圆、相似三角形、二次函数经典综合题教案.doc

WORD文档相似、圆、二次函数 - 综合精品教案 认真解答 ,一定要细心哟 ! （培优）【1】已知：如图， ABC内接于 O，BAC的平分线交 BC于 D，交 O于 E，EFBC且交 AC延长线于 F，连结 CE.A求证： (1) BAE=CEF；(2)CE2=BD EF.O.DCB FE【2】 如图， ABC内接于圆， D为 BA延长线上一点， AE平分 BAC的外角，交 BC延长线于 E，交圆于 F.若 AB=8，AC=5，EF=14.求 AE、AF的长.F DA EBC【3】如图，已知 AB 是O 的弦， OB2，B30 ，C 是弦 AB 上的任意一点（不与点 A、B 重合），连接CO并延长 CO交于O 于点 D，连接 ADD(1)弦长 AB等于 （结果保留根号） ；(2)当D20 时，求 BOD的度数；(3)当 AC的长度为多少时，以 A、C、D 为顶点的三角形与以 B、C、O 为顶点的三角形相似？请写出解答过程oA B C专业资料相似、圆、二次函数 - 综合精品教案 认真解答 ,一定要细心哟 ! （培优）【4】如图，在 ABC中 ACB 90 ， D 是 AB 的中点，以 DC 为直径的 O 交ABC的三边，交点分别是 G，F，E 点 GE，CD 的交点为 M ，且 ME 4 6 ，MD :CO 2:5 B（1）求证： GEF A（2）求 O 的直径 CD 的长GFD MOCE A第 9 题图【5】如图右，已知直线 PA交 0 于 A、B 两点， AE是0 的直 径点 C为0 上一点，且 AC平分 PAE，过 C作 CDPA，垂足为 D。(1) 求证： CD为 0 的切线；(2) 若 DC+DA=，6 0 的直径为 l0 ，求 AB的长度 .【6】相似、圆、二次函数 - 综合精品教案 认真解答 ,一定要细心哟 ! （培优）【 7 】如 图 ，已 知 O1 与 O2 都 过 点 A，AO1 是O2 的切线， O1 交 O1O2 于点 B，连结 AB 并延长交O2 于点 C，连结 O2C.（1）求证： O2CO1O2；（2）证明： AB BC=2O2B BO1；（3）如果 AB BC=12，O2C=4，求 AO1 的长 .AO1 O2BC【8】如图，在平面直角坐标系中，点 A（10，0），以 OA为直径在第一象限内作半圆 C，点 B 是该半圆周上一动点，连结 OB、AB，并延长 AB 至点 D，使 DB=AB，过点 D 作 x 轴垂线，分别交 x 轴、直线 OB 于点E、F，点 E为垂足，连结 CF（1）当 AOB =30 时，求弧 AB 的长度；（2）当 DE =8 时，求线段 EF 的长；y（3）在点 B 运动过程中，是否存在以点 E、C、F为顶点的三角形与 AOB 相似，若存在，请求出此D时点 E 的坐标；若不存在，请说明理由BFA C E xO第 24 题图相似、圆、二次函数 - 综合精品教案 认真解答 ,一定要细心哟 ! （培优）【9】 如图（ 18），在平面直角坐标系中， ABC的边 AB 在 x 轴上，且 OA OB ，以 AB 为直径的圆过 点 C 若 点 C 的 坐 标 为 ( 0，2)， AB 5 ， A 、 B 两 点 的 横 坐 标 xA ， xB 是 关 于 x 的 方 程2 ( 2 ) 1 0x m x n 的两根（1）求 m 、n 的值；（2）若 ACB 平分线所在的直线 l 交 x 轴于点 D ，试求直线 l 对应的一次函数解析式；（3）过点 D 任作一直线 l 分别交射线 CA、CB（点 C 除外）于点 M 、 N 则值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由 ly1 1CM CN的是否为定C (0，2)EM FB x D OANl图（ 3）【10】如图 l0在平面直角坐标系 xoy 中，AB 在 x 轴上，AB=10以 AB为直径的 O与 y 轴正半轴交于点12C连接 BC，AC。