2012最新命题题库大全2005-2011年高考数学试题解析 分项专题09 直线与圆 文

用心 爱心 专心1 20122012 最新命题题库大全最新命题题库大全 2005 20112005 2011 年高考试题解析数学 文科 分年高考试题解析数学 文科 分 项专题项专题 0909 直线与圆直线与圆 20112011 年高考试题年高考试题 一 选择题一 选择题 1 2011 2011 年高考安徽卷文科年高考安徽卷文科 4 4 若直线过圆的圆心 则xya xyxy a 的值为 A 1 B 1 C 3 D 3 2 20112011 年高考山东卷文科年高考山东卷文科 12 12 设 是平面直角坐标系中两两不同的四 1 A 2 A 3 A 4 A 点 若 R R 且 则称 调 1312 A AA A 1412 A AA A 11 2 3 A 4 A 和分割 已知点 C c o D d O c d R 调和分割点 A 0 0 B 1 0 则下 1 A 2 A 面说法正确的是 A C 可能是线段 AB 的中点 B D 可能是线段 AB 的中点 C C D 可能同时在线段 AB 上 D C D 不可能同时在线段 AB 的延长线上 答案 D 解析 由 R R 知 四点 在 1312 A AA A 1412 A AA A 1 A 2 A 3 A 4 A 同一条直线上 用心 爱心 专心2 因为 C D 调和分割点 A B 所以 A B C D 四点在同一直线上 且 故选 D 11 2 cd 3 3 2011 2011 年高考广东卷文科年高考广东卷文科 8 8 设圆设圆 C C 与圆与圆 外切 与直线外切 与直线相切 则相切 则 2 3 2 1 0y C C 的圆心轨迹为 的圆心轨迹为 A A 抛物线抛物线 B B 双曲线双曲线 C C 椭圆椭圆 D D 圆圆 5 20112011 年高考全国卷文科年高考全国卷文科 11 11 设两圆 都和两坐标轴相切 且都过点 4 1 则 1 C 2 C 两圆心的距离 12 C C A 4 B C 8 D 4 28 2 答案 C 解析 设和两坐标轴相切圆的方程为 将带入方程整 222 xmymm 4 1 理得 2 10170mm 12 C C 2 2 10 4 178 二 填空题 二 填空题 6 20112011 年高考浙江卷文科年高考浙江卷文科 12 12 若直线与直线与直线互相垂250 xy 260 xmy 直 则实数 m 答案 1 用心 爱心 专心3 解析 即 1212 12 1 2 kkkk m 直线互相垂直 12 1 1 2 m m 7 20112011 年高考湖南卷文科年高考湖南卷文科 15 15 已知圆 22 12 C xy 直线 4325 lxy 1 圆C的圆心到直线l的距离为 2 圆C上任意一点A到直线l的距离小于 2 的概率为 答案 5 1 6 9 20112011 年高考辽宁卷文科年高考辽宁卷文科 13 13 已知圆 C 经过A 5 1 B 1 3 两点 圆心在 x 轴上 则 C 的方程为 答案 2 2 210 xy 解析 直线 AB 的斜率是 kAB 中点坐标是 3 2 故直线 AB 的中垂线方程 3 11 1 52 由得圆心坐标 C 2 0 r AC 223yx 223 0 yx y 22 3110 故圆的方程为 2 2 210 xy 用心 爱心 专心4 10 20112011 年高考重庆卷文科年高考重庆卷文科 13 13 过原点的直线与圆相交所得弦 22 2440 xyxy 的长为 2 则该直线的方程为 答案 20 xy 三 解答题 三 解答题 11 20112011 年高考山东卷文科年高考山东卷文科 22 22 本小题满分 14 分 在平面直角坐标系中 已知椭圆 如图所示 斜率为且不xOy 2 2 1 3 x Cy 0 k k 过原点的直线 交椭圆于 两点 线段的中点为 射线交椭圆于点 lCABABEOECG 交直线于点 3x 3 Dm 求的最小值 22 mk 若 i 求证 直线 过 2 OGOD OEl 定点 ii 试问点 能否关于轴对称 若能 求出此BGx 时的外接圆方程 若不能 请说明理由 ABGA 解析 由题意 设直线 0 l ykxn n 由消 y 得 设 A B AB 的中 2 2 1 3 ykxn x y 222 1 3 6330kxknxn 11 x y 22 xy 点 E 则由韦达定理得 即 00 xy 12 xx 2 6 1 3 kn k 0 2 3 1 3 kn x k 所以中点 E 的坐标为 E 因为 00 2 3 1 3 kn ykxnkn k 2 1 3 n k 2 3 1 3 kn k 2 1 3 n k O E D 三点在同一直线上 所以 即 解得 OEOD kK 1 33 m k 所以 当且仅当时取等号 即的最小值为 2 1 m k 22 mk 2 2 1 2k k 1k 22 mk i 证明 由题意知 n 0 因为直线 OD 的方程为 所以由得 3 m yx 2 2 3 1 3 m yx x y 用心 爱心 专心5 交点 G 的纵坐标为 又因为 且 2 2 3 G m y m 2 1 3 E n y k D ym 2 OGOD OE 所以 又由 知 所以解得 所以直线 的方程为 2 22 31 3 mn m mk 1 m k kn l 即有 令得 