河南省太康县2012-2013学年高二数学 上学期第八次周练试题

1 太康一高高二上学期第八次周练数学试题太康一高高二上学期第八次周练数学试题 一 选择题 每小题 5 分 共 60 分 1 边长为 的三角形中 最大角与最小角之和为 A 0 90 B 0 120 C 0 135 D 0 150 2 若不等式 mx2 2mx 4b 0 的左 右焦点 P 为直线 x 上一点 3a 2 F2PF1 是底角为 30 的等腰三角形 则 E 的离心率为 A B C D 1 2 2 3 3 4 4 5 5 在数列 an 中 1 1 2 2 2 1 nn aaanN 则 101 a 的值为 A 49 B 50 C 51 D 52 6 已知 0a 函数 2 f xaxbxc 若 0 x 满足关于x的方程2 0axb 则下列选 项的命题中为假命题的是 A 0 x R f xf x B 0 x R f xf x C 0 x R f xf x D 0 x R f xf x 7 在等差数列 n a 中 3 3 a 5 a 2 a7 10 a 13 a 24 则此数列前 13 项之和 A 26 B 13 C 52 D 156 8 在平面直角坐标系中 若不等式组 10 10 10 xy x axy a为常数 所表示的平面区域的面积 等于 2 则a的值为 A 5 B 1 C 2 D 3 9 若实数 a b满足0 0ab 且 0ab 则称a与b互补 记 22 a babab 那么 0a b 是a与 b 互补的 A 必要而不充分条件B 充分而不必要条件 C 充要条件D 既不充分也不必要条件 10 设 F1 F2 分别是椭圆 1 的左 右焦点 P 为椭圆上任一点 点 M 的坐标为 x2 25 y2 16 2 6 4 则 PM PF1 的最大值为 A 15 B 13 C 97 D 17 11 设 Sn 是等差数列 an 的前 n 项和 若 则为 S 3 S 6 1 3 S 6 S 12 A B C D 3 10 1 3 1 8 1 9 12 三角形 ABC 中 角 A B C 的对边分别是 a b c 且 a b c a2 b2 c2 则角 A 的取值范围是 2 0 D 2 3 C 2 4 B 2 A 二 填空题 每小题 5 分 共 20 分 13 已知椭圆的标准方程为 0 1 25 2 22 m m yx 并且焦距为 6 则实数 m 的值为 14 在 ABC 中 D 为 BC 边上一点 3BCBD 2AD 135ADB 若 2ACAB 则 BD 15 若点 2 1 和 4 3 在直线2 3xya 0 的两侧 则 a 的取值范围是 16 文科 已知焦点在 x 轴上的椭圆的离心率为 且它的长轴长等于圆 1 2 C x2 y2 2x 15 0 的半径 则椭圆的标准方程是 理科 若椭圆 1 的焦点在 x 轴上 过点 1 作圆 x2 y2 1 的切线 切点分别 x2 a2 y2 b2 1 2 为 A B 直线 AB 恰好经过椭圆的右焦点和上顶点 则椭圆方程是 三 解答题 17 本小题满分 10 分 在 ABC 中 a b c 分别为 A B C 的对边 若 B b 2 3 且 a c 4 求 a 的值 13 3 18 过椭圆 1 416 22 yx 内一点 1 2 M 引一条弦 使弦被M点平分 求这条弦所在直线的 方程 19 本小题满分 12 分 已知公差大于零的等差数列 n a 前n项和为 n S 且满足 34 117 aa 25 22aa 求数列 n a 的通项公式 n n n n 1 b S f n nN b n 36 b 1 n 2 求的最大值 若 20 本小题 12 分 已知 c 0 且 c 1 设 p 函数 y cx 在 R 上单调递减 q 函数 f x x2 2cx 1 在上为增函数 若 p 且 q 为假 p 或 q 为真 求实数 c 的取值范围 1 2 21 本小题满分 12 分 设数列 n a 的前n项和为 n S 1 1a 且 1 21 nn aSnN 求数列 n a 的通项公式 4 等差数列 n b 的各项均为正数 其前n项和为 n T 且 3 15 T 又 1122 ab ab 33 ab 成等比数列 