2012年高考数学二轮精品复习资料 专题1 集合与常用逻辑用语（教师版）

用心 爱心 专心1 20122012 年高考数学二轮精品复习资料年高考数学二轮精品复习资料 专题专题 1 1 集合与常用逻辑用集合与常用逻辑用 语 教师版 语 教师版 考纲解读 1 通过实例了解集合的含义 体会元素与集合的从属关系 知道常用数集及其记号 了解 集合中元素的确定性 互异性 无序性 会用集合语言表示有关数学对象 2 掌握集合的表示方法 列举法和描述法 并能进行自然语言与集合语言的相互转换 了 解有限集与无限集的概念 3 了解集合间包含关系的意义 理解子集 真子集的概念和意义 会判断简单集合的相 等关系 4 理解并集 交集的概念和意义 掌握有关集合并集 交集的术语和符号 并会用它 们正确地表示一些简单的集合 能用图示法表示集合之间的关系 掌握并集 交集的求法 5 了解全集的意义 理解补集的概念 掌握全集与补集的术语和符号 并会用它们正 确地表示一些简单的集合 能用图示法表示集合之间的关系 掌握补集的求法 6 理解命题的概念 了解 若 则 形式的命题及其逆命题 否命题与逆否命题 会pq 分析种命题的相互关系 理解必要条件 充分条件与充要条件的意义 7 了解逻辑联结词 或 且 非 的含义 8 理解全称量词与存在量词的意义 能正确地对含有一个量词的命题进行否定 考点预测 3 注意弄清元素与集合 集合与集合之间的包含关系 4 能根据 Venn 图表达的集合关系进行相关的运算 5 注意区分否命题与命题的否定 前者是同时否定条件和结论 而后者只否定结论 6 原命题与其逆否命题等价 当直接判定命题条件的充要性有困难时 可等价地转化为 对该命题的逆否命题进行判断 7 全称命题的否定是存在性命题 存在性命题的否定是全称命题 考点在线 考点一 集合的概念 例 1 已知集合 M y y x2 1 x R N y y x 1 x R 则 M N A 0 1 1 2 B 0 1 1 2 C y y 1 或 y 2 D y y 1 用心 爱心 专心2 从而选 B 的错误 这是由于在集合概念的理解上 仅注意了构成集合元素的共同属性 而 忽视了集合的元素是什么 事实上 M N 的元素是数而不是点 因此 M N 是数集而不是点 集 集合是由元素构成的 认识集合要从认识元素开始 要注意区分 x y x2 1 y y x2 1 x R x y y x2 1 x R 这三个集合是不同的 这类题目主要考察不 等式的性质成立的条件 以及条件与结论的充要关系 备考提示 正确理解集合中的代表元素是解答好本题的关键 练习 1 若 P y y x2 x R Q y y x2 1 x R 则 P Q 等于 A P B Q C D 不知道 答案 B 解析 事实上 P Q 中的代表元素都是 y 它们分别表示函数 y x2 y x2 1 的值域 由 P y y 0 Q y y 1 知 QP 即 P Q Q 应选 B 考点二 集合元素的互异性 集合元素的互异性 是集合的重要属性 教学实践告诉我们 集合中元素的互异性常常 被学生在解题中忽略 从而导致解题的失败 下面再结合例题进一步讲 解以期强化对集合 元素互异性的认识 例 2 若 A 2 4 3 22 7 B 1 1 2 2 2 2 3 8 aaaaaa 1 2 aa 3 2 3 7 且 A B 2 5 则实数 的值是 aaaa 答案 2 解析 A B 2 5 3 22 7 5 由此求得 2 或 1 A 2 4 5 aaaaa 当 1 时 2 2 2 1 与元素的互异性相违背 故应舍去 1 aaaa 当 1 时 B 1 0 5 2 4 与 A B 2 5 相矛盾 故又舍去 1 aa 当 2 时 A 2 4 5 B 1 3 2 5 25 此时 A B 2 5 满足题设 a 故 2 为所求 a 用心 爱心 专心3 解析 分两种情况进行讨论 1 若 b c 且 2b c2 消去 b 得 c2 2 c 0 aaaaaaa 0 时 集合 B 中的三元素均为零 和元素的互异性相矛盾 故 0 aa c2 2c 1 0 即 c 1 但 c 1 时 B 中的三元素又相同 此时无解 2 若 b c2且 2b c 消去 b 得 2 c2 c 0 aaaaaaa 0 