y 0 与实数 k 无关 所以直线 过定点 l ykxk 1 l yk x 1x l 1 0 12 2011 2011 年高考安徽卷文科年高考安徽卷文科 17 17 本小题满分 13 分 设直线 11221212 x 1 y k x1kkk k 20lykl 其中实数满足 I 证明与相交 1 l 2 l II 证明与的交点在椭圆上 1 l 2 l 22 2x y 1 命题意图 本题考察直线与直线的位置关系 线线相交的判断与证明 点在线上的 判断与证明 椭圆方程等基本知识 考察反证法的证明思路 推理论证能力和运算求解能 力 解析 1 反证法 假设与不相交 则与必平行 代入 1 l 2 l 1 l 2 l 12 k k 得 12 k k20 用心 爱心 专心6 与是实数相矛盾 从而 即与相交 2 1 k20 1 k 12 kk 1 l 2 l 2 方法一 由得交点 p 的坐标 x y 为 1 2 k1 k1 yx yx 21 21 21 2 x kk kk y kk 而 22222 2222 2121121212 22222 212121121212 8 8242 2x y 2 1 24 kkkkkkk kkk kkkkkkkkk kkk 所以与的交点 p 的 x y 在椭圆上 1 l 2 l 22 2x y 1 方法二 与的交点 p 的 x y 满足 从而 1 l 2 l 1 2 k1 k1 yx yx 0 x 代入得 整理得 1 2 1 k 1 k y x y x 12 k k20 11 20 yy xx 22 2x y 1 所以与的交点 p 的 x y 在椭圆上 1 l 2 l 22 2x y 1 解题指导 两直线的位置关系判定方法 111222 x y k xlykblb 1 121212 k llkbb 且 2 1212 kllk 与相交 3 121212 k llkbb 与重合且 证明两数不等可采用反证法的思路 点在线上的判断与证明只要将点的坐标代入曲线方程判断其是否成 立即可 或求出交点的轨迹方程并判断与所给的曲线方程是否一致 即可 本题属于中档题 13 20112011 年高考福建卷文科年高考福建卷文科 18 18 本小题满分 12 分 用心 爱心 专心7 如图 直线 l y x b 与抛物线 C x2 4y 相切于点 A 1 求实数 b 的值 11 求以点 A 为圆心 且与抛物线 C 的准线相切的圆的方程 解析 I 由得 2 4 yxb xy 2 440 xxb 因为直线 与抛物线 C 相切 所以 解得 l 2 4 4 4 0b 1b II 由 I 可知 故方程 即为 解得 将其代入 得1b 2 440 xx 2x 2 4xy y 1 故点 A 2 1 因为圆 A 与抛物线 C 的准线相切 所以圆心 A 到抛物线 C 的准线 y 1 的距离等于圆 A 的半 径 r 即 r 1 1 2 所以圆 A 的方程为 22 2 1 4xy 命题立意 本题主要考查直线 圆 抛物线等基础知识 考查运算求解能力 考查函数 与方程思想 数形结合思想 14 20112011 年高考全国新课标卷文科年高考全国新课标卷文科 20 20 本小题满分 12 分 在平面直角坐标系中 曲线坐标轴的交点都在圆 C 上 与16 2 xxy 1 求圆 C 的方程 2 如果圆 C 与直线交于 A B 两点 且 求的值 0 ayxOBOA a 分析 用待定系数求圆的方程 由根与系数的关系和向量垂直求字母的值 解 曲线 0 223 0 223 1 0 16 2 轴交点为与轴交点为与xyxxy 因而圆心坐标为则有 3 tC1 22 1 3 2222 ttt 半径为 所以圆方程是3 1 3 22 t9 1 3 22 yx 设点满足 2211 yxByxA 9 1 3 0 22 yx ayx 解得 012 82 2 22 aaxax 041656 2 aa 用心 爱心 专心8 4 41656 28 2 2 1 aaa x 2 12 4 2 2121 aa xxaxx axyaxyyyxxOBOA 22112121 0 1 0 2 2 2121 aaxxaxx 点评 本题考查曲线的交点 直线与圆的方程 直线与圆以及向量的垂直关系的综合应用 要对每一点熟练把握 用心 爱心 专心9 20102010 年高考试题年高考试题 20102010 年高考数学选择试题分类汇编年高考数学选择试题分类汇编 直线与圆直线与圆 20102010 安徽文数 安徽文数 4 过点 1 0 且与直线 x 2y 2 0 平行的直线方程是 A x 2y 1 0 B x 2y 1 0 C 2x y 2 0 D x 2y 1 0 4 A 解析 设直线方程为 又经过 故 所求方程为20 xyc 1 0 1c 210 xy 方法技巧 因为所求直线与与直线 x 2y 2 0 平行 所以设平行直线系方程为 代入此直线所过的点的坐标 得参数值 进而得直线方程 也可以用验证20 xyc 法 判断四个选项中方程哪一个过点 1 0 且与直线 x 2y 2 0 平行 20102010 重庆文数 重庆文数 8 若直线与曲线 有两个不同yxb 2cos sin x y 0 2 的公共点 则实数的取值范围为b A B 22 1 22 22 C D 22 22 22 22 解析 化为普通方程 表示圆 2cos sin x y 22 