数学建模对学生宿舍设计方案的综合评价

1 对学生宿舍设计方案的综合评价对学生宿舍设计方案的综合评价 摘要摘要 本文研究的是对四种学生宿舍设计方案进行综合性量化评价和比较 我们通过对四种学生宿舍设计方案标准层平面图所包含的信息图文进行分析综合 得到数据统计表如表 1 1 所示 表 1 1 数据统计表 学生宿舍设计方案 1234 建筑面积 2 m887 35266022291886 64 房间数 个 23553822 学生人数 人 184220228132 每间人数 人 8466 寝室间面积 2 m 25 52526 952 5 寝室开间 m 3 43 63 63 3 卫生间面积 2 m 27 543 2417 2 203 6 淋浴间面积 2 m 27 543 2417 2 203 6 盥洗间面积 2 m 27 5 227 7 221 2 2 4 32 独 其它公用设施无 190 136 711 88 阳台 2 m无3 63 9无 独立卫生间无有无有 电梯 楼梯 个 0 24 55 55 5 楼道宽度 m 2 21 82 42 4 宿舍类型经济型宿舍普通公寓舒适型宿舍单元公寓 根据上表 我们对学生宿舍设计方案 1 2 3 4 做出了经济性 舒适性及安全性 中各个方面进行评价 最后运用层次分析法 用 Matlab 软件计算权重系数 得出了建 设成本 运行成本 收费标准 人均面积 使用方便 互不干扰 采 1 B 2 B 3 B 4 B 5 B 6 B 光和通风 人员疏散 防盗九项指标分别为 7 B 8 B 9 B 0 7383 0 1702 0 0915 0 3424 0 2837 0 2209 0 1530 0 5500 0 4500 从 而对问题进行了综合评价 以综合量指标进行评价估算 评价函数 t Y 1 2 3 4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 得到的 i n i it CXY 9 1 t i 结果是 4 8328 6 6293 5 7446 6 9670 从而说明学生宿舍设计方案 1 Y 2 Y 3 Y 4 Y 4 的综合量指标最大 学生宿舍设计方案 1 的综合量指标最小 学生宿舍设计方案 2 2 3 居于学生宿舍设计方案 1 4 之间 关键词 综合评价 层次分析法 Matlab 软件 2 一 问题重述一 问题重述 学生宿舍事关学生在校期间的生活品质 直接或间接地影响到学生的生活 学习和 健康成长 学生宿舍的使用面积 布局和设施配置等的设计既要让学生生活舒适 也 要方便管理 同时要考虑成本和收费的平衡 这些还与所在城市的地域 区位 文化 习俗和经济发展水平有关 因此 学生宿舍的设计必须考虑经济性 舒适性和安全性 等问题 经济性 建设成本 运行成本和收费标准等 舒适性 人均面积 使用方便 互不干扰 采光和通风等 安全性 人员疏散和防盗等 附件是四种比较典型的学生宿舍的设计方案 请你们用数学建模的方法就它们的 经济性 舒适性和安全性作出综合量化评价和比较 二 模型假设二 模型假设 1 假设学生宿舍设计方案 1 2 3 4 是分布在一个省市的各大高校 不考虑跨 省高校 2 假设人均面积与运行成本成正比 间接衡量 3 假设收费标准与宿舍的建设成本成正比 4 假设人均面积与使用方便 互不干扰程度成正比 5 假设在计算运行成本时房屋折旧费 房屋维修费 设施折旧费 设施维修费 能源消耗费 低值消耗品及杂费 管理人员薪金等一系列的费用在考虑时均不 计 仅从人均居住面积 人均建筑面积 折合居住面积等从侧面进行考虑 6 假设在分析学生宿舍设计方案 1 2 3 4 时 仅仅对一楼层进行分析 不考 虑多层 三 符号说明三 符号说明 综合量指标 1 2 3 4 t Yt 折合居住面积 1 2 3 4 h sk 宿舍总人数 1 2 3 4 l Nl 宿舍个数 1 2 3 4 l nl 每寝室人数 1 2 3 4 l N l 建筑总面积 1 2 3 4 k Sk 人均建筑面积 1 2 3 4 j sj 人均居住面积 1 2 3 4 k sk 寝室面积 1 2 3 4 k S k 分别表示经济性 舒适性 安全性权重系数 1 A 2 A 