求 n T III 求数列 nn a b 的前n项和 n P 22 文科 求中心在原点 焦点在坐标轴上 且经过两点 P 3 1 3 1 2 1 0 Q 的椭圆的标 准方程 理科 本小题满分 12 分 设椭圆的中心是坐标原点 长轴在 x 轴上 离心率 e 2 3 已知点 P 0 2 3 到椭圆的最远距离是 7 求椭圆的标准方程 参考答案 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出一四个选项中 只 有一项是符合题目要求的 BBBCD CADCA AC 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 把答案填写在答题卷上 填写在本 卷上无效 13 4 或 34 14 2 5 15 11 16 1 5 x2 4 y2 3 三 解答题 本大题共 6 小题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题满分 10 分 解 由余弦定理 b2 a2 c2 2accos B a2 c2 2accos 2 3 a2 c2 ac a c 2 ac 又 a c 4 b ac 3 13 联立Error 解得 a 1 或 a 3 18 解 设直线与椭圆的交点为 11 yxA 22 yxB 1 2 M 为AB的中点 4 21 xx 2 21 yy 又A B两点在椭圆上 则 164 2 1 2 1 yx 164 2 2 2 2 yx 两式相减得 0 4 2 2 2 1 2 2 2 1 yyxx 5 于是 0 4 21212121 yyyyxxxx 2 1 24 4 4 21 21 21 21 yy xx xx yy 即 2 1 AB k 故所求直线的方程为 2 2 1 1 xy 即 042 yx 19 本小题满分 12 分 解 因为 n a 是等差数列 所以 3425 22 aaaa 又 34 117 aa 所以 34 a a 是方程 2 221170 xx 的两根 又 0d 所以 34 aa 所 34 9 13 4aad 1 1a 43 n an 2 2 n Snn 则 2 2 2 1 2 n nn bn n 2 1 1 36 363736 37 n n bn f n nbnn n n 11 492 3637 当且仅当 36 6nn n 时 f n 取得最大值 1 49 20 解 函数 y cx 在 R 上单调递减 0 c 1 2 分 即 p 0 c0 且 c 1 綈 p c 1 3 分 又 f x x2 2cx 1 在上为增函数 c 1 2 1 2 即 q 00 且 c 1 綈 q c 且 c 1 5 分 1 2 1 2 又 p 或 q 为真 p 且 q 为假 p 真 q 假或 p 假 q 真 6 分 当 p 真 q 假时 c 0 c 1 2且c 1 c 1 2 c 1 10 分 c 0 c 1 2 综上所述 实数 c 的取值范围是 12 分 c 1 2 c 1 21 本小题满分 12 分 解 当 2n 时 11 21 21 2 nnnnn aaSSa 即 1 3 nn aa 又 1211 1 2133aaSa 6 所以 n a 是首项为1 公比为3的等比数列 故 1 3n n a 设数列 n b 的公差为d 则 0d 由 3 15 T 得 2 5b 又 123 1 3 9aaa 则 2 51 5953dd 得 2d 故 1 3b 2 1 322 2 n n n Tnnn III 由 1 3n n a 12 n bn 所以 1 12 3n nn a bn 故 21 3 1 5 37 321 3n n Pn 23n n 3P3 3 5 3 7 3 2n 1 3 两式相减得 3 21 232 3333 21 3 nn n Pn 1 33 3121 323 nnn nn 3n n Pn 22 本小题满分 12 分 解 依题意可设椭圆的标准方程为 0 1 22 ba b y a x 则 4 3 1 2 2 2 2 2 a b a c e 即 a 2b 设椭圆上的点 x y 到点 P 的距离为 d 则 34 2 1 3 2 3