2 1xy 因为直线与圆有两个不同的交点 所以解得 2 1 2 b 2222b 法 2 利用数形结合进行分析得22 22ACbb 同理分析 可知2222b 20102010 广东文数 广东文数 用心 爱心 专心10 20102010 上海文数 上海文数 7 圆的圆心到直线的距离 22 2440C xyxy 3440 xy 3 d 解析 考查点到直线距离公式 圆心 1 2 到直线距离为3440 xy 3 5 42413 20102010 湖南文数 湖南文数 14 若不同两点 P Q 的坐标分别为 a b 3 b 3 a 则线段 PQ 的 垂直平分线 l 的斜率为 1 圆 x 2 2 y 3 2 1 关于直线对称的圆的方程为 20102010 全国卷全国卷 2 2 文数 文数 16 已知球的半径为 4 圆与圆为该球的两个小圆 OMN 为圆与圆的公共弦 若ABMN4AB 则两圆圆心的距离 3OMON MN 解析 3 本题考查球 直线与圆的基础知识 ON 3 球半径为 4 小圆 N 的半径为 小圆 N 7 中弦长 AB 4 作 NE 垂直于 AB NE 同理可得 3 O M N E A B 用心 爱心 专心11 在直角三角形 ONE 中 NE ON 3 3ME 3 6 EON MN 3 3 MON 20102010 山东文数 山东文数 16 已知圆 C 过点 1 0 且圆心在 x 轴的正半轴上 直线 l 被该圆所截得的弦长为 则圆 C 的标准方程为 1yx 2 2 答案 20102010 天津文数 天津文数 14 已知圆 C 的圆心是直线 x y 1 0 与 x 轴的交点 且圆 C 与直线 x y 3 0 相切 则圆 C 的方程为 答案 22 1 2xy 本题主要考查直线的参数方程 圆的方程及直线与圆的位置关系等基础知识 属于容易题 令 y 0 得 x 1 所以直线 x y 1 0 与 x 轴的交点为 1 0 因为直线与圆相切 所以圆心到直线的距离等于半径 即 所以圆 1 03 2 2 r C 的方程为 22 1 2xy 温馨提示 直线与圆的位置关系通常利用圆心到直线的距离或数形结合的方法求解 20102010 四川文数 四川文数 14 直线与圆相交于A B两点 则 250 xy 22 8xy AB 解析 方法一 圆心为 0 0 半径为 2w w w k s5 u c o m2 圆心到直线的距离为d 250 xy 22 005 5 1 2 故2 AB 得 AB 2 3 答案 2 3 2 20102010 江苏卷 江苏卷 9 在平面直角坐标系 xOy 中 已知圆上有且仅有四个点4 22 yx 用心 爱心 专心12 到直线 12x 5y c 0 的距离为 1 则实数 c 的取值范围是 解析 考查圆与直线的位置关系 圆半径为 2 圆心 0 0 到直线 12x 5y c 0 的距离小于 1 的取值范围是 13 13 1 13 c c 20092009 年高考试题年高考试题 20092009 年高考数学试题分类汇编年高考数学试题分类汇编 解析几何初步 直线与圆 解析几何初步 直线与圆 1 广东文 以点 2 为圆心且与直线相切的圆的方程是 1 6xy 答案 22 25 2 1 2 xy 解析 将直线化为 圆的半径 所以圆的方程6xy 60 xy 2 1 6 5 1 12 r 为 w w w k s 5 u c o m 22 25 2 1 2 xy 2 重庆文 圆心在轴上 半径为 1 且过点 1 2 的圆的方程为 y A B 22 2 1xy 22 2 1xy C D 22 1 3 1xy 22 3 1xy 答案 A 解法解法 1 1 直接法 设圆心坐标为 则由题意知 解得 0 b 2 1 2 1ob 2b 故圆的方程为 22 2 1xy 解法解法 2 2 数形结合法 由作图根据点到圆心的距离为 1 易知圆心为 0 2 故圆 1 2 的方程为 22 2 1xy 解法解法 3 3 验证法 将点 1 2 代入四个选择支 排除 B D 又由于圆心在轴上 排y 除 C 3 浙江文 已知三角形的三边长分别为 则它的边与半径为 的圆的公共点个数最3 4 51 多为 C 命题意图 此题很好地考查了平面几何的知识 全面而不失灵活 考查的方法上面的 要求平实而不失灵动 既有切线与圆的位置 也有圆的移动 解析 对于半径为 1 的圆有一个位置是正好是三角形的内切圆 此时只有三个交点 对 于圆的位置稍一右移或其他的变化 能实现 4 个交点的情况 但 5 个以上的交点不能实 现 用心 爱心 专心13 4 天津文 若圆与圆的公共弦长为 4 22 yx 0 062 22 aayyx32 则 a 答案 1 解析 由已知 两个圆的方程作差可以得到相交弦的直线方程为 利用圆心 a y 1 0 0 到直线的距离 d为 解得 a 1 1 1 a 132 2 2 5 上海文 已知直线l1 k 3 x 4 k y 1 0 与l2 2 k 3 x 2y 3 0 平行 则k的值是 C A 1 或 3 B 1 或 5 C 3 或 5 D 1 或 2 6 上海文 点 P 4 2 与圆x2 y2 4 上任一点连线的中点轨迹方程是 A A x 2 2 y 1 2 1 B x 2 2 y 1 2 4 C x 4 2 y 2 2 4 D x 2 2 y 1 2 1 7 陕西文 过原点且倾斜角为的直线被圆学所截得的弦长为科网60 