河北省秦皇岛一中高中数学 4.1函数与方程同步练习 新人教A版必修1

1 0 0 00 河北省秦皇岛一中高中数学河北省秦皇岛一中高中数学 4 14 1 函数与方程同步练习函数与方程同步练习 新人教新人教 A A 版版 必修必修 1 1 1 函数的零点所在的大致区间是 2 lnf xx x A 1 2 B 2 3 C e 3 D e 2 下面对函数零点的认识正确的是 yf x A 函数的零点是指函数图像与轴的交点B 函数的零点是指函数图像与轴的交点xy C 函数的零点是指方程的根D 函数的零点是指值为 0f x x0 3 定义在上的奇函数在内有 1005 个零点 则函数的零点个数为 R f x 0 f x A 2009 B 2010 C 2011 D 2012 4 对于函数 若 则函数在区间内 yf x 0f a 0f b f x a b A 一定有零点 B 一定没有零点 C 可能有四个零点 D 至多有三个零点 5 若函数且有两个零点 则实数a的取值范围是 0 x yaxa a 1 a 利用二分法求方利用二分法求方程近似解程近似解 1 下列函数的图象中 其中不能用二分法求其零点的有 个 A 0 B 1 C 2 D 3 2 方程根用二分法来求可谓是 千呼万唤始出来 犹抱琵琶半遮面 若函数 f x 在区间 1 2 内有一个零点 用 二分法 求该函数的零点的近似值 使其具有 5 位有效数字 则 至少需要将区间 1 2 等分 A 12 次 B 13 次 C 14 次 D 16 次 3 设在上存在使 则实数的取值范围是 312f xaxa 1 1 0 x 0 0f x a A B C 或 D 1 5 a 1 5 a 1 5 a 1a 1a 4 用二分法求方程在区间 2 3 内的实根 取区间中点 那么052 3 xx5 2 0 x 2 下一个有根区间是 5 若函数在区间的零点按精确度为求出的结果与精确到求出的结果可 yf x a b 以相等 则称函数在区间的零点为 和谐零点 试判断函数 yf x a b 在区间上 按用二分法逐次计算 求出的零点是否 32 22f xxxx 1 1 50 1 为 和谐零点 参考数据 f 1 25 0 984 f 1 375 0 260 f 1 438 0 165 f 1 4065 0 052 二 考题连线二 考题连线 1 2010 安徽六安二中高一期末考试 实数是图象连续不断的函数定义cba xfy 域中的三个数 且满足 则函数 0 0abc f af bf bf c AA 在区间上的零点个数为 xfy ca A 2 B 质数 C 合数 D 至少是 2 2 2010 陕西师大附中高一上学期期末考试 已知函数 f x 的图像是连续不断的 且有 如下对应值表 x12345 f x 4 2147 在下列区间中 函数 f x 必有零点的区间为 A 1 2 B 2 3 C 3 4 D 4 5 3 2010 年合肥市高三第一次质量监测 函数的零点个数 2 ln2 0 21 0 xxx x f x xx 为 A 0 B 1 C 2 D 3 4 2010 安徽蚌埠铁中高一单元测试 物理课上老师拿出长为 1 米的一根导线 此导 线中有一处折断无法通电 表面看不出来 如何迅速查出故障所在 如果沿着线路一小 段一小段查找 较为麻烦 想一想 怎样工作最合理 要把折断处的范围缩小到 3 4 厘米 左右 要查多少次 5 2010 广东信宜一中高一统考 定义域为 R 的函数若关于的 1 1 1 1 1 x f x x x x 3 函数有 5 个不同的零点求 2 1 2 h xfxbf x 12345 x x x x x 的值 22222 12345 xxxxx 参考答案参考答案 一 知识点专练一 知识点专练 利用函数性质判定方程解的存在利用函数性质判定方程解的存在 1 B 且函数图像是连续不断的 所以函数在区间 2 2 ln2 10 3 ln30 3 ff 2 3 上有零点 2 C 函数的零点是指函数对应方程的根 yf x 0f x 3 C 定义在上的奇函数满足 图像自身关于原点对称 所以零点个数为R f x 0 0f 2011 4 C 当满足根的存在性定理时 能判定方程有根 当不满足根的存在性定理时 方程根 有多种情况 5 5 有两不相等的实根 即函数有两个不同交点 画图可1a 0f x x yaa yx 知满足条件 当时函数图像只有一个交点 1a 1a 利用二分法求方程近似解利用二分法求方程近似解 1 C 二分法求方程零点要利用根的存在性定理 所以只有零点所在区间两个端点所对应函 数值异号 且函数图像在零点所在的区间内是连绵不断的 故只有第 个函数的零点可 用二分法求解 2 B 初始区间 1 2 长度为 1 要使零点的近似值具有 5 位有效数字 则精确度要求是 0 0001 将区间 1 2 经过 n 次等分后区间长度为 令 所以至 n 2 1 140001 0 2 1 n n 少需要将区间 1 2 等分 14 次 选 B 点评 要确定 二分法 操作次数的最小值 只需确定中最小值 n 即可 1 2n ab 3 C 在上为连续函数 欲满足题意须 312f xaxa 1 1 或 1 1 1 1 5 1 0 5 ffa aa 1a 4 4 2 2 5 由计算器可算得 12 f 所以下一个有根区间是 2 2 5 163 f 625 5 5 2 f 05 22 ff 4 5 解 利用二分法可列下表 由表可知方程的根在区间内 按照 0f x 1 4065 1 438 按精确度为精确 这个区间内的任何一个值都可是函数在区间上0 1 yf x 1 1 5 的零点 按照按精确到精确 这个区间内所有值都为 所以方程的根0 1 1 4 0f x 为 两者不可以相等 所以此函数在区间上按计算 零点不是 和谐零1 4 1 1 50 1 点 二 考题连线二 考题连线 1 D 由根的存在性定理知函数在区间内至少有一个根 在区间内 xfy a b b c 至少有一个根 所以选 D 2 B 只有在区间 2 3 上满足根的存在性定理 3 解析 D 当时 函数有一个零点 当时 令可得0 x 0 x 2 ln20 xxx 2 ln2xxx 画出函数在区间上的图像 数形结合可知 函数图像有两个 2 ln 2yx yxx 0 交点 故选 D 点评 高考考查函数的小题经常一分段函数形式出现 这样一者可以多出现几种函数的形 式 二者可以适当增加题目的知识容量 解题时注意适当分类和数形结合 4 4 解 解 运用 二分法 的原理进行查找 设导线的两端分别为点 他首先从中点查 如果发现段正常 断定折断处在AB CAC 段 再到段中点查 若发现段正常 可见折断处在段 再到段中点BCBCDBDCDCD 来查 这样每查一次就可以把待查的线路长度缩减一半 故经过 5 次查找 就可E 将折断处的范围缩小到 3 4 厘米左右 5 解 若假定关于的方程不存在的根 则使t 2 1 0 2 tbt 1t 的的值也不为 1 而显然方程的根 2 1 0 2 h xfxbf x f x 1 f xk k f 1 2f 1 5 0 625 f 1 25 0 984f 1 375 0 260 f 1 438 0 165f 1 4065 0 052 5 最多有两个 又是关于的二次函数 所以 2 1 0 2 h xfxbf x f x 的零点最多有四个 与已知不符 可见关于 的方程必存在 0h x t 2 1 0 2 tbt 的根 代入得 所以 而1t 3 2 b 2 311 1 2 1 222 h xfxf xf xf x 方程的解为 方程的解为