2012年高考数学 仿真模拟卷7

用心 爱心 专心 1 20122012 届高考数学仿真模拟卷届高考数学仿真模拟卷 新课标版 文新课标版 文 2222 第第 卷卷 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 1212 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 6060 分分 在每小题给出的四个选项中 只有在每小题给出的四个选项中 只有 一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的 1 已知复数 2 1 i z i 则复数z在复平面内对应的点在 A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 2 设集合 1 0 1 x Ax x 1Bx xa 则 1a 是 AB 的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分又不必要条件 3 下列函数中 在区间 1 上为增函数的是 A 21 x y B 1 x y x C 2 1 yx D 1 2 log 1 yx 4 已知一个几何体的主视图及左视图均是边长为 2 的正三角形 俯视图是直径为 2 的圆 则此几何体的外接球的表面积为 A 16 3 B 4 3 C 16 9 D 4 9 5 等差数列 n a的公差为 2 若 134 aaa成等比数列 则 2 a A 6 B 8 C 8 D 6 6 已知圆 22 300 0C xybxayab 上任意一点关于直线 20l xy 的 对称点都在圆C上 则 14 ab 的最小值为 A 9 4 B 9 C 1 D 2 7 7 是两个不重合的平面 在下列条件中 可判断平面 平行的是 A nm 是平面 内两条直线 且 nm B 内不共线的三点到 的距离相等 C 都垂直于平面 D nm 是两条异面直线 nm 且 nm 8 若函数 2 3 1 0 0 axx f x xx 则不等式 1f afa 的解集为 用心 爱心 专心 2 A 11 2 2 22 B 11 22 C 1 00 1 D 00 9 等差数列 n a中 10 0a 11 0a 且 1011 aa n S为其前n项之和 则 A 1210 S SS 都小于零 1112 SS 都大于零 B 125 S SS 都小于零 67 S S 都大于零 C 1219 S SS 都小于零 2021 SS 都大于零 D 1220 S SS 都小于零 2122 SS 都大于零 10 右图是函数 2 f xxaxb 的部分图象 则函数 ln g xxfx 的零点所在的区间是 A 1 1 4 2 B 1 2 C 1 1 2 D 2 3 11 已知点P为双曲线1 2 2 2 2 b y a x 0 0 ba的右支上一点 1 F 2 F为双曲线的左 右焦 点 使 22 0OPOFF P O为坐标原点 且 21 3 PFPF 则双曲线离心率为 A 2 16 B 16 C 2 13 D 13 12 已知yx 满足 0 4 1 cbyax yx x 记目标函数yxz 2的最大值为 7 最小值为 1 则 a cba A 2 B 1 C 1 D 2 第第 卷卷 二 填空题二 填空题 本大题共本大题共 4 4 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 2020 分分 13 要得到函数 2 sin 2 3 yx 的图象 只需 把函数sin2yx 的图 象上所有的点向左平移 个单位长度 x y 1 1 O 用心 爱心 专心 3 14 若某程序框图如图所示 则该程序运行后输出的 s 15 在边长为 2 的正三角形 ABC 中 以 A 为圆心 3为半径画一弧 分别交 AB AC 于 D E 若在 ABC 这一平面区域内任丢一粒豆子 则豆子落在扇形 ADE 内的概率是 16 已知F1 F2是椭圆 2 2 2 2 10 a y a x 1 5 a 10 的两个焦点 B是短轴的一个端点 设 F1BF2的面积为 S a 则 S a的最大值是 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 6 小题 共小题 共 7070 分分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题满分 12 分 已知向量 3sin22 cosmxx 1 2cosnx 设函数 f xm n 1 求 