22 40 xyy A B 2 C D 2 363 答案 D 解析 圆心到直线的距离 22 2 4xxy 直线方程y 3 圆的标准方程 0 2 由垂径定理知所求弦长为 故选 D 22 302 1 3 1 d 22 2 212 3d 8 全国 1 文 若直线被两平行线所截得的线段的m 12 10 30lxylxy 与 长为 则的倾斜角可以是22m w w w k s 5 u c o m 15 30 45 60 75 其中正确答案的序号是 写出所有正确答案的序号 解析 本小题考查直线的斜率 直线的倾斜角 两条平行线间的距离 考查数形结合的 思想 解 两平行线间的距离为 由图知直线与的夹角为 的倾斜2 11 13 dm 1 l o 30 1 l 角为 所以直线的倾斜角等于或 故填写 或 o 45m 00 754530 o00 153045 o 用心 爱心 专心14 9 全国 2 文 已知圆 O 和点 A 1 2 则过 A 且与圆 O 相切的直线与两5 22 yx 坐标轴围成的三角形的面积等于 答案 答案 25 4 解析 由题意可直接求出切线方程为解析 由题意可直接求出切线方程为 y 2 y 2 x 1 x 1 即 即 x 2y 5 0 x 2y 5 0 从而求出在两坐标轴从而求出在两坐标轴 2 1 上的截距分别是上的截距分别是 5 5 和和 所以所求面积为 所以所求面积为 2 5 4 25 5 2 5 2 1 10 辽宁文 理 已知圆 C 与直线 x y 0 及 x y 4 0 都相切 圆心在直线 x y 0 上 则圆 C 的方程为 A B 22 1 1 2xy 22 1 1 2xy C D 22 1 1 2xy 22 1 1 2xy 解析 圆心在 x y 0 上 排除 C D 再结合图象 或者验证 A B 中圆心到两直线的距离 等于半径即可 2 答案 B 11 江西文 理 设直线系 对于下列四个命 cos 2 sin1 02 M xy 题 存在一个圆与所有直线相交 A 存在一个圆与所有直线不相交B 存在一个圆与所有直线相切C 中的直线所能围成的正三角形面积都相等DM 其中真命题的代号是 写出所有真命题的代号 答案 ABC 解析 因为所以点到中每条直线的距离cos 2 sin1xy 0 2 PM 22 1 1 cossin d 即为圆 的全体切线组成的集合 所以存在圆心在 半径大于 1MC 22 2 1xy 0 2 的圆与中所有直线相交 也存在圆心在 半径小于 1 的圆与中所有直线均不相M 0 2 M 交 也存在圆心在 半径等于 1 的圆与中所有直线相切 0 2 M 故 ABC 正确 又因中的边能组成两类大小不同的正三角形 故 D 错误 M 故命题中正确的序号是 ABC 12 湖北文 过原点 O 作圆 x2 y2 6x 8y 20 0 的两条切线 设切点分别为 P Q 则 用心 爱心 专心15 线段 PQ 的长为 答案 4 解析 可得圆方程是又由圆的切线性质及在三角形中运用正弦定 22 3 4 5xy 理得4PQ 13 海南文 已知圆 1 圆与圆关于直线对称 1 C 2 1 x 2 1 y 2 C 1 C10 xy 则圆的方程为 2 C A 1 B 1 2 2 x 2 2 y 2 2 x 2 2 y C 1 D 1 2 2 x 2 2 y 2 2 x 2 2 y 答案 B 14 安徽文 直线 过点 1 2 且与直线垂直 则 的方程是 A B C D 解析 可得 斜率为即 选 A l 33 2 1 22 l yx 3210 xy 答案 A 15 15 安徽文 安徽文 在空间直角坐标系中 已知点 A 1 0 2 B 1 3 1 点 M 在 y 轴上 且 M 到 A 与到 B 的距离相等 则 M 的坐标是 解析 设由可得故 0 0 My 222 141 3 1yy 1y 0 1 0 M 答案 0 1 0 w w w k s 5 u c o m 24 24 广东文 广东文 以点 2 为圆心且与直线相切的圆的方程是 1 6xy 答案 22 25 2 1 2 xy 解析 将直线化为 圆的半径 所以圆的方程6xy 60 xy 2 1 6 5 1 12 r 为 w w w k s 5 u c o m 22 25 2 1 2 xy 用心 爱心 专心16 20082008 年高考试题年高考试题 20082008 直线与圆直线与圆 一 选择题一 选择题 1 1 20082008 安徽安徽 1010 若过点的直线 与曲线有公共点 则直线 的 4 0 Al 22 2 1xy l 斜率的取值范围为 D A B C D 3 3 3 3 33 33 33 33 2 2 20082008 安徽安徽 1111 若为不等式组表示的平面区域 则当从 2 连续变化到A 0 0 2 x y yx a 1 时 动直线 扫过中的那部分区域的面积为 C xya A A B 1 C D 5 3 4 7 4 3 3 20082008 北京北京 6 6 若实数满足则的最小值是 A xy 10 0 0 xy xy x 2zxy A 0B C 1D 2 1 2 4 4 2008 2008 福建福建 10 10 若实数x y满足则的取值范围是 D 10 0 2 xy x x y x A 0 2 B 0 2 C 2 D 2 5 5 20082008 广东广东 6 6 经过圆x2 