CD是 O的切线 ADCD 于点 D，tanCAD=，抛物线2y ax bx c 过 A、B、C三点。（1）求证： CAD=CAB；（2） 求抛物线的解析式； 判断抛物线的顶点 E 是否在直线 CD上并说明理由：（3）在抛物线上是否存在一点 P，使四边形 PBCA是直角梯形 若存在， 直接写出点 P 的坐标 (不写求解过程 )；若不存在请说明理由相似、圆、二次函数- 综合答案认真解答 ,一定要细心哟! （培优）【1】证明： (1) EFBC， BCE=CEF. 又 BAE=BCE， BAE= CEF.(2) 证法一： BAD CAD， BAE CEF， CAD CEF.又 ACD F， ADC ECF.CE EFAD AC. CE ADEF AC. 又 BAD EAC，B AEC，ABD AEC，ABD ADCE AC. 由得CE BDEF CE2BD EF.， CE.ODCB FE【2】解：连结BF. AE平分 BAC的外角， DAE=CAE.F DAE=BAF， CAE=BAF.四边形 ACBF是圆内接四边形， ACE=F.AD ACE AFB.AC AEAF AB.BCE5 xAC=5， AB=8，EF=14，设AE=x，则 AF=14x，则有14 x 8，整理，得 x 2-14x+40=0.2-14x+40=0.解得 x1=4,x 2=10，经检验是原方程的解 . AE=4,AF=10或 AE=10，AF=4.【3】【 4 】（ 1 ） 连 接 DF CD 是 圆 直 径 ， CFD 90 ， 即 D F B C ACB 90 ，DF AC BDF A 在 O 中 BDF GEF ， GEF A 2 分（2） D 是 RtABC 斜边 AB 的中点， DC DA， DCA A，又由（ 1）知 GEF A， DCA GEF 又 OME EMC ， OME 与EMC 相似OM MEME MC2ME OM MC又 ME 4 6 ，OM MC2(4 6) 96MD :CO 2:5 ， OM :MD 3: 2， OM :MC 3:8 设OM 3x ，MC 8x， 3x 8x 96，x 2直径 CD 10x 20【5】 (1) 证明：连接 OC,点 C在0 上， 0A=OC,OCA=OAC， CDPA， CDA=90 ，有CAD+DCA=90 ， AC平分 PAE， DAC=CAO。DC0=DCA+ACO=DCA+CAO=DCA+DAC=90 。又点 C在O上，OC为0 的半径， CD为 0 的切线(2) 解：过 0 作 0FAB，垂足为 F， OCA=CDA=OFD=90 ，四边形 OCDF为矩形， 0C=FD，OF=CD.DC+DA=，6 设 AD=x，则 OF=CD=6-x， O的直径为 10，DF=OC=，5 AF=5-x，在 RtAOF中，由勾股定理得 AF2 +OF2 =OA 2 . 即2 2(5 x) (6 x) 25 ，化简得：2 11 18 0x x解得 x 2或 x 9。由 ADDF，知 0 x 5，故 x 2。从而 AD=2, AF=5-2=3. OFAB，由垂径定理知， F 为 AB的中点， AB=2AF=6.【6】【7】解：（1） AO1 是 O2的切线， O1AAO2 O2AB+BAO1=90又 O2A= O2C，O1A=O1B， O2CB =O2AB， O2BC=ABO1=BAO1 O2CB+O2BC=O2AB+ BAO1=90， O2CO2B，即 O2C O1O2（2）延长O2O1 交 O1 于点 D，连结AD.BD 是 O1 直径， BAD =90A又由（ 1）可知 BO2C=90 BAD =BO2C，又 ABD =O2BCDO1 O2B O2BC ABD O2B BCAB BDCAB BC=O2B BD 又 BD =2BO1AB BC=2O2B