xf的最小正周期与单调递增区间 2 在ABC 中 a b c分别是角A B C的对边 若 ABCbAf 1 4 的面积为 2 3 求a的值 18 本小题满分 12 分 某大学高等数学老师这学期分别用 A B两种不同的教学方式试验甲 乙两个大一新班 人数 均为 60 人 入学数学平均分数和优秀率都相同 勤奋程度和自觉性都一样 现随机抽取甲 乙两班各 20 名的高等数学期末考试成绩 得到茎叶图 依茎叶图判断哪个班的平均分高 现从甲班高等数学成绩不得低于 80 分的同学中随机抽取两名同学 求成绩为 86 分的 同学至少有一个被抽中的概率 学校规定 成绩不低于 85 分的为优秀 请填写下面的2 2 列联表 并判断 能否在 犯错误的概率不超过 0 025 的前提下认为成绩优秀与教学方式有关 甲班乙班合计 优秀 不优秀 合计 下面临界值表仅供参考 2 6 6 3 2 1 8 3 2 2 1 9 8 7 7 6 9 9 8 8 9 8 7 6 5 0 1 5 6 8 0 1 2 5 6 6 8 9 3 6 8 5 7 9 9 甲乙 用心 爱心 专心 4 AB CD A1B1 C1D1 F M 2 P Kk 0 150 100 050 0250 0100 0050 001 k 2 0722 7063 8415 0246 6357 87910 828 参考公式 2 2 n adbc K ab cd ac bd 其中nabcd 19 本小题满分 12 分 如图 已知棱柱 1111 DCBAABCD 的底面是菱形 且 1 AA面ABCD 60 DAB 1 1ADAA F为棱 1 AA的中点 M为线段 1 BD的中点 求证 MF面ABCD 判断直线MF与平面 11B BDD的位置关系 并证明你的结 论 求三棱锥BDFD 1 的体积 20 本小题满分 12 分 如图 线段AB过y轴上一点 0 Nm AB所在直线的斜率为 0k k 两端点A B到y轴的距离之差为4k 求出以y轴为对称轴 过A O B三点的抛物线方程 过抛物线的焦点F作动弦CD 过C D两点分别作抛物线的切线 设其交点为M 求点M的轨迹方程 并求出 2 FC FD FM 的值 21 本小题满分 12 分 已知函数 x ax xf ln 其中a为实数 1 当2 a时 求曲线 xfy 在点 2 2 f处的切线方程 2 是否存在实数a 使得对任意 1 1 0 x xxf 恒成立 若不存在 请 说明理由 若存在 求出a的值并加以证明 请考生在第请考生在第 2222 2323 2424 三题中任选一题作答 如果多做 则按所做的第一题记分三题中任选一题作答 如果多做 则按所做的第一题记分 22 本小题满分 10 分 选修 4 1 几何证明选讲 用心 爱心 专心 5 如图 在 Rt ABC 中 C90 BE 平分 ABC 交 AC 于点 E 点 D 在 AB 上 DEEB 求证 AC 是 BDE 的外接圆的切线 若2 36ADAE 求 EC 的长 23 本小题满分 10 分 选修 4 4 极坐标与参数方程 已知椭圆 C 的极坐标方程为 22 2 sin4cos3 12 点 12 F F为其左 右焦点 直线l的 参数方程为 ty tx 2 2 2 2 2 t为参数 tR 求直线l和曲线 C 的普通方程 求点 12 F F到直线l的距离之和 24 本小题满分 10 分 选修 4 5 不等式选讲 若关于x的方程 2 430 xxa 有实根 求实数a的取值集合A 若对于aA 不等式 2 2120tat 恒成立 求t的取值范围 参考答案参考答案 一 选择题 1 5 AABCA 6 10 CBBCD 11 12 DB 二 填空题 13 3 14 69 15 3 6 16 9 3100 三 解答题 17 解 cos2 1 cos 22sin3 xnxxm nmxf xx 2 cos222sin3 32cos2sin3 xx 用心 爱心 专心 6 3 6 2sin 2 x 3 分 2 2 T 4 分 令222 262 kxk 故 36 kxkkZ xf 的单调区间为 36 kkkZ 6 分 由4 Af得 43 6 2sin 2 AAf 2 1 6 2sin A 又A 为ABC 的内角 6 13 6 2 6 A 6 5 6 2 A 3 A 9 分 1 2 3 bS ABC 2 3 sin 2 1 Abc 2 c 3 2 1 12214cos2 222 Abccba 3 a 12 分 18 解 甲班高等数学成绩集中于 60 90 分之间 而乙班数学成绩集中于 80 100 分之间 所 以乙班的平均分高 3 分 记成绩为 86 分的同学为 A B 其他不低于 80 