2x y2 0 的圆心G 且与直线x y 0 垂直的直线方程是 C A x y 1 0B x y 1 0 C x y 1 0D x y 1 0 6 6 20082008 宁夏宁夏 1010 点在直线上 且满足 则 P xy 430 xy xy 147xy 点到坐标原点距离的取值范围是 B P A B C D 0 5 010 510 515 7 7 20082008 湖南湖南 3 3 已条变量满足则的最小值是 C yx 0 2 1 yx y x yx A 4 B 3 C 2 D 1 8 8 20082008 辽宁辽宁 3 3 圆与直线没有公共点的充要条件是 B 22 1xy 2ykx 用心 爱心 专心17 A B 22 k 33 k C D 2 2 k 3 3 k 9 9 20082008 辽宁辽宁 9 9 已知变量满足约束条件则的最大值为xy 10 310 10 yx yx yx 2zxy B A B C D 4214 1010 20082008 全国全国 10 10 若直线与圆有公共点 则 D 1 xy ab 22 1xy A B C D 22 1ab 22 1ab 22 11 1 ab 22 11 ab 1 1111 20082008 全国全国 3 3 原点到直线的距离为 D 052 yx A 1B C 2 D 35 1212 20082008 全国全国 6 6 设变量满足约束条件 则的最小值xy 22 2 yx xy x yxz3 为 D A B C D 2 4 6 8 1313 2008 2008 山东山东 11 11 若圆的半径为 1 圆心在第一象限 且与直线和轴相C430 xy x 切 则该圆的标准方程是 B A B 2 2 7 3 1 3 xy 22 2 1 1xy C D 22 1 3 1xy 2 2 3 1 1 2 xy 1414 20082008 上海上海1515 如图 在平面直角坐标系中 是一个与x轴的正半轴 y轴的正半 轴分别相切于点C D的定圆所围成的区域 含边界 A B C D是该圆的四等分点 若 点 点满足且 则称P优于 如果中的点满 P xy P xy x x y y P Q 足 不存在中的其它点优于Q 那么所有这样的点Q组成的集合是劣弧 D B A AB A BC C D A CD A DA 1515 20082008 四川四川 6 6 直线绕原点逆时针旋转 再向右平移 个单位 所得到的直3yx 0 90 A B C D O x y 用心 爱心 专心18 线为 A 11 33 yx 1 1 3 yx 33yx 1 1 3 yx 1616 2008 2008 天津天津 2 2 设变量xy 满足约束条件 0 1 21 xy xy xy 则目标函数5zxy 的最大 值为 D A 2B 3C 4D 5 1717 20082008 浙江浙江 1010 若0 0 ba 且当 1 0 0 yx y x 时 恒有1 byax 则以a b 为 坐标点 P a b 所形成的平面区域的面积等于 C A 1 2 B 4 C 1 D 2 1818 2008 2008 重庆重庆 3 3 曲线C 为参数 的普通方程为 C cos1 sin1 x y A x 1 2 y 1 2 1 B x 1 2 y 1 2 1 C x 1 2 y 1 2 1 D x 1 2 y 1 2 1 1919 2008 2008 重庆重庆 4 4 若点 P 分有向线段所成的比为 则点 B 分有向线段所成的比AB 1 3 PA 是 A A B C D 3 3 2 1 2 1 2 2020 2008 2008 湖北湖北 5 5 在平面直角坐标系中 满足不等式组的点的集合xOy 1 xy x x y 用阴影表示为下列图中的 C 用心 爱心 专心19 2121 2008 2008 陕西陕西 5 5 直线与圆相切 则实数等于 30 xym 22 220 xyx m A A 或B 或C 或D 或33 3 3 33 3 33 3 3 3 二 填空题二 填空题 1 1 20082008 福建福建 1414 若直线 3x 4y m 0 与圆x2 y2 2x 4y 4 0 没有公共点 则实数m的取值 范围是 0 10 2 2 20082008 广东广东 1212 若变量x y满足则z 3x 2y的最大值是 70 240 250 0 0 xy xy x y 3 3 20082008 湖南湖南 1414 将圆沿 x 轴正向平移 1 个单位后所得到圆 C 则圆 C 的方1 22 yx 程是 若过点 3 0 的直线 和圆 C 相切 则直线 的斜率为 ll 22 1 1xy 3 3 4 4 20082008 江苏江苏 9 9 在平面直角坐标系中 设三角形的顶点分别为ABC 点 P 0 p 在线段 AO 上 异于端点 设均为非零实 0 0 0 cCbBaApcba 数 直线分别交于点 一同学已正确算的的方程 CPBP ABAC FE OE 请你求的方程 0 1111 y ap x cb OF0 11 y ap x 11 cb 5 5 20082008 全国全国 13 13 若满足约束条件则的xy 0 30 03 xy xy x 2zxy 最大值为 9 6 6 2008 2008 山东山东 16 16 设满足约束条件xy 20 5100 0 0 xy xy x y 则的最大值为 