河南省罗山高中2009届高三数学三轮复习第二次综合测试 理

用心 爱心 专心 1 河南省示范性高中罗山高中河南省示范性高中罗山高中 0909 届高三三轮复习届高三三轮复习 第二次综合测试第二次综合测试 数学理 数学理 第第 卷 选择题 共卷 选择题 共 6060 分 分 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 1212 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 6060 分 在每小题给出的四个选项中 只有分 在每小题给出的四个选项中 只有 一项是符合题目要求的 一项是符合题目要求的 1 在复平面上 复数 2 1 i 对应的点到原点的距离是 A 1 B 2 C 2 D 2 2 2 函数 1 2f x x 的反函数为 1 fx 若 1 0fx 则 x 的取值范围是 A 2 B 2 C 2 2 D 2 2 3 已知 ABC 满足 2 ABABACBA BCCA CB 则 ABC 一定是 A 等边三角形 B 斜三角形 C 等腰直角三角形 D 直角三角形 4 函数 01 x xa ya x 的图象的大致形状是 5 设 432 1 4 1 6 1 47Sxxxx 则 S 等于 A 4 x B 4 4x C 4 1 3x D 4 3x 6 等比数列 n a前 n 项的积为 n T 若 3618 a a a是一个确定的常数 那么数列 10131725 TTTT中也是常数的项是 A 10 T B 13 T C 17 T D 25 T 7 若 3 0 sin 265 aa 则cos 6 a 的值为 A 1 2 B 1 2 C 43 3 10 D 43 3 10 用心 爱心 专心 2 8 双曲线 22 22 1 xy ab 的左焦点为 F1 左 右顶点分别为 A1 A2 P 是双曲线右支上的一点 则分别以 PF1和 A1A2为直径的两圆的位置关系是 A 相交 B 相离 C 相切 D 内含 9 如图 在棱长为a的正方体 ABCD A B C D 中 P 为 A D 的中点 Q 为 A B 上任意一点 E F 为 CD 上任意两点 且 EF 的长为定值 则下面的四个值中不为定值的是 A 点 P 到平面 QEF 的距离 B 直线 PQ 与平面 PEF 所成角 C 二面角 P EF Q 的大小 D 三棱锥 P QEF 的体积 10 设函数 f x为偶函数 且对于任意正实数 x 满足 3 3 3fxfx 已知 1 4f 那么 5 f 的值是 A 2 B 2 C 1 D 1 11 从 3 2 1 0 1 2 3 4 这 8 个数中任选 3 个不同的数组成二次函数 2 yaxbxc 的系数 a b c 则可确定坐标原点在抛物线内部的抛物线的概率是 A 24 49 B 9 28 C 25 84 D 4 5 12 偶函数 f x在 内可导 且 0 1 1 lim1 2 2 2 x ffx f xf x x 则 曲线 yf x 在点 5 5 f 处切线的斜率为 A 2 B 2 C 1 D 1 第第 卷 非选择题 共卷 非选择题 共 9090 分 分 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 4 4 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 2020 分 分 13 对于以下命题 若 1 4 4 B 则1E 若 2 4 N 则1 0 1 2 N 在某项测量中 测量 1 2 3 结果 服从正态分布 N 1 2 0 若 在 0 2 内取值的概率为 0 8 则 在 0 1 内取值的概率为 0 4 其中正确的命题有 14 已知 x y 为正数 则 22 min y tx xy 则 t 的最大值为 15 四面体 A BCD 的四个顶点都在半径为 2 的球面上 且 AB AC AD 两两互相垂直 则 S ABC S ABD S ACD的最大值为 用心 爱心 专心 3 16 一个五位数由数字 0 1 1 2 3 构成 这样的五位数的个数为 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 6 小题 共小题 共 7070 分 解答应写出文字说明 证明过程或推演步骤分 解答应写出文字说明 证明过程或推演步骤 17 本题满分 10 分 已知函数 12sin2cos 88 xx f x 1 试作出函数 2 14 yf x x 的图象 2 令 1 2 g xf xfx xR 求函数 g x的最大值 18 本题满分 12 分 最近 李师傅一家三口就如何将手中的 10 万元钱进行投资理财 提 出了三种方案 第一种方案 李师傅的儿子认为 根据股市收益大的的特点 应该将 10 万元全部用来买股 票 据分析预测 投资股市一年可能获利 40 也可能亏损 20 只有这两种可能 且获利 的概率为 1 2 第二种方案 李师傅认为 现在股市风险大 基金风险较小 应将 10 万元全部用来买基金 据分析预测 投资基金一年后可能获利 20 可能损失 10 也可能不赔不赚 且这三种情 况发生的概率分别为 3 5 1 5 1 5 第三种方案 李师傅的妻子认为 投入股市 基金均有风险 应该将 10 万元全部存入银行 一年 现在存款年利率为 4 存款利息税率为 5 针对以上三种投资方案 请你为李师傅家选择一种合理的理财方案 并说明理由 19 本题满分 12 分 在正方体 ABCD A1B1C1D1中 P Q 分别是棱 DD1 CC1上的点 PQ DD1 求证 PQ 平面 ADD1A1 求异面直线 AP 与 B1Q 所成角的最大值 在 的条件下 求二面角 A B1Q B 的余弦值 用心 爱心 专心 4 20 本题满分 12 分 已知函数 sincosf xxxx 求函数 f x的单调区间 不等式 3 1 3 f xxa 在 0 上恒成立 求实数a的取值范围 21 本题满分 12 分 已知圆 C1的方程为 22 450 xyx 圆 C2的方程为 22 430 xyx 动圆 C 与圆 C1 C2相外切 求动圆 C 圆心轨迹 E 的方程 若直线 过点 2 0 且与轨迹 E 交于 P Q 两点 设点 M m 0 问 是否存在实数 m 使得直线 绕点 2 0 无论怎样转动 都有 1 0MP MQ 成立 若存在 求出实数 m 的值 若不存在 说明理由 过 P Q 作直线 1 2 x 的垂线 PA QB 垂足分别为 A B 记 PAQB AB 求 的取 2 值范围 22 本题满分 12 分 已知正项数列 n a的首项 1 am 其中01m 函数 1 x f x x 若正项数列 n a满足 1 1 nn af an 且nN 证明 1 n a 是等差数列 并求出数 列 n a的通项公式 若正项数列 n a满足 1 nn af a 1n 且nN 数列 n b满足 1 n n a b n 试证 明 12 1 n bbb 用心 爱心 专心 5 参考答案参考答案 一 BBDDB CCCBD AA 二 13 14 2 2 15 8 16 48 17 解 1 由题意易知 2sin 1 84 f xx 列表 描点作图略 x 2261014 84 x 0 2 3 2 2 f x 131 11 2 11 2sin 12sin 842842 g xxx 33 2sin sin 2sin cos 84284284842 xxxx 所以 2 max 332 5 21 22 g x 即函数 g x的最大值为 32 5 2 18 解 第二方案投资较为合理 20 1 P 3 5 1 5 1 5 311 20 1 1 555 E 万元 19 1 略 2 4 arctan 3 3 2 3 20 解