3 A 分别表示建设成本 运行成本 收费标 1 B 2 B 3 B 4 B 5 B 6 B 7 B 8 B 9 B 准 人均面积 使用方便 互不干扰 采光和通风 人员疏散 防盗的权重系数 分别表示建设成本 运行成本 收费标 1 C 2 C 3 C 4 C 5 C 6 C 7 C 8 C 9 C 准 人均面积 使用方便 互不干扰 采光和通风 人员疏散 防盗的权重系数 3 权重系数 iii BAC 四 问题分析与模型建立四 问题分析与模型建立 1 1 问题分析 问题分析 文中要求我们根据学生宿舍设计方案 1 2 3 4 用数学建模的方法就它们的经济 性 舒适性和安全性作出综合量化评价和比较 显然 在进行综合量化评价和比较之 前 由于需要进行量化比较没有具体的衡量指标 我们先就经济性 舒适性 安全性 三个方面中的各个因素进行研究 最后确定一个衡量指标 后用层次分析法根据以上 得出衡量指标作出综合量化评价和比较 2 2 模型建立 模型建立 文中要求从经济性 舒适性和安全性作出综合量化评价和比较 我们就问题分析 的方向建立模型 进行求解 五 模型求解五 模型求解 1 1 经济性研究 经济性研究 1 1 建设成本建设成本 随着高校宿舍管理公寓化 学生住宿也日趋商品化 近几年来高校后勤社会化发 展迅猛 促使各类大学生公寓逐步向物业化管理过渡 物业管理的企业化性质 决定 了物业部门必须有严格的成本核算体制 这是目前大学生公寓管理面临的一项重要而 严肃的任务 从成本管理会计的角度来看 成本是企业为了生产商品或提供商品劳务 耗用的人 财 物等资源的货币表现 下面我们就百度文库中 收集的数据对学生宿舍设计方案 1 2 3 4 进行比较 具体 参考数据如表 1 2 所示 学生宿舍设计方案 1 2 3 4 具体预算如表 1 3 单位 元 所示 表 1 2 有关建设成本参考数据 费用最小值 元 费用最大值 元 费用平均值 元 钢筋 160300230 混凝土 100165132 5 砌体工程 6012090 抹灰工程 254032 5 外墙工程 5010075 室内水电安装 6012090 4 屋面工程 153022 5 门窗工程 90150120 人工费 130200165 室外配套工程 7010085 模版等工程 70150110 塔吊等 609075 临时设施 305040 承包商管理费 126 75 土地费 1000 电梯工程 100 不带电梯 2394 25 带电梯 2494 25 税费 3 45 表 1 3 学生宿舍设计方案 1 2 3 4 建设成本及预算成本 学生宿舍设计 方案 1234 不带 电梯 2 173 065 7 带电 梯 总费用 元 6 863 602 325 751 492 324 868 100 26 15 年 787 342 079 881 681 722 458 64 20 年 590 511 559 911 261 291 843 98 收回 年限 30 年 393 671 039 94840 861 229 32 2 2 运行成本运行成本 在考虑运行成本时 由于各地的物价均不统一 给我们的估算带来一定的困难 如房屋折旧费 房屋维修费 设施折旧费 设施维修费 能源消耗费 低值消耗品及 杂费 管理人员薪金等一系列的费用在考虑时均不计 我们以人均居住面积 人均建 筑面积 折合居住面积从侧面去考虑运行成本 衡量指标 人均居住面积越小 运行成本越低 人均建筑面积越小 活动范围越窄 运行成本越低 折合居住面积越高 运行成本越高 1 lkj NSs 2 Kk Ss6 0 3 l N ll nN 4 lkk NSs 由以上关系式及标准层平面图中数据得到表 1 4 表 1 4 人均面积统计表 学生宿舍设计方案 1234 5 折合居住面积 k S 2 m 877 35266022291886 64 折合居住面积 h s 2 m 526 415961337 41131 9 寝室面积 k S 2 m 25 52526 952 5 人均居住面积 k s 2 m 3 196 254 58 75 人均建筑面积 j s 2 m 4 7712 099 7814 29 宿舍总人数 人 l N 184220228132 