112zxy 7 7 20082008 上海上海 1111 在平面直角坐标系中 点的坐标分别为 如ABC 01 4 2 2 6 用心 爱心 专心20 果是围成的区域 含边界 上的点 那么当取到最大值时 点 P xy ABC wxy 的坐标是 P 5 5 2 8 8 20082008 四川四川 1414 已知直线与圆 40l xy 22 112Cxy 则上各点到 的距离的最小值为 Cl2 9 9 2008 2008 天津天津 15 15 已知圆C的圆心与点 21 P 关于直线1yx 对称 直线34110 xy 与圆C相交于AB 两点 且6AB 则圆C的方程为 1010 20082008 重庆重庆 1515 已知圆C a为实数 上任意一点关于直 22 230 xyxay 线l x y 2 0 的对称点都在圆C上 则a 2 11 1212 2008 2008 湖北湖北 15 15 圆的圆心坐标为 34cos 24sin x C y 为参数 3 2 和圆C关于直线对称的圆C 的普通方程是 0 xy x 2 2 y 3 2 16 三 解答题三 解答题 1 1 20082008 宁夏宁夏 2020 本小题满分 12 分 已知 直线 和圆 m Rl 2 1 4mxmym C 22 84160 xyxy 求直线 斜率的取值范围 l 直线 能否将圆分割成弧长的比值为的两段圆弧 为什么 lC 1 2 解 直线 的方程可化为 l 22 4 11 mm yx mm 直线 的斜率 2 分l 2 1 m k m 因为 2 1 1 2 mm 所以 当且仅当时等号成立 2 1 12 m k m 1m 所以 斜率的取值范围是 5 分k 1 1 2 2 22 1 18xy 用心 爱心 专心21 不能 6 分 由 知 的方程为l 其中 4 yk x 1 2 k 圆的圆心为 半径 C 42 C 2r 圆心到直线 的距离Cl 9 分 2 2 1 d k 由 得 即 从而 若 与圆相交 则圆截直线 所得的 1 2 k 4 1 5 d 2 r d lCCl 弦所对的圆心角小于 2 3 所以 不能将圆分割成弧长的比值为的两段弧 12 分lC 1 2 2 2 20082008 江苏江苏 1818 1616 分 分 设平面直角坐标系xoy中 设二次函数的图像与两坐标轴有 2 2 f xxxb xR 三个交点 经过这三个交点的圆记为 C 求 1 求实数b的取值范围 2 求圆 C 的方程 3 问圆 C 是否经过某定点 其坐标与b无关 请证明你的结论 解析 本小题考查二次函数图像和性质 圆的方程的求法 1 令x 0 得抛物线于y轴的交点是 0 b 令f x 0 得x2 2x b 0 由题意b 0 且 0 解得b 1 且b 0 2 设所求圆的一般方程为x2 y2 Dx Ey F 0 令y 0 得x2 Dx F 0 这与x2 2x b 0 是同一个方程 故 D 2 F b 令x 0 得y2 Ey b 0 此方程有一个根为b 代入得 E b 1 所以圆 C 的方程为x2 y2 2x b 1 y b 0 3 圆 C 必过定点 0 1 2 1 证明如下 将 0 1 代入圆 C 的方程 得左边 02 12 2 0 b 1 1 b 0 右 边 0 所以圆 C 必过定点 0 1 同理可证圆 C 必过定点 2 1 20072007 年高考试题年高考试题 07 文直线与圆的方程 20072007 重庆文 重庆文 8 若直线与圆相交于P Q两点 且 POQ 120 其中O为1 kxy1 22 yx 原点 则k的值为 用心 爱心 专心22 AB l C A B C D 7 2 7 3 21 4 7 2 7 2 7 3 21 4 7 2 答案 A 2007 2007 天津文天津文 3 是 直线平行于直线 的 2a 20axy 1xy A 充分而不必要条件B 必要而不充分条件 C 充分必要条件D 既不充分也不必要条件 答案 C 14 已知两圆和相交于两点 则直线的 22 10 xy 22 1 3 20 xy AB AB 方程是 答案 30 xy 2007 2007 四川文四川文 15 已知的方程是 的方程是 由动点OA 22 20 xy OA 22 8100 xyx 向和所引的切线长相等 则运点的轨迹方程是 POA OAP 解析 圆心 半径 圆心 半径 设OA 0 0 O2r OA 4 0 O 6r 由切线长相等得 P x y 答案 22 2xy 22 810 xyx 3 2 x 2007 2007 上海文上海文 11 如图 是直线 上的两点 且 两个半径相等的动圆分别与 相切于AB l2 ABl 点 是这两个圆的公共点 则圆弧 与AB CACCB 线段围成图形面积的取值范围是 ABS 答案 0 2 2 13 圆关于直线对称的圆的方程是 012 22 xyx032 yx 2 1 2 3 22 yx 2 1 2 3 22 yx 2 2 3 22 yx2 2 3 22 yx 用心 爱心 专心23 答案 C 2007 2007 湖北文湖北文 8 由直线上的一点向圆引切线 则切线长的最小值为 1yx 22 3 1xy A 1B C D 2 273 2007 2007 安徽文安徽文 5 若圆的圆心到直线的距离为 则 a 的值为042 22 yxyx0 ayx 2 2 A 2 或 2 B C 2 或 0 D 2 或 0 2 