河南省济源市大峪镇第三中学2013届中考数学模拟试题 新人教版

1 河南省济源市大峪镇第三中学河南省济源市大峪镇第三中学 20132013 届九年级中考模拟数学试题届九年级中考模拟数学试题 新人教版新人教版 一 选择题 每小题 3 分 共 24 分 下列各小题均有四个选项 其中只有一个是正确的 请把正确答案的选项填涂在答题的相应位 置 1 5 1 的倒数的相反数是 A 5 1 B 5 1 C 5 D 5 3 2011 年 3 月 23 日 我省残疾人工作会议在郑州举行 会议提出继续开展全省各级残联扶残助残 活动 计划投入 8966 万元 惠及 107 万残疾人 8966 万用科学记数法表示正确的是 A 9 0 107B 9 0 106C 8 966 107D 8 966 108 4 如图是由 5 个大小相同的正方体摆成的立方体图形 它的左视图是 A B C D 5 某中学数学兴趣小组 12 名成员的年龄情况如下 年龄 岁 1213141516 人数 14322 则这个小组成员年龄的平均数和中位数分别是 A 15 16B 13 15C 13 14D 14 14 6 将抛物线2 2 xy向左平移 3 个单位长度 再向上平移 2 个单位长度 所得的抛物线的解析式 为 A 23 xy B 23 xy C 12 2 xy D 12 2 xy 2 A x 1 B 1 x 2 C x 2 D x 1 或x 2 8 如图 PA PB 分别切圆 O 于 A B 两点 C 为劣弧 AB 上一点 APB 30 则 ACB A 60 B 75 C 105 D 120 二 填空题 每小题 3 分 共 21 分 9 计算 2 3 1 2011 4 1 0 10 如图 已知 AB CD BC 平分 ABE C 36 则 BED 的度数是 11 有一直径为 4 的圆形铁皮 要从中剪出一个最大圆心角为 60 的扇形 ABC 用此剪下的扇形铁 皮围成一个圆锥 该圆锥的底面圆的半径r 12 从 2 1 0 1 2 这 5 个数中任取一个数 作为关于x的一元二次方 程 2 0 xxk 的k值 则所得的方程中有两个不相等的实数根的概率是 13 如图 MON 90 矩形 ABCD 的顶点 A B 分别在边 OM ON 上 当 B 在 边 ON 上运动时 A 随之在边 OM 上运动 矩形 ABCD 的形状保持不变 其中 AB 2 BC 1 运动过程中 点 D 到点 O 的最大距离为 第 11 题 3 15 如图 又曲线 2 0 yx x 经过四边形 OABC 的顶点 A C ABC 900 OC 平分 OA 与 x 轴正 半轴的夹角 AB x 轴 将 ABC 沿 AC 翻折后得 AB C 点 B 落在 OA 上 则四边形 OABC 的面 积是 三 解答题 本大题共 8 个小题 满分 75 分 16 8 分 先化简 2 2 1211 111 xxx xxx 然后从不等式组 42 32 x x 的解集中 选取一个 你认为符合题意的 x 的值代入求值 17 9 分 如图 点 E F 是 DABCD 的对角线 AC 上的两点 且 CE AF 1 写出图中每一对全等的三角形 不再添加辅助线 2 请你猜想 线段 BE 与线段 DF 有怎样的关系 并对你的猜想加以证明 18 9 分 某校围绕着 你最喜欢的课程是什么 只写一项 的问题 对在校学生就数学 语 4 文 英语 政治 历史这五科进行了随机抽样调查 从而得到一组数据 图 是根据这组数据绘制 的条形统计图 请结合统计图回答下列问题 1 该校对多少名学生进行了抽样调查 2 从这次调查的学生中 随机抽查一名学生 恰好是最喜欢数学课程的概率是多少 19 如图 放置在水平桌面上的台灯的灯臂AB长为 40cm 灯罩BC长为 30cm 底座厚度为 2cm 灯臂与底座构成的 BAD 60 使用发现 光线最佳时灯罩BC与水平线所成的角为 30 此时 灯罩顶端C到桌面的高度CE是多少 cm 结果精确到 0 1cm 参考数据 1 732 3 F G D C B A 30 60 E 20 9 分 小强和爸爸上山游玩 两人距地面的高度 y 米 与小强登山时间 x 分 之间的函数 图象分别如图中折线 OAC 和线段 DE 所示 根据函数图象进行以下探究 信息读取 1 爸爸登山的速度是每分钟 米 2 请解释图中点 B 的实际意义 E 60 30 A B C D 5 图象理解 3 求线段 DE 所表示的 y 与 x 之间的函数关系式 并写出自变量 x 的取值范围 4 计算 填空 m 问题解决 21 某电脑经销商计划同时购进一批电脑音箱和液晶显示器 若购进电脑音箱 10 台和液晶显示器 8 台 共需要资金 7000 元 若购进电脑音箱 2 台和液晶显示器 5 台 共需要资金 4120 元 1 每台 电脑音箱 液晶显示器的进价各是多少元 2 该经销商计划购进这两种商品共 50 台 而可用于购买这两种商品的资金不超过 22240 元 根据 市场行情 销售电脑音箱 液晶显示器一台分别可获利 