2012高中数学 1-1.2.2第2课时课后练习同步导学 新人教A版选修2-3

用心 爱心 专心 1 第第 1 1 章章 1 2 21 2 2 第第 2 2 课时课时 本栏目内容 在学生用书中以活页形式分册装订 一 选择题 每小题 5 分 共 20 分 1 某校开设 A 类选修课 3 门 B 类选修课 4 门 一位同学从中共选 3 门 若要求两类课 程中各至少选一门 则不同的选法共有 A 30 种 B 35 种 C 42 种 D 48 种 解析 分两类 1 A 选 1 门 B 选 2 门 共 C31C42种选法 2 A 选 2 门 B 选 1 门 共 C32C41种选法 所以 不同选法共 C31C42 C32C41 30 种 答案 A 2 从 5 名男医生 4 名女医生中选 3 名医生组成一个医疗小分队 要求其中男 女医生 都有 则不同的组队方案共有 A 70 种 B 80 种 C 100 种 D 140 种 解析 方法一 当选择的 3 名医生都是男的或都是女的时候 共有 C53 C43 14 种方 法 从 5 人中选择 3 人一共有 C93 84 种方法 所以要求男 女都有 共有 84 14 70 种组 队方法 方法二 直接法 当队中有一名女医生时 有 C41C52 40 种组法 当组队中有 2 名女医 生时 有 C42C51 30 种组法 综上共有 70 种组队方法 答案 A 3 某单位拟安排 6 位员工在今年 6 月 14 日至 16 日 端午节假期 值班 每天安排 2 人 每人值班 1 天 若 6 位员工中的甲不值 14 日 乙不值 16 日 则不同的安排方法共有 A 30 种 B 36 种 C 42 种 D 48 种 解析 所有的安排方法为 C62 C42 C22 90 甲值 14 日的安排方法为 C51 C42 30 乙值 16 日的安排方法为 C51 C42 30 甲值 14 日 乙值 16 日的安排方法为 C41 C31 12 共有 90 30 30 12 42 答案 C 用心 爱心 专心 2 4 在连接正八边形的三个顶点构成的三角形中 与正八边形没有公共边的三角形有 A 24 个 B 48 个 C 16 个 D 8 个 解析 连接正八边形的三个顶点构成三角形的个数为 C83 其中有两个公共边的三角形 有 8 个 有一个公共边的三角形有 C81 C41 共有 C83 8 C81C41 16 个 答案 C 二 填空题 每小题 5 分 共 10 分 5 甲组有 5 名男同学 3 名女同学 乙组有 6 名男同学 2 名女同学 若从甲 乙两组 中各选出 2 名同学 则选出的 4 人中恰有 1 名女同学的不同选法共有 解析 分类 若这名女同学是甲组的 则选法有 C31C51C62 若这名女同学是乙组的 则选法有 C52C21C61 符合条件的选法共有 C31C51C62 C52C21C61 345 答案 345 6 按 ABO 血型系统学说 每个人的血型为 A B O AB 四种之一 依血型遗传学 当 且仅当父母中至少有一人的血型是 AB 型时 子女一定不是 O 型 若某人的血型为 O 型 则 父母血型所有可能情况有 种 解析 父母应为 A 或 B 或 O C31 C31 9 种 答案 9 三 解答题 每小题 10 分 共 20 分 7 某学习小组有 8 名学生 从男生中选 2 人 女生中选 1 人 参加三种不同的活动 要求每项活动均有一人参加 共有 180 种不同的选法 那么该小组中男 女同学各有多少人 解析 设男生有x人 则女生有 8 x 人 则 Cx2C8 x1A33 180 即x3 9x2 8x 60 0 x 5 x2 4x 12 0 x 5 或x 6 或x 2 舍去 男生 5 人 女生 3 人 或男生 6 人 女生 2 人 8 如图 在 AOB的两边上 分别有 3 个点和 4 个点 连同角的顶 角在内共 8 个点 问这 8 个点能作多少个三角形 解析 方法一 间接法 从 8 个点中 任选三点共有 C83种选法 其中有一个 5 点共线与 4 点共线 故有 C83 C43 C53 42 个 方法二 直接法 分类 O作为一个顶点 再从A1 A2 A3中选一点 从B1 B2 B3 B4 用心 爱心 专心 3 中选一点 共有 C31 C41 12 种 选法 O不作为一个顶点 可以从A1 A2 A3中选一点 从B1 B2 B3 B4中选两点 或从B1 B2 B3 B4中选一点 从A1 A2 A3中选两点 共有 C31 C42 C41 C32 30 种 选法 故所有三角形的个数为 12 30 42 个 尖子生题库 9 10 分 袋中有大小相同的 4 个红球和 6 个白球 从中取出 4 个球 1 若取出的红球个数不少于白球个数 则有多少种不同的取法 2 取出一个红球记 2 分 取一个白球记 1 分 若取出 4 球的总分不低于 5 分 则有多 少种不同的取法 解析 1 可分三类 有 4 红 3 红 1 白 2 红 2 白 则有不同的取法有 C44 C43C