宿舍个数 个 l n 23553822 每寝室人数 人 l N 8466 从表 1 4 得出 学生宿舍设计方案 4 在人均建筑面积 人均居住面积 折合居住 面积是最大的 由衡量指标知学生宿舍设计方案 4 是运行成本最高 其次是学生宿舍 设计方案 2 最高再次是学生宿舍设计方案 3 学生宿舍设计方案 1 人均建筑面积 人 均居住面积 折合居住面积是最小的其宿舍楼的运行成本是最少的 3 3 收费标准收费标准 在各大高校中 高校住宿的收费标准是不同的 高校学生公寓以及普通学生宿舍 收费属公益服务价格 一般 由省教育 省物价 省财政部门制定收费管理办法和不 同收费档次的最高收费标准 本模型的收费标准参考 关于规范江西省高校学生住宿 收费管理的通知 赣教计字 2002 146 号 但在各大高校中 由于条件的不同 收费的 标准又有一定幅度的调整 在本模型我们以建设成本参考 30 年为收回成本和运行成本 中人均居住面积为基础参考 关于规范江西省高校学生收费管理的通知 来制定模 k s 型中学生宿舍设计方案 1 2 3 4 的收费标准 如表 1 5 所示 表 1 5 学生宿舍设计方案人均收费标准 学生宿舍设计方案 1234 人均居住面积 2 m3 196 254 58 75 30 年收回成本 元 393 671039 94840 861229 32 每寝室人数 人 8466 收费标准 元 生学年 5009008001000 从表 1 5 得出 学生宿舍设计方案 1 2 3 4 的收费标准分别是 500 900 800 1000 元 生学年 说明 因收费标准参考的是 2000 年江西省下发学 6 生收费标准 由于近几年高校后勤部社会化发展迅速 收费标准也有所提高 故所参 考的指标会有一些偏低 在此说明 2 2 舒适性研究舒适性研究 我们在研究舒适性问题时根据学生宿舍设计方案 1 2 3 4 的标准层平面图上有 关的数据 得出表 1 6 有关的数据 便于我们分析舒适性问题中的有关指标 表 1 6 学生宿舍设计方案 1 2 3 4 有关数据 学生宿舍设计方案1234 建筑面积 2 m 887 35266022291886 64 房间数 个 23553822 学生人数 人 184220228132 每间人数 人 8466 寝室间面积 2 m 25 52526 952 5 寝室开间 m 3 4003 6003 6003 300 卫生间面积 2 m 27 543 2417 2 203 6 淋浴间面积 2 m 27 543 2417 2 203 6 盥洗间面积 2 m 27 5 227 7 221 2 2 4 32 独 其它公用设施无190 1 36 7 11 88 阳台 2 m 无3 63 9无 独立卫生间无有无有 电梯 楼梯 个 0 24 55 55 5 楼道宽度 m2 21 82 42 4 居住疏密程度0 190 280 230 30 宿舍类型经济型宿舍普通公寓舒适型宿舍单元公寓 7 1 1 人均面积 人均面积 在人均面积的分析中 衡量的指标有多个方面 我们仅以人均居住面积 人均 k s 建筑面积 折合居住面积综合去考虑 j s h s 从表 1 4 可以较明显看出 从人均居住面积方面 学生宿舍设计方案 4 面积最大 为 8 75 从人均建筑面积也是学生宿舍设计方案 4 最大为 14 29 而从折合居 2 m 2 m 住面积去看 学生宿舍设计方案 2 最大为 1596 从这几个面积最大方面去考虑学生 2 m 宿舍设计方案时不是太明显 从而我们以三者面积的平均值去比较 最后得出 学生 宿舍设计方案 2 最大为 538 81 最小为学生宿舍设计方案 1 为 178 12 学生宿 2 m 2 m 舍设计方案 3 4 分别为 450 56 384 98 最后预测估计为人均面积最大的为学 2 m 2 m 生宿舍设计方案 2 最小为学生宿舍设计方案 1 学生宿舍设计方案 3 4 居于之间 2 2 使用方便使用方便 随着我国市场经济的不断完善和社会消费水平的不断提升 人们越来越关注生活质 量 高校生活同样如此 在学生的日常生活中 使用方便性是日常生活的一个重要元 素 它包括饮用水设施 寝室供电时间 公共设施人均占有率等 