河南省卢氏一中2012届高考数学二轮专题《不等式》训练

用心 爱心 专心 1 河南省卢氏一中河南省卢氏一中 20122012 届高考数学二轮届高考数学二轮 不等式不等式 专题训练专题训练 一 选择题 1 在 R 上定义运算a b a 1 b 则满足 x 2 x 2 0 的实数x的取值范围为 A 0 2 B 2 1 C 2 1 D 1 2 解析 根据定义 x 2 x 2 x 2 1 x 2 x 2 x 1 0 即 x 2 x 1 0 解得 1 x2 在x a处取最小值 则a 1 x 2 A 1 B 1 23 C 3 D 4 解析 当x 2 时 x 2 0 f x x 2 2 2 2 4 当且 1 x 2 x 2 1 x 2 仅当x 2 x 2 即x 3 时取等号 即当f x 取得最小值时 x 3 即a 3 1 x 2 答案 C 3 2011 天津高考 设变量x y满足约束条件 Error 则目标函数z 3x y的最大值为 A 4 B 0 C D 4 4 3 解析 根据约束条件可作出可行域 如图所示 z 3x y y 3x z 目标函数所在直线由图中虚线位置向 下平移时 z逐渐变大 当经过点A 2 2 时 z取得最大值 即zmax 3 2 2 4 答案 D 4 已知f x Error 则不等式f x 2 的解集为 A 1 2 3 B 10 C 1 2 D 1 2 10 解析 f x 2 Error 或Error 即Error 或Error 1 x 10 答案 C 5 2011 枣庄模拟 已知a b c都是正实数 且满足 log9 9a b log3 则使 ab 用心 爱心 专心 2 4a b c恒成立的c的取值范围是 A 2 B 0 22 4 3 C 2 23 D 0 25 解析 因为a b都是正数 log9 9a b log3 所以 log3 9a b log3 ab 故 ab 9a b ab 即 1 所以 4a b 4a b 13 13 2 25 当 9 b 1 a 9 b 1 a 36a b b a 36a b b a 且仅当 即b 6a a b 15 时等号成立 而c 0 所以要使 4a b c恒成立 36a b b a 5 2 则 0 c 25 答案 D 6 2011 淄博模拟 在直角坐标平面上 不等式组Error 所表示的平面区域的面积为 5 2 则t的值为 21 世纪教育网 A 或 B 5 或 1 33 C 1 D 3 解析 不等式组Error 所表示的平面区域如图中阴影部分所 示 由Error 解得交点B t t 2 在y x 2 中 令x 0 得 y 2 即直线y x 2 与y轴的交点为C 0 2 由平面区域的面 积S 得t2 4t 5 0 解得t 1 或 2 t 2 t 2 5 2 t 5 不合题意 舍去 答案 C 二 填空题 7 2011 皖南八校联考 已知定义在 R 上的奇函数f x 满足f x x2 2x x 0 若 f 3 a2 f 2a 则实数a的取值范围是 解析 依题意得 函数f x x2 2x在 0 上是增函数 又因为f x 是 R 上的奇 函数 所以函数f x 是 R 上的增函数 要使f 3 a2 f 2a 只需 3 a2 2a 由此解得 3 a 1 即实数a的取值范围是 3 1 答案 3 1 8 2011 南昌模拟 已知a b为正数 且直线 2x b 3 y 6 0 与直线 bx ay 5 0 互相垂直 则 2a 3b的最小值为 解析 依题意得 2b a b 3 0 即 1 2a 3b 2a 3b 13 6 2 a 3 b 2 a 3 b b a a b 13 6 2 25 当且仅当 即a b 5 时取等号 因此 2a 3b的最小值是 25 b a a b b a a b 用心 爱心 专心 3 答案 25 9 某运输公司有 12 名驾驶员和 19 名工人 有 8 辆载重量为 10 吨的甲型卡车和 7 辆载 重量为 6 吨的乙型卡车 某天需送往A地至少 72 吨的货物 派用的每辆车需满载且只运送 一次 派用的每辆甲型卡车需配 2 名工人 运送一次可得利润 450 元 派用的每辆乙型卡车 需配 1 名工人 运送一次可得利润 350 元 该公司合理计划当天派用两类卡车的车辆数 可 得最大利润z 元 解析 设派用甲型卡车x辆 乙型卡车y辆 则Error 目标函数 z 450 x 350y 画出可行域如图 当目标函数经过A 7 5 时 利润z 最大 为 4 900 元 答案 4 900 三 解答题 10 设集合A x x2 4 B x 1 4 x 3 1 求集合A B 2 若不等式 2x2 ax b 0 的解集为B 求a b的值 解 A x x2 4 x 2 x 2 B x 1 x 0 x 3 x 1 4 x 3 x 1 x 3 1 A B x 2 x 1 2 因为 2x2 ax b 0 的解集为B x 3 x 1 所以 3 和 1 为 2x2 ax b 0 的两根 故Error 所以a 4 b 6 11 2011 湖北高考 提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况 在一 般情况下 大桥上的车流速度v 单位 千米 小时 是车流密度x 单位 辆 千米 的函 数 当桥上的车流密度达到 200 辆 千米时 造成堵塞 此时车流速度为 0 当车流密度不超 过 20 辆 千米时 车流速度为 60 千米 小时 研究表明 当 20 x 200 时 车流速度v是 车流密度x的一次函数 1 当 0 x 200 时 求函数v x 的表达式 2 当车流密度x为多大时 车流量 单位时间内通过桥上某观测点的车辆数 单位 辆 小时 f x x v x 可以达到最大 并求出最大值 精确到 1 辆 小时 解 1 由题意 当 0 x 20 时 v x 60 当 20 x 200 时 设v x ax b 再由已知得Error 解得Error 故函数v x 的表达式为 用心 爱心 专心 4 v x Error 2 依题意并由 1 可得 f x Error 当 0 x 20 时 f x 为增函数 故当x 20 时 其最大值为 60 20 1200 当 20 x 200 时 f x x 200 x 2 1 3 1 3 x 200 x 2 10 000 3 当且仅当x 200 x 即x 100 时 等号成立 所以 当x 100 时 f x 在区间 20 200 上取得最大值 10 000 3 综上 当x 100 时 f x 在区间 0 200 上取得最大值 3 333 即当车流密度 10 000 3 为 100 辆 千米时 车流量可以达到最大 最大值约为 3 333 辆 小时 12 已知函数f x x3 ax2 bx 1 3 1 2 1 若a 2b 试问函数f x 能否在x 1 处取到极值 若有可能 求出实数a b的 值 否则说明理由 2 若函数f x 在区间 1 2 2 3 内各有一个极值点 试求w a 4b的取值范围 解 1 由题意f x x2 ax b 21 世纪教育网 a 2b f x x2 2bx b 若f x 在x 1 处取极值 则f 1 1 2b b 0 即b 1 此时f x x2 2x 1 x 1 2 0 函数f x 为单调递增函数 这与该函数能在x 1 处取极值矛盾 该函数不能在x 1 处取得极值 2 函数f x x3 ax2 bx在区间 1 2 2 3