数学必修2第一章知识点小结及典型习题

数学必修 2 知识点小结 第一章第一章 空间几何体空间几何体 1 11 1 柱 锥 台 球的结构特征柱 锥 台 球的结构特征 1 棱柱的定义 棱柱的定义 有两个面互相平行 其余各面都是四边形 且每相邻两个四边形的公共边 都互相平行 由这些面所围成的几何体 分类 以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱 四棱柱 五棱柱等 表示 用各顶点字母表示 如五棱柱或用对角线的端点字母 如 EDCBAABCDE 五棱柱 AD 几何特征 两底面是对应边平行的全等多边形 侧面 对角面都是平行四边形 侧棱平行 且相等 平行于底面的截面是与底面全等的多边形 2 棱锥的定义 棱锥的定义 有一个面是多边形 其余各面都是有一个公共顶点的三角形 由这些面所 围成的几何体 分类 以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥 四棱锥 五棱锥等 表示 用各顶点字母 如五棱锥 EDCBAP 几何特征 侧面 对角面都是三角形 平行于底面的截面与底面相似 其相似比等于顶点 到截面距离与高的比的平方 注意理解正三棱椎 正四面体 直棱柱的结构特征注意理解正三棱椎 正四面体 直棱柱的结构特征 3 棱台的定义 棱台的定义 用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥 截面和底面之间的部分 分类 以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态 四棱台 五棱台等 表示 用各顶点字母 如五棱台 EDCBAP 几何特征 上下底面是相似的平行多边形 侧面是梯形 侧棱交于原棱锥的顶点 4 圆柱的定义 圆柱的定义 以矩形的一边所在的直线为旋转轴 其余三边旋转所成的面所围成的旋转 体 几何特征 底面是全等的圆 母线与轴平行 轴与底面圆的半径垂直 侧面展开 图是一个矩形 5 圆锥的定义 圆锥的定义 以直角三角形的一条直角边为旋转轴 旋转一周所成的曲面所围成的几何 体 几何特征 底面是一个圆 母线交于圆锥的顶点 侧面展开图是一个扇形 6 圆台的定义 圆台的定义 用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥 截面和底面之间的部分 几何特征 上下底面是两个圆 侧面母线交于原圆锥的顶点 侧面展开图是一个弓 形 7 球体的定义 球体的定义 以半圆的直径所在直线为旋转轴 半圆面旋转一周形成的几何体 几何特征 球的截面是圆 球面上任意一点到球心的距离等于半径 1 21 2 空间几何体的三视图和直观图空间几何体的三视图和直观图 1 定义三视图 定义三视图 正视图 光线从几何体的前面向后面正投影 侧视图 从左向右 俯视图 从上向下 注 正视图反映了物体上下 左右的位置关系 即反映了物体的高度和长度 俯视图反映了物体左右 前后的位置关系 即反映了物体的长度和宽度 侧视图反映了物体上下 前后的位置关系 即反映了物体的高度和宽度 2 2 画三视图的原则 画三视图的原则 长对齐 高对齐 宽相等 3 空间几何体的直观图 斜二测画法 斜二测画法特点 斜二测画法特点 原来与 x 轴平行的线段仍然与 x 平行且长度不变 原来与 y 轴平行的线段仍然与 y 平行 长度为原来的一半 平行于 z 轴的平行的线段仍然与 z 平行且长度不变 4 4 平面图形面积与其直观图面积的关系 平面图形面积与其直观图面积的关系 2 4 S S 直 平 5 5 用斜二测画法画出长方体的步骤 用斜二测画法画出长方体的步骤 1 画轴 2 画底面 3 画侧棱 4 成图 根据三视图画空间几何体的直观图 注意先画俯视图 1 31 3 空间几何体的表面积与体积空间几何体的表面积与体积 一 空间几何体的表面积 1 几何体的表面积为几何体各个面的面积的和 几何体各个面的面积的和 2 特殊几何体表面积公式 c 为底面周长 h 为高 为斜高 l 为母线 h chS 直棱柱侧面积 rhS 2 圆柱侧 2 1 chS 正棱锥侧面积 rlS 圆锥侧面积 2 1 21 hccS 正棱台侧面积 lRrS 圆台侧面积 圆柱的表面积 圆锥的表面积 2 rrlS 圆台的表面积 球的表面积 22 RRlrrlS 2 4 RS 二 空间几何体的体积 3 柱体 锥体 台体的体积公式 柱体 锥体 台体的体积公式 柱体的体积 hSV 底 2 VShr h 圆柱 锥体的体积 hSV 底 3 1 hrV 2 3 1 圆锥 台体的体积 hSSSSV 3 1 下下上上 球体的体积 22 11 33 VSS SS hrrRRh 圆台 3 3 4 RV 2 22rrlS 专项练习 专项练习 1 已知一个几何体的三视图 单位 cm 如右图所示 则该几何体的侧面积为 cm 2 2 一组合体三视图如右 正视图中正方形边长为 2 俯 视图为正三角形及内切圆 则该组合体体积为 A 2 B C 2 D 3 4 3 3 4 3 54 34 3 27 3 已知某个几何体的三视图如下 根据图中标出的尺寸 单位 cm 可得这个几何体的 体积是 4 如图 单位 cm 求图中阴影部分绕 AB 旋转一周所形成的几何体的表面积和体积 5 直角三角形三边长分别是 绕三边旋转一周分别形成三个几何体 3 cm4 cm5 cm 想象并说出三个几何体的结构 画出它们的三视图 求出它们的表面积和体积 6 棱长都是 1 的三棱锥的表面积为 体积为 7 1 等体积的球和正方体 它们的表面积的大小关系是 S球S正方体 2 一个直径为 32 厘米的圆柱形水桶中放入一个铁球 球全部没入水中后 水面升高 9 厘米 则此球的半径为 厘米 8 正方体 ABCD A1B1C1D1 中 O 是上底面 ABCD 的中心 若正方体的棱长为