下面以人均占有面 积考虑使用方便性 所得结果如表 1 7 所示 衡量指标 1 人均占有面积与使用方便程度成正比 2 除基本设施外 其它设施数量的多少与使用方便程度成正比 表 1 7 人均占有面积统计表 学生宿舍设计方案 1234 人均卫生间占地面积 0 150 811 50 6 人均淋浴间占地面积 0 150 811 50 6 人均盥洗间占地面积 0 150 250 190 72 在使用方便方面 我们衡量指标对学生宿舍设计方案 1 2 3 4 我们按相同的设 备中人均占地面积表 1 7 和表 1 6 中所列的其他公用设施进行了比较得 学生宿舍设 计方案 2 4 有独立的卫生间 学生宿舍设计方案 2 含有简易餐厅 厨房 活动室 夜 间自习室 学生宿舍设计方案 4 有客厅 而学生宿舍设计方案 1 3 没有 公用设施面 积最大是学生宿舍设计方案 2 为 190 1 而其它宿舍均没有学生宿舍设计方案 2 大 2 m 最后大致估算使用方便最好的学生宿舍设计方案 2 其次为学生宿舍设计方案 3 学生宿 舍设计方案 4 最后为学生宿舍设计方案 1 3 3 互不干扰 采光及通风 互不干扰 采光及通风 在采光和通风方面 我们衡量指标是寝室开间 距离越大采光和通风越好通过表 1 6 我们看出学生宿舍设计方案 2 和学生宿舍设计方案 3 开间距离比学生宿舍设计方案 1 和学生宿舍设计方案 4 开间距离大同时学生宿舍设计方案 2 和学生宿舍设计方案 3 有 阳台采光和通风将会更好 在学生宿舍设计方案 2 和学生宿舍设计方案 3 相比较时我 们有表 1 6 知它们的寝室开间距离相同但学生宿舍设计方案 3 的阳台面积较大 学生 8 宿舍设计方案 1 相比较学生宿舍设计方案 4 开间距离大 所以在采光和通风方面估计最好的是学生宿舍设计方案 3 学生宿舍设计方案 2 1 居于中间 最后是学生宿舍设计方案 4 3 3 安全性研究安全性研究 人员疏散及防盗 1 在人员疏散方面我们认为楼梯数越多 楼道宽度越大越利于疏散 由表 1 5 得 出 学生宿舍设计方案 2 3 4 的楼梯数均相等为 5 个 学生宿舍设计方案 1 最少为 2 个 学生宿舍设计方案 3 4 楼道宽度相等为 2 4m 学生宿舍设计方案 1 为 2 2m 学 生宿舍设计方案 2 为 1 8m 故大致判断在人员疏散方面学生宿舍设计方案 3 4 大致相 当 但是大于学生宿舍设计方案 1 2 学生宿舍设计方案 2 又略大于学生宿舍设计方 案 1 2 在防盗方面居住的越密集越好管理从而防盗性越好 从表 1 5 及其它各表得出 有无阳台也能间接反映防盗性问题 阳台面积越大防盗性越差 所以防盗最好的是学 生宿舍设计方案 4 最差的是学生宿舍设计方案 1 学生宿舍设计方案 1 什么都是公用 的 人流量较大 不便于管理 学生宿舍设计方案 2 3 大致相当 4 4 综合量化评价和比较 综合量化评价和比较 1 1 量化衡量指标选取量化衡量指标选取 问题最终所要得出结果是综合量化问题 通过 1 至 3 中一系列计算 我们所要 选取的衡量指标从中可以得出 2 2 各指标量化建立各指标量化建立 1 用层次分析法建立模型对经济性 舒适性 安全性进行成对比较 可得到判 断矩阵并由此得到相对权重 见表 1 8 表 1 8 经济性舒适性安全性 经济性 11 51 3 舒适性 512 安全性 31 21 用 matlab 软件算出最大特征值 主特征向量0034 3 max 0 1094 0 5816 0 3090 程序见附件一 a W 2 用层次分析法建立模型对建设成本 运行费用 收费标准进行成对比较 可 得到判断矩阵并由此得到相对权重 见表 1 9 表 1 9 经济性因素的相对权重表 建设成本运行成本收费标准 9 建设成本 175 运行成本 1 713 收费标准 1 51 31 用 matlab 软件算出最大特征值 主特征向量2332 3 max 0 7383 0 1702 0 0915 程序见附件二 B W 3 用层次分析法建立模型对人均面积 使用方便 互不干扰 采光和通风进行 成对比较 可得到判断矩阵并由此得到相对权重 见表 1 10 表 1 10 舒适性因素的相对权重表 