河北省保定市2013届高三数学11月月考试题新人教A版

用心 爱心 专心1 绝密绝密 启用前启用前 2012 20132012 2013 学年度望都中学高三学年度望都中学高三 1111 月月考卷月月考卷 数学试题数学试题 考试时间 120 分钟 题号一二三总分 得分 注意事项 1 答题前填写好自己的姓名 班级 考号等信息 2 请将答案正确填写在答题卡上 第第 I I 卷 选择题 卷 选择题 请点击修改第 I 卷的文字说明 评卷人得分 一 选一 选 择题择题 题型 题型 注释 注释 1 已知函数 f x 2x 3 若 0 2 b 1 且 则 T 3a2 b 的取值范围a 2 3 faf b A B 0 C 0 D 0 1 3 5 16 1 4 1 16 2 有一把梯子贴靠在笔直的墙上 已知梯子上端下滑的距离 单位 m 关于时间 单位 s 的函数为st 求当时 梯子上端下滑的速度为 2 9255 ttss st1 A B C D 9 m s 4 2m s 9 m s 3 4 m s 3 若向量 则与的夹角等于 1 2 a 1 1 b 2ab ab A B C D 4 6 4 3 4 4 如果复数z a2 3a 2 a 1 i为纯虚数 则实数a的值 A 等于 1 或 2 B 等于 1 C 等于 2 D 不存在 5 已知曲线上一点 P 1 则过点 P 的切线的倾斜角为 A 30 B 45 C 135 D 165 6 记集合 M 2 4x x N 2 30 x xx 则 MN A 02xx 02x xx 或 C 23xx D 23xx 7 在的形状是 A C 为钝角的三角形 B B 为直角的直角三角形 C 锐角三角形 D A 为直角的直角三角形 8 如图 在三棱柱ABCA B C 中 点E F H K分别为AC CB A B B C 的中点 G为 ABC的 重心 从K H G B 中取一点作为P 使得该棱柱恰有 2 条棱与平面PEF平行 则P为 A K B H C G D B 9 已知定义在 R 上的函数y f x 在x 2 处的切线方程是y x 6 则 的值是 2 2 f f A B 2 C 3 D 0 1 2 10 ABC 中 a b 则等于 A a b B a b C a b D b a 11 正四面体中 与平面所成角的正弦值为ABCDABBCD A B C D 3 6 6 3 4 2 3 3 12 若 设函数的两个不同的零04a 4 a f xx x 点分别为 则的取值范围是 mn 11 mn A B C D 7 2 1 4 9 2 AB C 1 A 1 C 1 D 1 B D E F 2 第第 IIII 卷 非选择题 卷 非选择题 请点击修改第 II 卷的文字说明 评卷人得分 二 填二 填 空题空题 题型 题型 注释 注释 13 直观图 如右图 中 四边形O A B C 为菱形且边长为 2cm 则在xoy坐标中四边形ABCD 为 面积为 cm2 B A O y x C 14 直线与函数的图像的公共点个数为 ax 1 3 xy 15 以下四个命题中 垂直于同一条直线的两条直线平行 空间中如果一个角的两边分别垂直于另一个角的两边 那么这两个角相等或互补 已知是异面直线 直线分别与相交于两点 则是异面直线 ba dc ba dc 到任意一个三棱锥的四个顶点距离相等的平面有且只有 7 个 其中不正确的命题的序号是 16 不等式的解集为 2 230 xx 评卷人得分 三 解三 解 答题答题 题型 题型 注释 注释 17 如图所示 水平放置的正三角形 ABC 在它的正上方有光源 S 请探究如下问题 1 应怎样画出它在地面上的投影 它的投影是一个什么样的三角形 2 若光源 S 慢慢远离正三角形 ABC 时 它在地面上的投影有何变化 3 当光源 S 趋近于无限远时 正三角形 ABC 和它在地面上的投影有何关系 4 你从中能领悟出中心投影与平行投影之间有何关系 18 若 P x y 满足 y2 1 y 0 求的最大值 最小值 4 2 x 4 3 x y 19 在数列 an 中 a1 1 当n 2 时 an Sn Sn 成等比数列 1 求a2 a3 a4 并推出an的表达式 2 用数学归纳法证明所得的结论 3 求数列 an 所有项的和 20 设中的内角 所对的边长分别为 且 ABC ABCabc 5 4 cos B2 b 1 当时 求角的度数 3 5 aA 2 求面积的最大值 ABC 21 一物体按规律做直线运动 式中为时间 t 内通过的距离 媒质的阻力与速度的平方成正比 比 3 xbt x 例常数为 试求物体由运动到时 阻力所做的功 0k 0 x xa 22 已知数列的前项和为 且满足 n an n S12 nas nn 求 并猜想的表达式 1 a 2 a 3 a n a 用数学归纳法证明所得的结论 答案第 1 页 总 5 页 参考答案参考答案 1 B 解析 解 因为函数 f x 2x 3 若 0 2 b 1 且 结合函数图a 2 3 faf b 像可知 2a 3 2 b 3 3 2 然后利用均值不等式求解 T 3a2 