2c2 c 1 0 即 c 1 2c 1 0 又 c 1 故 c a 1 2 考点三 集合间的关系 例 3 设集合 A 3n 2 n Z 集合 B b b 3k 1 k Z 则集合 A B 的关系aa 是 答案 A B 解析 任设 A 则 3n 2 3 n 1 1 n Z aa n Z n 1 Z B 故 aAB 又任设 b B 则 b 3k 1 3 k 1 2 k Z k Z k 1 Z b A 故 BA 由 知 A B 名师点睛 这里说明 B 或 b A 的过程中 关键是先要变 或凑 出形式 然后再推a 理 备考提示 集合与集合之间的关系问题 是我们解答数学问题过程中经常遇到 并且 必须解决的问题 因此应予以重视 反映集合与集合关系的一系列概念 都是用元素与集 合的关系来定义的 因此 在证明 判断 两集合的关系时 应回到元素与集合的关系中 去 考点四 要注意利用数形结合思想解决集合问题 集合问题大都比较抽象 解题时要尽可能借助文氏图 数轴或直角坐标系等工 具将抽象问题直观化 形象化 明朗化 然后利用数形结合的思想方法使问题灵活 直观地获解 用心 爱心 专心4 例 4 设全集 U x 0 x0 求 A B 和 A B 答案 A B R A B x 6 x 3 或 00 x x0 如图所示 A B x 6 x 1 x x0 R A B x 6 x 1 x x0 x 6 x 3 或 0 x 1 易错专区 问题 1 空集 例 1 已知集合 A x x2 3x 2 0 B x x2 x 1 0 且 A B A 则 的值aaa 为 解 A B A BA A 1 2 B 或 B 1 或 B 2 或 B 1 2 若 B 则令 0 得 R 且 2 把 x 1 代入方程得 R 把 x 2 代入方程得 3 aaaa 用心 爱心 专心5 1 2011 年高考山东卷文科 1 设集合 M x x 3 x 2 0 N x 1 x 3 则 M N A 1 2 B 1 2 C 2 3 D 2 3 答案 A 解析 因为 所以 故选 A 32Mxx 12MNxx 2 2011 年高考海南卷文科 1 已知集合 0 1 2 3 4M 1 3 5N PMN 则 P 的子集共有 A 2 个 B 4 个 C 6 个 D 8 个 答案 B 解析 因为中有两个元素 所以其子集个数为个 选 B 1 3MN 2 24 3 2011 年高考安徽卷文科 2 集合 则 U S T 等于 U SC T I A B C D 答案 B 解析 所以 故选 B 1 5 6 UT 1 6 U ST 4 2011 年高考广东卷文科 2 已知集合为实数 且 Ax yxy 22 1xy 用心 爱心 专心6 5 2011 年高考江西卷文科 2 若全集 则集合 1 2 3 4 5 6 2 3 1 4 UMN 等于 5 6 A B C D MN MN UU C MC N UU C MC N 答案 D 解析 4 3 2 1 NM NM 6 5 4 3 2 1 NCMC UU 6 5 NCMC UU 6 2011 年高考福建卷文科 1 若集合 M 1 0 1 N 0 1 2 则 M N 等于 A 0 1 B 1 0 1 C 0 1 2 D 1 0 1 2 答案 A 解析 因为 故选 A 1 0 10 1 20 1MN 7 2011 年高考湖南卷文科 1 设全集 1 2 3 4 5 2 4 U UMNMC N 则 N A 1 2 3 B 1 3 5 1 4 5 2 3 4 答案 B 解析 画出韦恩图 可知N 1 3 5 8 2011 年高考湖北卷文科 1 已知 U 1 2 3 4 5 6 7 8 A 1 3 5 7 B 2 4 5 则 CAB A 6 8 B 5 7 C 4 6 7 D 1 3 5 6 8 用心 爱心 专心7 10 2011 年高考全国卷文科 1 设集合 U 则 1 2 3 4 1 2 3 M 2 3 4 N M N U A B C D 12 2 3 2 4 1 4 答案 D 解析 2 3 MN U CMN 1 4 11 2011 年高考陕西卷文科 8 设集合 22 cossin My yxxxR 则为 1 2 Nxx i ixR 为虚数单位 MN A B C D 0 1 0 1 0 1 