10 元和 160 元 该经销商希望销售完这两种 商品 所获利润不少于 4100 元 试问 该经销商有哪几种进货方案 哪种方案获利最大 最大利 润是多少 22 10 分 已知 四边形 ABCD 是正方形 MAN 45 它的两边 边 AM AN 分别交 CB DC与点 M N 连接 MN 作 AH MN 垂足为点 H 1 如图 1 猜想 AH 与 AB 有什么数量关系 并证明 2 如图 2 已知 BAC 45 AD BC 于点 D 且 BD 2 CD 3 求 AD 的长 小萍同学通过观察图 发现 ABM 和 AHM 关于 AM 对称 AHN 和 ADN 关于 AN 6 23 11 分 如图 在平面直角坐标系 xOy 中 点 A 的坐标为 1 3 点 B 在 x 轴的负半轴上 且 AB0 30 抛物线经过 A O B 三点 1 求抛物线的解析式及对称轴 2 在抛物线的对称轴上是否存在点 C 使 AOC 的周长最小 若存在 求出点 C 的坐标 若不 存在 请说明理由 3 在 x 轴下方的抛物线上是否存在一点 P 过点 P 作 x 轴的垂线 交直线 AB 于点 D 线段 OD 把 AOB 分成两个三角形 使其中一个三角形面积与四边形 BPOD 面积之比为 2 3 若存在 求出点 P 的坐标 若不存在 请说明理由 参考答案 7 三 解答题 1 6 解 原式 解不等组 42 32 x x 得一 1 x 2 取 x O 当 x O 时 原式 10 0 O 注 选取的 x 的值满足一 1 x 2 且不为 1 1 即可 答案不唯一 1 7 解 1 ABC CDA BCE DAF ABE C DF 3 分 2 猜想 BEP DF 4 分 证明 四边形 ABCD 是平行四边形 c B AD CB AD BCE DAF 5 么 BCE 么 DAF 分 在 BCE 和 DAF 中 BCE DAF BE DF BEC DFA BE DF 即 BE DF 分 18 解 由题图 知 4 8 10 18 10 50 名 2 分答 该校对 50 名学生进行了抽 样调查 3 分 11 1 1 x x x x x x 8 从这次调查中随机抽查一名学生 恰好为最喜欢数学课程的概率为 36 0 50 18 6 分 九年级学生所占的百分比为 1 3 36 24 20 则该校共有学生 180 20 900 名 7 分 72900 50 4 名 故估计该校最喜欢历史课程的学生为 72 名 9 分 20 解 1 10 1 分 2 图中点 B 的实际意义是 距地面高度为 165 米时人相遇 或小强迫上爸爸 2 分 3 D 0 100 E 20 300 线段 DE 的解析式为 1 10100 020 yxx 4 分 4 m 6 5 6 分 5 由图知 300 165 6 5t 3 10 t 11 7 分 B 6 5 165 C 11 300 直线 AC 的解析式为 y2 30 x 30 又 线段 OA 过点 1 15 直线 OA 的解析式为 y3 15x 8 分 由 15 3030 yx yx 解之得 2 30 x y A 2 30 即登山 2 分钟时小强开始提速 此时小强距地面的高度是 30 米 9 分 答案 1 设每台电脑音箱的进价是 x 元 液晶显示器的进价是 y 元 得 1087000 254120 xy xy 解得 60 800 x y 答 每台电脑音箱的进价是 60 元 液晶显示器的进价是 800 元 9 2 设购进电脑音箱 x 台 得 60800 50 22240 10160 50 4100 xx xx 解得 24 x 26 因 x 是整数 所以 x 24 25 26 利润 10 x 160 50 x 8000 150 x 可见 x 越小利润就越大 故 x 24 时利润最大为 4400 元 答 该经销商有 3 种进货方案 进 24 台电脑音箱 26 台液晶显示器 进 25 台电脑音箱 25 台 液晶显示器 进 26 台电脑音箱 24 台液晶显示器 第 种方案利润最大为 4400 元 四边形 ABCD 是正方形 ABC D 90 ABE 180 ABC 90 又 AB AD ABE AEN SAS 3 分 1 2 AE AN BAD 90 MAN 45 1 3 90 MAN 45 2 3 45 即 EAM 45 又 AM AM EAM NAM SAS 5 分 又 EM 和 NM 是对应边 AB AH 全等三角形对应边上的高相等 6 分 2 作 ABD 关于直线 AB 的对称 ABE 作 ACD 关于直线 AC 的对称 ACF 10 AD 是 ABC 的高 ADB ADC 90 E F 90 又 BAC 45 EAF 90 延长 EB FC 交于点 G 则四边形 AEGF 是矩形 又 AE AD AF 四边形 AEGF 是正方形 8 分 由 1 2 知 EB DB 2 FC DC 3 设 AD x 则 EG AE AD FG x BG x 2 CG x 3 BC 2 3 5 在 Rt BG