能力提升】9在等腰三角形AOB中，AOAB，点O(0,0)，A(1,3)，点B在x轴的正半轴上，则直线AB的方程为()Ay13(x3)By13(x3)Cy33(x1)Dy33(x1)【答案】D【解析】因为AOAB，所以直线AB的斜率与直线AO的斜率互为相反数，所以kABkOA3，由直线的点斜式方程得直线AB的方程为y33(x1)10将直线y3x绕原点逆时针旋转90，再向右平移1个单位，所得到的直线为()AyxByx1Cy3x3Dy3x1【答案】A【解析】直线y3x绕原点逆时针旋转90的直线为yx，yx向右平移1个单位得y(x1)，即yx.11给出下列四个结论：方程k与方程y2k(x1)可表示同一直线；直线l过点P(x1，y1)，倾斜角为90，则其方程是xx1；直线l过点P(x1，y1)，斜率为0，则其方程是yy1；所有的直线都有点斜式和斜截式方程其中正确结论的序号为_【答案】【解析】易知不正确，方程k不含点(1,2)；正确；正确；不正确12已知直线l：ykx2k1.(1)求证：直线l恒过一个定点；(2)当3x3时，直线上的点都在x轴上方，求实数k的取值范围【解析】(1)证明：由ykx2k1，得y1k(x2)由直线方程的点斜式可知，直线恒过定点(