0 1 答案 C 解析 由即 22 cossin cos2 0 1 yxxx M 0 1 由得即故选 C 1 2x i 2 1211xixx N 1 1 0 1 MN 12 2011 年高考浙江卷文科 1 若 则 1 1 Px xQ x x A B C D PQ QP RP Q R QP 答案 C 解析 故选C 1 RR Px xPQ 13 2011 年高考天津卷文科 4 设集合 20 AxR x 0 BxR x 则 是 的 2 0 CxR x x xAB xC 用心 爱心 专心8 15 2011 年高考重庆卷文科 2 设 则 2 20 UR Mx xx UM A 0 2 B 0 2 C 02 D 02 答案 A 16 2011 年高考山东卷文科 5 已知 a b c R 命题 若 3 则abc 3 的否命题是 222 abc A 若 a b c 3 则 3 222 abc B 若 a b c 3 则2AB A B C D x 2 x3 x x1 x 2x2 答案 A 解析 故选 A AB x 1x3 x x 2 x 2 x3 4 2010 年高考北京卷文科 1 集合 则 2 03 9 PxZxMxZ x PMI A 1 2 B 0 1 2 C 1 2 3 D 0 1 2 3 5 2010 年高考江西卷文科 2 若集合 则 1Ax x 0Bx x AB A B 11xx 0 x x C D 01xx 答案 C 解析 11 0 01 ABxxx xxx 用心 爱心 专心12 6 2010 年高考浙江卷文科 1 设则 2 1 4 Px xQx x PQ A B 12 xx 31 xx C D 14 xx 21 xx 8 2010 年高考山东卷文科 7 设是首项大于零的等比数列 则 是 数 n a 12 aa 列是递增数列 的 n a A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 答案 C 解析 若已知 则设数列的公比为 因为 所以有 解得 12 a a n aq 12 a a 11 a 1 1 a 0 n a n a 且 所以 即 所以是数列是递增数列的充分必要条q 1 1 a 0 11 a a q 12 a a 12 a a n a 件 命题意图 本题考查等比数列及充分必要条件的基础知识 属保分题 9 2010 年高考天津卷文科 5 下列命题中 真命题是 A mR fxxmxxR 2 使函数 是偶函数 B mR fxxmxxR 2 使函数 是奇函数 C mR fxxmxxR 2 使函数 都是偶函数 D mR fxxmxxR 2 使函数 都是奇函数 答案 A 用心 爱心 专心13 解析 当 m 0 时 函数是偶函数 故 A 正确 x2 2 f x mx x 10 2010 年高考福建卷文科 8 若向量 则 是 的 x 3 x aR x4 5a A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充要条件 D 既不充分又不必要条件 12 2010 年高考湖南卷文科 2 下列命题中的假命题是 A B lg0 xRx tan1xRx C D 3 0 xR x 20 x xR 答案 C 解析 对于 C 选项 x 1 时 故选 C 10 x 2 二 填空题 13 已知 M N x 则 M N Z 2 4m m N 2 3x 答案 14 非空集合 p 满足下列两个条件 1 p 1 2 3 4 5 2 若元素 p 则 6 a p 则集合 p 个数是 a 答案 7 15 设 A 1 2 B x xA 若用列举法表示 则集合 B 是 答案 1 2 1 2 16 含有三个实数的集合可表示为 则 2 1 0 b aaab a 20072008 ab 用心 爱心 专心14 答案 1 三 解答题 17 设集合 A x y y x 1 B x y y x 若 A B 是单元素集合 求 取值范aa 围 解析 画图可得 1 或 1 aa 18 设 A x x2 px q 0 M 1 3 5 7 9 N 1 4 7 10 若 A M A N A 当 B 时 m2 8 0 22m22 当 B 1 或 2 时 m 无解 02m2402m1 0