232平面与平面垂直的判定

2 3 2 平面与平面垂直的判定平面与平面垂直的判定 衡阳市六中 桂婉茹 教学目标教学目标 1 二面角 平面与平面垂直的概念 2 掌握平面与平面垂直的判定定理 并能利用此定理解决有关问题 3 体验探索过程 学会运用转化化归的数学思想方法 教学重点教学重点 平面与平面垂直的判定定理探索 教学难点教学难点 平面与平面垂直的判定定理的应用 教学过程教学过程 一一 引入 问题 两个平面有哪几种位置关系 平行与相交 在生产实践中 有许多问题要涉及到两个平面相交所成的角的情形 你能 举出这个问题的一些例子吗 如修水坝 发射人造卫星等 而这样的角有何特 点 该如何表示呢 下面我们共同来观察 研探 二二 二面角 1 二面角的有关概念 从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角 这条直线叫做 二面角的棱 这两个半平面叫做二面角的面 记作 二面角 l 或 AB 2 二面角的平面角的概念 二面角反映了两个平面相交的位置关系 如我们常说 把门开大一些 是 指二面角大一些 那我们应如何度量二面角的大小呢 在二面角 l 的棱 l 上任取一点 O 以点 O 为垂足 在半平面 和 内分别作 垂直于棱 l 的射线 OA 和 OB 则射线 OA 和 OB 构成的 AOB 叫做二面角的平面角 注意 1 在表示二面角的平面角时 要求 OA L OB L 2 AOB 的大小与点 O 在 L 上位置无关 3 当二面角的平面角是直角时 这两个平面的位置关系怎样 互相垂直 如教室的墙面与地面 A B l C D E F 三三 平面与平面垂直 1 定义 两个平面相交 如果所成的二面角是直二面角 就说这两个平面互相垂 直 2 画法 3 表示方法 4 除了定义之外 如何判定两个平面互相垂直呢 5 日常生活中平面与平面垂直的例子 用铅锤来检验墙面是否和地面垂直 四 平面与平面垂直的判定定理 1 问题 观察教室门转动在不同位置时和地面的关系 在这一运动过程中 发现了什么 2 内容 如果一个平面经过另一个平面的一条垂线 则这两个平面垂直 3 符号 已知 a a 求证 4 简记 线面垂直 则面面垂直 5 反思 线线垂直 线面垂直 面面垂直 这一过程反应了事物之间相互转化的本质属性 要学会运用运动转化的 数学思想方法去解决问题 要证明平面与平面垂直 只需证明包含于平面的一 条直线与另一平面垂直即可 五 应用举例 例 1 如图 AB 是 O 的直径 PA 垂直于 O 所在的平面 C 是 圆周上不同 于 A B 的任意一点 求证 平面 PAC 平面 PBC 证明 设已知 O 所在平面为 PA BC PA BC 又 AB 为圆的直径 AC BC PA BC AC BC PA AC A PA面 PAC AC面 PAC BC 面 PAC 又 BC面 PBC 面 P PAC 面 PBC 探究 如图 已知 AB 平面 BCD BC CD 你能发现哪些平面互相垂直 ABCBCD 面面 ABCACD 面面 ABDBCD 面面 ABBCD 面 CDABC 面 ABBCD 面 例 2 正方体 ABCD A1B1C1D1中 求证 面 AA1C1C 面 A1BD 证明 AA1 面 ABCD 又 BD面 ABCD AA1 BD BD AC 且 AC AA1 A BD 面 AA1C1C 又 BD面 A1BD 面 AA1C1C 面 A1BD 练习 如图为正方体 请问哪些平面与面垂直 BA1 注 此处可引申 六 总结 证明面面垂直的方法 1 证明二面角为直角 2 用面面垂直的判定定理 线线垂直 线面垂直及面面垂直的相互转化 七 作业 P73 习题 2 3 A 组 1 2 3 A B C D