3 2 1 或 答案 C 9 如果点P在平面区域上 点O在曲线 012 02 022 y yx yx 最小值为的那么上 1 2 22 PQyx A B C D 2 3 1 5 4 122 12 答案 A 3 3 20072007 年天津文 年天津文 设变量满足约束条件 则目xy 1 4 2 xy xy y 标函数 2 4的最大值为 zxy 10 12 13 14 答案 C 20062006 年高考试题年高考试题 2006 年直线与圆 1 20062006 年北京卷 年北京卷 平面的斜线交于点 过定点的动直线 与垂直 且 AB BAlAB 交于点 则动点的轨迹是 A CC A 一条直线 B 一个圆 C 一个椭圆 D 双曲线的一支 y 2 x y 1 x y 4 图 1 用心 爱心 专心24 2 2 20062006 年北京卷 年北京卷 若三点共线 则的值等于 2 2 0 0 0 AB aCb ab 11 ab 1 2 3 3 20062006 年陕西卷年陕西卷 设直线过点其斜率为 1 且与圆相切 则的值为 0 a 22 2xy a B 4 2 2 2 2 4 4 20062006 年上海春卷 年上海春卷 已知直线 过点 且与轴 轴的正半轴分别交于l 1 2 Pxy 两点 为坐标原点 则三角形面积的最小值为 4 BA OOAB 5 5 20062006 年全国卷年全国卷 IIII 过点 1 的直线l将圆 x 2 2 y2 4 分成两段弧 当劣弧 2 所对的圆心角最小时 直线l的斜率k 2 2 6 6 20062006 年江苏卷 年江苏卷 圆的切线方程中有一个是1 3 1 22 yx A x y 0 B x y 0 C x 0 D y 0 解解 圆心为 1 半径为 1 故此圆必与 y 轴 x 0 相切 选 C3 点评点评 本题主要考查圆的定义及直线与圆的位置关系 7 7 20062006 年江西卷 年江西卷 已知圆 M x cos 2 y sin 2 1 直线l y kx 下面四个命题 A 对任意实数 k 与 直线l和圆 M 相切 B 对任意实数 k 与 直线l和圆 M 有公共点 C 对任意实数 必存在实数 k 使得直线l与和圆 M 相切 D 对任意实数 k 必存在实数 使得直线l与和圆 M 相切 其中真命题的代号是 写出所有真命题的代号 解 圆心坐标为 cos sin d 2 22 kcossin 1k sin 1k1k sin 1 故选 B D 8 8 2 20 00 06 6 年年 上海卷 上海卷 已知圆 4 4 0 的圆心是点 P 则点 P 到直线 2 xx 2 y 1 0 的距离是 xy 2 2 9 9 20062006 年湖南卷 年湖南卷 若圆上至少有三个不同点到直线 22 44100 xyxy l 的距离为 则直线 的倾斜角的取值范围是 B 0axby 2 2l A B C D 12 4 5 12 12 6 3 0 2 1010 20062006 年福建卷 年福建卷 已知直线与抛物线相切 则10 xy 2 yax a 1 4 1111 2 20 00 06 6 年年 上海卷 上海卷 在极坐标系中 O 是极点 设点 A 4 B 5 则 3 6 5 OAB 的面积是 5 1212 2 20 00 06 6 年年 上海卷 上海卷 如图 平面中两条直线和相交于点 O 对于平面上任意一点 1 l 2 l M 若 分别是 M 到直线和的距离 则称有序非负实数对 是点 M 的pq 1 l 2 lpq 距离坐标 已知常数 0 0 给出下列命题 pq 若 0 则 距离坐标 为 0 0 的点pq 1 l 2 l O M pq 用心 爱心 专心25 有且仅有 1 个 若 0 且 0 则 距离坐标 为pqpq 的点有且仅有 2 个 pq 若 0 则 距离坐标 为 的点有且仅有 4 个 pqpq 上述命题中 正确命题的个数是 答答 C A 0 B 1 C 2 D 3 1313 20062006 年安徽卷 年安徽卷 如果实数满足条件 那么的最大值为xy 10 10 10 xy y xy 2xy A B C D 212 3 解 当直线过点 0 1 时 最大 故选 B 2xyt t 1414 20062006 年广东卷 年广东卷 在约束条件下 当时 42 0 0 xy syx y x 53 s 目标函数的最大值的变化范围是yxz23 A B C D 15 6 15 7 8 6 8 7 1515 20062006 年广东卷 年广东卷 由交点为 42 4 42sy sx xy syx 4 0 0 42 4 2 0 CsCssBA 1 当时可行域是四边形 OABC 此时 43 s87 z 2 当时可行域是 OA此时 54 s C 8 max z 故选 D 1616 20062006 年重庆卷年重庆卷 已知变量x y满足约束条件 1 x y 4 2 x y 2 若目标函数 z ax y 其中a 0 仅在点 3 1 处取得最大值 则a的取值范围为 1a 17 17 20062006 年上海春卷 年上海春卷 已知圆和直线 若 0 5 222 rryxC053 yxl 圆与直线 没有公共点 则的取值范围是 Clr 10 0 1818 2006 年四川卷 某厂生产甲产品每千克需用原料和原料分别为 生产乙产AB 11 a b 品每千克需用原料和原料分别为千克 甲 