2012年高考数学一轮复习 2-3课时作业

用心 爱心 专心 1 课时作业课时作业 六六 一 选择题 1 下列函数中 不具有奇偶性的函数是 A y ex e x B y lg 1 x 1 x C y cos2x D y sinx cosx 答案 D 2 2011 山东临沂 设f x 是 R 上的任意函数 则下列叙述正确的是 A f x f x 是奇函数 B f x f x 是奇函数 C f x f x 是偶函数 D f x f x 是偶函数 答案 D 3 已知f x 为奇函数 当x 0 f x x 1 x 那么x 0 f x 等于 A x 1 x B x 1 x C x 1 x D x 1 x 答案 B 解析 当x0 f x x 1 x 又f x f x f x x 1 x 4 若f x ax2 bx c a 0 是偶函数 则g x ax3 bx2 cx是 A 奇函数 B 偶函数 C 非奇非偶函数 D 既奇又偶函数 答案 A 解析 由f x 是偶函数知b 0 g x ax3 cx是奇函数 5 2010 山东卷 设f x 为定义在 R 上的奇函数 当x 0 时 f x 2x 2x b b为 常数 则f 1 A 3 B 1 C 1 D 3 答案 D 解析 令x 0 则 x 0 所以f x 2 x 2x b 又因为f x 在 R 上是奇函数 所以f x f x 且f 0 0 即b 1 f x 2 x 2x 1 所以f 1 2 2 1 3 故选 D 6 2011 深圳 设f x 又记f1 x f x fk 1 x f fk x 1 x 1 x k 1 2 则f2011 x A B x 1 x 用心 爱心 专心 2 C D x 1 x 1 1 x 1 x 答案 C 解析 由题得f2 x f f3 x f f4 x f x f5 x 1 x 1 x 1 x 1 x x 1 x 1 x 1 x 1 f1 x 其周期为 4 所以f2011 x f3 x 1 x 1 x x 1 x 1 7 2010 新课标全国卷 设偶函数f x 满足f x x3 8 x 0 则 x f x 2 0 A x x4 B x x4 C x x6 D x x2 答案 B 解析 当x0 f x x 3 8 x3 8 又f x 是偶函数 f x f x x3 8 f x Error f x 2 Error Error 或Error 解得x 4 或x 0 故选 B 二 填空题 8 设函数f x x 1 x a 为偶函数 则a 答案 1 解析 f x x2 a 1 x a f x 为偶函数 a 1 0 a 1 9 设f x ax5 bx3 cx 7 其中a b c为常数 x R 若f 2011 17 则 f 2011 答案 31 解析 f 2011 a 20115 b 20113 c 2011 7 f 2011 a 2011 5 b 2011 3 c 2011 7 f 2011 f 2011 14 f 2011 14 17 31 10 函数f x x3 sinx 1 的图象关于 点对称 答案 0 1 解析 f x 的图象是由y x3 sin x的图象向上平移一个单位得到的 11 已知f x 是定义在 R 上的偶函数 且对任意的x R 总有f x 2 f x 成立 则f 19 用心 爱心 专心 3 答案 0 解析 依题意得f x 4 f x 2 f x 即f x 是以 4 为周期的函数 因此有 f 19 f 4 5 1 f 1 f 1 且f 1 2 f 1 即f 1 f 1 f 1 0 因此f 19 0 12 定义在 上的函数y f x 在 2 上是增函数 且函数y f x 2 为 偶函数 则f 1 f 4 f 5 的大小关系是 1 2 答案 f 5 f 1 f 4 1 2 解析 y f x 2 为偶函数 y f x 关于x 2 对称 又y f x 在 2 上为增函数 y f x 在 2 上为减函数 而f 1 f 5 f 5 f 1 f 4 1 2 13 2011 山东潍坊 定义在 R 上的偶函数f x 满足f x 1 f x 且在 1 0 上是增函数 给出下列关于f x 的判断 f x 是周期函数 f x 关于直线x 1 对称 f x 在 0 1 上是增函数 f x 在 1 2 上是减函数 f 2 f 0 其中正确的序号是 答案 解析 由f x 1 f x 得 f x 2 f x 1 f x f x 是周期为 2 的函数 正确 f x 关于直线x 1 对称 正确 f x 为偶函数 在 1 0 上是增函数 f x 在 0 1 上是减函数 1 2 上为增函数 f 2 f 0 因此 错误 正 确 综上 正确 三 解答题 14 已知f x 是偶函数 g x 是奇函数 且f x g x x2 x 2 求f x g x 的 解析式 答案 f x x2 2 g x x 用心 爱心 专心 4 解析 f x g x x2 x 2 f x g x x 2 x 2 又 f x 为偶函数 g x 为奇函数 f x g x x2 x 2 由 解得f x x2 2 g x x 15 已知f x 是定义在 R 上的奇函数 且函数f x 在 0 1 上单调递减 并满足f 2 x f x 若方程f x 1 在 0 1 上有实数根 求该方程在区间 1 3 上的所有实根之 和 答案 2 解析 由f 2 x f x 可知函数f x 的图象关于直线x 1 对称 又因为函数f x 是 奇函数 则f x 在 1 1 上单调递减 根据函数f x 的单调性 方程f x 1 在 1 1 上 有唯一的实根 根据函数f x 的对称性 方程f x 1 在 1 3 上有唯一的实根 这两个 实根关于直线x 1 对称 故两根之和等于 2 16 已知定义域为 R 的函数f x 是奇函数 2x b 2x 1 a 求a b的值 若对任意的t R 不等式f t2 2t f 2t2 k 0 恒成立 求k的取值范围 答案 1 a 2 b 1 2 k 1 3 解析 因为f x 是奇函数 所以f 0 0 即 0 b 1 b 1 a 2 f x 1 2x a 2x 1 又由f 1 f 1 知 a 2 1 2 a 4 1 1 2 a 1 解法一 由 知f x 易知f x 在 上为减函数 又因 1 2x 2 2x 1 f x 是奇函数 从而不等式 f t2 2t f 2t2 k 0 等价于f t2 2t k 2t2 即对一切t R 有 3t2 2t k 0 从而判别式 4 12k 0 k 1 3 解法二 由 知f x 又由题设条件得 1 2x 2 2x 1 0 1 2t