分的同学为 C D E F 从甲班高等数学成绩不得低于 80 分的同学中随机抽取两名同学 的一切可能结果组成的 基本事件有 A BA CA DA EA FB CB DB EB F C DC EC FD ED FE F 一共 15 个 抽到至少有一个 86 分的同学 所组成的基本事件有 A BA CA DA EA FB CB DB EB F共 9 个 5 分 故 93 155 P 7 分 9 分 甲班乙班合计 优秀 31013 不优秀 171027 合计 202040 用心 爱心 专心 7 2 2 403 10 10 17 5 5845 024 13 27 20 20 K 因此在犯错误的概率不超过 0 025 的前提下 可以认为成绩优秀与教学方式有关 12 分 19 解 证明 连结AC BD交于点O 再连结MO 1 OMA A 且AAOM 1 2 1 又 1 1 2 AFA A 故 OMAF且AFOM 四边形MOAF是平行四边形 故 MFOA MF 平面ABCD 4 分 AC平面 11B BDD 下面加以证明 在底面菱形ABCD中ACBD 又 BB1 平面ABCD AC面ABCD BBAC 1 AC平面 11B BDD ACMF MF平面 11A ADD 8 分 过点B作BHAD 垂足H AA1 平面ABCD BH平面ABCD AABH 1 BH平面 11B BDD 在Rt ABH 中 60 DAB 1AB 故BH 2 3 12 3 2 3 11 2 1 3 1 3 1 11 1 BHSVV FDDFDDB BDFD 三棱锥三棱锥 12 分 20 解 设AB所在直线方程为mkxy 抛物线方程为pyx2 2 且 11 y xA 22 y xB 不妨设0 1 x 0 2 x kxx4 21 即kxx4 21 把mkxy 代入pyx2 2 得022 2 pmpkxx pkxx2 21 kpk42 2 p 故所求抛物线方程为yx4 2 4 分 设 2 33 4 1 xxC 2 44 4 1 xxD 过抛物线上C D两点的切线方程分别是 2 33 4 1 2 1 xxxy 2 44 4 1 2 1 xxxy 两条切线的交点M的坐标为 4 2 4343 xxxx 设CD的直线方程为1 nxy 代入yx4 2 得044 2 nxx AB CD A 1 B 1 C 1 D 1 F M O E 用心 爱心 专心 8 4 43 xx 故M的坐标为 1 2 43 xx 点M的轨迹为1 y 8 分 1 4 1 2 33 xxFC 1 4 1 2 44 xxFD 1 4 1 4 1 4 1 2 4 2 3 2 4 2 343 xxxxxxFDFC 1 4 1 1 2 4 2 343 xxxx 2 4 1 2 4 2 3 xx 而 2 2 43 2 110 2 xx FM 2 4 1 4 4 2 2 4 2 3 43 2 4 2 3 xx xxxx 故1 2 FM FBFA 12 分 21 解 0 23 22 aabxaxxf 2 1 21 xx 是函数f x 的两个极值点 0 2 0 1 ff 9 6 0412 023 22 baabaaba解得 3696 23 xxxxf 3 分 x1 x2是 f x 是两个极值点 0 21 xfxf x1 x2是方程023 22 abxax的两根 4b2 12a3 0 对一切a 0 Rb 恒成立 121212 2 00 33 ba xxx xax x a 3 4 9 4 3 4 3 2 2 2 2 2121 a a ba a b xxxx 由 6 3 22 3 4 9 4 22 22 2 2 21 aaba a b xx 得 5 分 6 0 0 6 3 0 22 aaab 令 369 6 3 22 aaahaaah 则 用心 爱心 专心 9 0 40ahaha 时在 0 4 内是增函数 0 64 aha时 h a 在 4 6 内是减函数 a 4 时 h a 有极大值为 96 6 0 在ah 上的最大值是 96 b的最大值是 64 8 分 x1 x2是方程0 x f的两根 3 21 xxxxaxf 3 1 3 1221 xax a xx 1 3 3 1 3 1 3 1 3 axxaxaaxxaxg x1 x x2 133 3 1 axxaxg 2 2 33 22 321313131 33 332434312 aaaaaa a xxa xaaaa 12 分 22 解 取 BD 的中点 O 连接 OE BE 平分 ABC CBE OBE 又 OB OE OBE BEO CBE BEO BC OE 3 分 C 90 OE AC AC 是 BDE 的外接圆