b 的取值范围 0 选 B 5 16 2 A 解析 解 利用导数的几何意义可知 2 2 ss t 5259t 18t s s t 5 2 259t 9 s 1 4 3 C 解析 由已知 设与的夹角为 则2 3 3 ab 0 3 ab 2ab ab 又 故选 2222 2 3 03 32 cos 2 2 3303 abab abab 0 4 C 4 C 解析 略 5 B 解析 略 6 D 解析 略 7 D 解析 略 8 C 解析 若P为K点 则棱柱中A B AA BB CC 等均与平面PEF平行 不合题意 若P为H点 则棱柱中 B C A B A C AB BC AC均与平面PEF平行 也不合题 意 若P为B 点 则棱柱中无棱与平面PEF平行 只有当P为G点时 棱柱中恰有 2 条棱 AB A B 与平面PEF平行 9 解析 略 10 D 解析 略 11 A 解析 略 12 B 解析 略 13 矩形 8 在xoy坐标中四边形ABCD是边长分别为 2 和 4 的矩形 答案第 2 页 总 5 页 解析 略 14 1 解析 对于函数 它是一个增函数 它与直线 x a 的公共点个数是 1 故填1 3 xy 1 15 解析 略 16 3 1 2 解析 略 17 1 这里的光源 S 也就是中心投影的投射中心 光线从 S 点发出 只需将正三角形 ABC 的三个顶点在地面上的投影 A1 B1 C1找到 则 A1B1C1就是正三角形 ABC 在地面上的 投影 由于正三角形 ABC 所在的平面与地面平行 故 A1B1C1是正三角形 2 光源 S 慢慢 远离正三角形 ABC 时 A1B1C1慢慢变小 3 当光源 S 趋近于无限远时 光线趋近于平行 因此 A1B1C1趋近于与 ABC 全等 4 由此我们也可以得出 平行投影可以看作投射中 心在无限远处的中心投影 解析 同答案 18 的最大值为 最小值为 1 4 3 x y 2 3 3 3 解析 如图 设过 P 4 3 的直线方程为 y k x 4 3 即 k 4 3 x y 由消去 y 得 1 4k2 x2 8k 3 4k x 4 3 4k 2 4 0 44 43 22 yx kkxy 0 kPB 1 又 kPA 3 3 2 3 的最大值为 最小值为 1 4 3 x y 2 3 3 3 19 1 a2 a3 a4 3 2 15 2 35 2 1 12 32 2 1 1 n nn n 3 S Sn 0 答案第 3 页 总 5 页 解析 an Sn Sn 成等比数列 Sn2 an Sn n 2 2 1 2 1 1 由a1 1 S2 a1 a2 1 a2 代入 式得 a2 3 2 由a1 1 a2 S3 a3代入 式得 a3 3 2 3 1 15 2 同理可得 a4 由此可推出 an 35 2 1 12 32 2 1 1 n nn n 2 当n 1 2 3 4 时 由 知猜想成立 假设n k k 2 时 ak 成立 故Sk2 Sk 2 1 2k 3 2k 1 Sk2 2Sk 1 0 Sk 舍 32 1 12 1 k S k k 由Sk 12 ak 1 Sk 1 得 Sk ak 1 2 ak 1 ak 1 Sk 2 1 2 1 1 1 1 2 3 1 2 2 2 1 1212 2 12 1 1 1 1 2 1 1 2 1 2 命题也成立即 kn kk a a k a a k a a k k k k k k k 由 知 an 对一切n N 成立 2 12 32 2 1 1 n nn n 3 由 2 得数列前n项和Sn S Sn 0 12 1 n 20 1 因为 所以 因为 由正弦定理 5 4 cos B 5 3 sin B 3 5 a2 b 答案第 4 页 总 5 页 可得 因为 所以是锐角 所以 B b A a sinsin 2 1 sin Aba A o 30 A 2 因为的面积 所以当最大时 的面积最大 因ABC acBacS 10 3 sin 2 1 acABC 为 所以 Baccabcos2 222 acca 5 8 4 22 因为 所以 所以 当时等号成立 22 2acac 8 24 5 acac 10 ac10ac 所以面积的最大值为 ABC 3 解析 略 21 2 23 27 7 kb ab 解析 要求变力所做的功 必须先求出变力对位称的变化函数 这里的变力即媒x f x 质阻力 然后根据定积分可求阻力所做之功 22 F xkv k x 因为物体的速度 32 3vxbtbt 所以媒质阻力 22 4 9Fkvkb t 阻力 当时 当时 0 x 0t xa 3 abt 3 1 a t b 阻力所做功 F x 11 2 42 00 93 tt wF t dxkb tbt dx 1 332 3772 01 272727 777 t kbkbkb ttab 22 a a a 猜测 a 2 1 2 3 2 4 7 3 8 15 n n 2 1 证明见解析 解析 a a a 3 分 1 2 3 2 4 7 3 8 15 猜测 a 2 6 分 n n 2 1 由 1 已得当 n 1 时 命题成