人均面积使用方便互不干扰采光和通风 人均面积 1311 使用方便 1 3123 互不干扰 11 212 采光和通风 11 31 21 用 matlab 软件算出最大特征值 主特征向量 0 3424 0 2837 5776 4 max C W 0 2209 0 1530 程序见附件三 4 计算一致性指标 CI n 为矩阵的行数 5 1 max n nCI 计算随机性一致比例 CR 6 RI CI CR RI 为随机一致性指标 见表 1 11 表 1 11 Saaty 的一致性指标 RI n1234567891011 RI000 580 901 121 241 321 411 451 491 51 当时 判断矩阵具有满意的一致性 时被认为一致性可以接受 10 0 CR1 CR 根据上表 可以计算的值分别为 0 003 0 201 和 0 214 因此 判断矩阵符合一CR 致性要求 层次单排序结果有效可靠 3 3 量化综合指标量化综合指标 综合考虑 2 各指标量化建立中 matlab 软件计算出的结果结合经济性 舒适性 C W 安全性的衡量指标 最后以综合量指标为最终衡量指标 的 i n i it CXY 9 1 t Y 值越大 综合指标越好 结果如表 1 12 所示 权重系数 7 iii BAC 表 1 12 综合量指标 t Y i A 经济性权重系数 1 A舒适性权重系数 2 A 安全性权重系 数 3 A 10 0 10940 58160 3090 i B 1 B 2 B 3 B 4 B 5 B 6 B 7 B 8 B 9 B 0 738 3 0 170 2 0 091 5 0 342 4 0 283 7 0 220 9 0 153 0 0 550 0 0 450 0 i C 1 C 2 C 3 C 4 C 5 C 6 C 7 C 8 C 9 C 宿 舍 0 080 3 0 018 7 0 009 9 0 197 2 0 162 4 0 127 6 0 087 0 0 170 5 0 139 5 1234446549 2667797367 3546674476 4489969892 最后由评价函数 得出 i n i it CXY 9 1 4 8328 6 6293 5 7446 6 9670 在这些指标中数值最大 数值 1 Y 2 Y 3 Y 4 Y 4 Y 1 Y 最小 数值居于中间 所以 我们得出的结论是学生宿舍设计方案 4 的总的指 2 Y 3 Y 标最好 学生宿舍设计方案 1 的总的指标最差 学生宿舍设计方案 2 3 居于中间位置 学生宿舍设计方案 2 与学生宿舍设计方案 4 之间的差距不是太大 六 模型改进与推广六 模型改进与推广 本文在研究高校宿舍的设计方案时 显然有一定的特殊性 因为我国现阶段 随 着人们生活水平提高 高校后勤部门越来越经济化 但是又受到各个区域经济条件的 制约 所以 在本论文考虑的学生宿舍设计方案 1 2 3 4 只是其中之一 只是代 表一部分宿舍的情境 不具有普遍性 从宿舍所住的人数来看 是 4 人 6 人 8 人一间 从这一点来看与我国现阶段普 通高校情况相符 从有无电梯角度分析 有些高校由于宿舍楼层较高 装设了电梯 给学生带来了 方便 但从另外一个角度考虑 还是受到当地经济制约 从以上各方面及其它各方面考虑本模型还可以有一些完善的地方 1 本模型没有考虑是不是在同一地点 若考虑进来 然后参考当地经济水平 制 定出一定范围 后结合各地的经济水平去估计宿舍经济性等各方面 这样得出的结果 有一定的普遍性 2 在各大高校中 学生的生源是来自不同的省市 虽然 各个省市对本省有一定 的倾向 但是 高校生源还是有一定的比例 有利于各地的共同发展 显然在本模型 中没有考虑进来 学生生源会对学生宿舍的舒适性带来影响 各个区域生活习惯的不 同 当集中在一块 会有很大的差异 所以 高校后勤部在安排学生住宿时应该考虑 3 学校地理位置不同 在市区土地面积价格过高 不利于学校的扩建 也是间接 地影响了经济性和舒适性 相反 学校在郊区 土地面积价格相对较便宜 从而学校 面积扩大使得舒适性有一定提高 综上考虑 影响高校宿舍的因素有很多 本文在研究高校宿舍考虑的因素不够全 面 要想得