BO1（3）由（ 2）证可知 D=C= O2AB，即 D=O2AB，又 AO2B=DO2A AO2B DO 2AAO O B 2 2DO O A2 2AO2 2=O2B O2DO2C=O2AO2C2=O2B O2D 2=O2B O2DO2C=O2AO2C2=O2B O2D 又由（ 2）AB BC=O2B BD 由得， O2C2AB BC= O 22B212= O 2即 4 1BO2B=2，又 O2B BD = AB BC=12BD =6， 2AO1=BD =6 AO1=3【8】（1）连结BC,A（10，0）, OA=10 , CA=5,y AOB =30, ACB =2AOB=60,D60弧 AB 的长=180553; 4 分B （2）连结OD,FOA 是 C 直径 , OBA =90,又 AB =BD,OB 是 AD 的垂直平分线 ,OD =OA=10,OAC E x在 RtODE 中，OE=2 DE 222 ,OD 10 8 6AE= AOOE= 10-6=4,由 AOB =ADE=90- OAB， OEF=DEA，得 OEF DEA,AEDEEFOE, 即4 EF8 6， EF =3； 4 分（3）设OE =x，当交点 E 在 O，C 之间时，由以点 E、C、F 为顶点的三角形与 AOB 相似 ，有 ECF = BOA 或 ECF =OAB，y 当 ECF =BOA 时，此时 OCF 为等腰三角形，点 E 为 OCD中点，即 OE=52， E1（52，0）；B 当 ECF =OAB 时，有 CE =5- x, AE=10- x，FOE A xCCFAB, 有 CF = ECF EAD,12AB ,CEAECFAD, 即5 x 110 x 4, 解得：10x ,3E2（103，0）;当交点 E 在点 C 的右侧时， ECF BOA，y要使 ECF 与 BAO 相似，只能使 ECF =BAO，连结BE，DBE 为 RtADE 斜边上的中线，BE=AB=BD, BEA=BAO,FB BEA=ECF,CF BE, CFBEOCOE,C E A x ECF =BAO , FEC =DEA =Rt， O CEF AED, CF CEAD AE, 而 AD =2BE,OC CE2OE AE,y即5 x 52x 10 x, 解得5 5 17x ,145 5 17Dx 0（舍去），24BE3（55 417，0）;当交点 E 在点 O 的左侧时，E C A xO BOA =EOF ECF .要使 ECF 与 BAO 相似，只能使 ECF =BAO F1连结BE，得 BE= AD2=AB， BEA=BAO ECF =BEA,CF BE,CFBEOCOE,又 ECF =BAO, FEC =DEA =Rt， CEF AED, CEAECFAD，而 AD =2BE, OC CE2OE AE, 5 x+52x 10+ x, 解得5 5 17x ,145 5 17x 024（舍去） , 点 E 在 x 轴负半轴上 , E4（55417，0） ,综上所述：存在以点 E、C、F 为顶点的三角形与 AOB 相似 , 此时点 E 坐标为：E （152，0）、 E2 （103，0）、 E3 （55 17 4，0）、 E4 （55417，0） 4 分【9】 解：（ 1） 以 AB 为直径的圆过点 C ， ACB 90 ，而点 C 的坐标为 (0，2) ，由 CO AB 易知 AOC COB，2CO AO BO ，即： 4 AO (5 AO)，解之得： AO 4 或 AO 1 OA OB ， AO 4 ，即 4 1x ，x 由根与系数关系有：A Bx x mA Bx x nA B12，解之 m 5， n 3（2）如图（ 3），过点 D 作 DE BC ，交 AC 于点 E ，易知 DE AC，且 ECD EDC 45 ，在 ABC中，易得 AC 2 5， BC 5 ，AD AEDE BC ， ，DB EC