【步步高】2013-2014学年高中数学 2.5直线与圆锥曲线同步训练 新人教B版选修2-1

1 2 5 2 5 直线与圆锥曲线直线与圆锥曲线 一 基础过关 1 已知椭圆C 1 a b 0 的离心率为 双曲线x2 y2 1 的渐近线与椭圆C有四 x2 a2 y2 b2 3 2 个交点 以这四个交点为顶点的四边形的面积为 16 则椭圆C的方程为 A 1 B 1 x2 8 y2 2 x2 12 y2 6 C 1 D 1 x2 16 y2 4 x2 20 y2 5 2 已知双曲线C x2 y2 1 F是其右焦点 过F的直线l只与双曲线的右支有唯一的交 点 则直线l的斜率等于 A 1 B 1 C 1 D 2 3 双曲线 1 a b 0 的一条渐近线与椭圆 1 a b 0 交于点M N 则 y2 b2 x2 a2 x2 a2 y2 b2 MN 等于 A a b B a 2 C D 2 a2 b2 2 a2 b2 4 过抛物线y2 4x的焦点作直线交抛物线于A x1 y1 B x2 y2 两点 如果 x1 x2 6 则 AB 5 过点P 0 1 且与抛物线y2 2x只有一个公共点的直线方程为 二 能力提升 6 已知m n为两个不相等的非零实数 则方程mx y n 0 与nx2 my2 mn所表示的曲 线可能是 7 已知M a 2 是抛物线y2 2x上的一定点 直线MP MQ的倾斜角之和为 且分别与 抛物线交于P Q两点 则直线PQ的斜率为 A B C D 1 4 1 2 1 4 1 2 8 对于抛物线C y2 4x 我们称满足y 4x0的点M x0 y0 在抛物线的内部 若点 2 0 M x0 y0 在抛物线的内部 则直线l y0y 2 x x0 与C A 恰有一个公共点 2 B 恰有两个公共点 C 可能有一个公共点也可能有两个公共点 D 没有公共点 9 若倾斜角为的直线交椭圆 y2 1 于A B两点 则线段AB的中点的轨迹方程是 4 x2 4 10 在椭圆 1 上求一点P 使它到直线l 3x 2y 16 0 的距离最短 并求出最 x2 4 y2 7 短距离 11 已知直线l y k x 1 与抛物线y2 x交于A B两点 O为坐标原点 1 若 OAB的面积为 求k的值 10 2 求证 以弦AB为直径的圆必过原点 12 已知抛物线y2 4x的焦点为F 其准线与x轴交于点M 过点M作斜率为k k 0 的直线l 与抛物线交于A B两点 弦AB的中点为P AB的垂直平分线与x轴交于 点E x0 0 1 求k的取值范围 2 求证 x0 3 3 PEF能否成为以EF为底的等腰三角形 若能 求出此时的k值 若不能 请说 明理由 三 探究与拓展 13 已知双曲线方程为 2x2 y2 2 过定点Q 1 1 能否作直线l 使l与此双曲线相交于 Q1 Q2两点 且Q是弦Q1Q2的中点 若存在 求出直线l的方程 若不存在 请说明 理由 3 答案答案 1 D 2 C 3 C 4 8 5 x 0 或y 1 或y x 1 1 2 6 C 7 B 8 D 9 x 4y 0 4 5 5 x0 1 k 1 又k 0 k 1 0 0 1 2 证明 设P x3 y3 A x1 y1 B x2 y2 可得x3 x1 x2 2 k2 2 k2 y3 k x1 x2 2 1 2k k2 2 k 即y 2 k 1 k x k2 2 k2 令y 0 x0 1 k2 0 1 x0 3 2 k2 3 解 假设存在以EF为底的等腰 PEF 点P在线段EF的垂直平分线上 2x3 1 1 2 k2 2 2 解得k k2 2 k2 2 k2 2 2 PEF可以成为以EF为底的等腰三角形 此时k值为 2 2 13 解 假设这样的直线l存在 设Q1 x1 y1 Q2 x2 y2 则有 1 1 x1 x2 2 y1 y2 2 x1 x2 2 y1 y2 2 且Error 两式相减 得 2x 2x y y 0 2 12 22 12 2 2 x1 x2 x1 x2 y1 y2 y1 y2 0 2 x1 x2 y1 y2 0 若直线Q1Q2 Ox 则线段Q1Q2的中点不可能是点Q 1 1 所以直线Q1Q2有斜率 于是k 2 y1 y2 x1 x2 5 直线Q1Q2的方程