乙产品每千克可获利润分别为AB 22 a b 元 月初一次性够进本月用原料各千克 要计划本月生产甲产品和乙产品 12 d d A B 12 c c 各多少千克才能使月利润总额达到最大 在这个问题中 设全月生产甲 乙两种产品分别 为千克 千克 月利润总额为元 那么 用于求使总利润最大的数学xyz 12 zd xd y 模型中 约束条件为 C C A B C D 121 122 0 0 a xa yc b xb yc x y 111 222 0 0 a xb yc a xb yc x y 121 122 0 0 a xa yc b xb yc x y 121 122 0 0 a xa yc b xb yc x y 用心 爱心 专心26 1919 20062006 年天津卷 年天津卷 设变量 满足约束条件 则目标函数的xy 63 2 xy yx xy yxz 2 最小值为 B A B C D 2349 2020 20062006 年天津卷 年天津卷 设直线与圆相交于 两点 30axy 22 1 2 4xy AB 且弦的长为 则 0 AB2 3a 21 21 20062006 年湖北卷 年湖北卷 已知平面区域由以 为顶点的三角形内部D 3 1A 2 5B 1 3C 和边界组成 若在区域 上有无穷多个点可使目标函数取得最小值 则D yx myxz C m A B C D 42 1 1 21 解选 C 由 的坐标位置知 所在的区域在第一象限 3 1A 2 5B 1 3CABC 故 由得 它表示斜率为 0 0 xy myxz 1z yx mm 1 m 1 若 则要使取得最小值 必须使最小 此时需0m myxz z m 即1 11 3 3 1 AC k m m 2 若 则要使取得最小值 必须使最小 此时需0m myxz z m 即2 与矛盾 11 2 35 BC k m m0m 综上可知 1 m 22 22 20062006 年湖北卷 年湖北卷 已知直线与圆相切 则的值0125 ayx02 22 yxxa 为 8 或 18 22 解填 8 或 18 22 5 1 12 0 1 512 a 解得 8 或 18 a 2323 20062006 年全国卷年全国卷 I I 设 式中2zyx 变量满足下列条件xy 21xy 3223xy 1y 则 z 的最大值为 11 23 线性规划的题 做图如右 解方程组 3223 21 xy xy 得点A坐标 3 7 代入 11 22 yxz 得11z 所以max 11z 图 1 y 1 2 x 1 2 z 3x 2y 23 y 1 2x y 1 C B A O 用心 爱心 专心27 线形规划的题目 最关键的是不等号的处理 是在直线的上方还是下方 2424 20062006 年江苏卷 年江苏卷 设变量x y满足约束条件 则的最大值为 1 1 22 yx yx yx yxz32 解 解 根据线性约束条件画出可行域 图略 显然在 3 4 处取得最大值 18 点评点评 本题主要考查线性规划的基础知识 2525 20062006 年辽宁卷 年辽宁卷 双曲线的两条渐近线与直线围成一个三角形区域 22 4xy 3x 表示该区域的不等式组是 A B C D 0 0 03 xy xy x 0 0 03 xy xy x 0 0 03 xy xy x 0 0 03 xy xy x 解析 双曲线的两条渐近线方程为 与直线围成一个三角形区 22 4xy yx 3x 域时有 0 0 03 xy xy x 点评 本题考查了双曲线的渐近线方程以及线性规划问题 2626 20062006 年北京卷 年北京卷 已知点的坐标满足条件 点为坐标原点 那么 P x y 4 1 xy yx x O 的最小值等于 最大值等于 PO210 2727 20062006 年浙江卷 年浙江卷 在平面直角坐标系中 不等式组表示的平面区域的 2 02 02 x yx yx 面积是 B A 4 B 4 C 2 D 222 2828 20062006 年湖南卷 年湖南卷 已知则的最小值是 5 1 10 220 x xy xy 22 xy 20052005 年高考试题年高考试题 20052005 年全国高考试题分类解析 直线与圆 年全国高考试题分类解析 直线与圆 一 选择题一 选择题 1 1 20052005 江西卷 江西卷 在 OAB 中 O 为坐标原点 则当 2 0 1 sin cos 1 BA OAB 的面积达最大值时 D A B C D 6 4 3 2 用心 爱心 专心28 2 2 20052005 江西卷 江西卷 a b 是 直线 的 A 22 2 2yxxayb 与圆相切 A 充分不必要条件B 必要不充分条件 C 充分必要条件D 既不充分又不必要条件 3 3 2005 2005 重庆卷重庆卷 圆 x 2 2 y2 5 关于原点 0 0 对称的圆的方程为 A A A x 2 2 y2 5 B B x2 y 2 2 5 C C x 2 2 y 2 2 5 D D x2 y 2 2 5 4 4 2005 2005 浙江浙江 点 1 1 到直线x y 1 0 的距离是 D A B C D 2 13 2 2 2 3 2 2 5 5 2005 2005 浙江浙江 设集合A x y x y 1 x y是三角形的三边长 则A所表示的平 面区域 不含边界的阴影部分 是 A 5 5 200