2012高中数学 3-5-1课后练习同步导学 新人教B版必修5

用心 爱心 专心 1 第第 3 3 章章 3 5 13 5 1 节节 本栏目内容 在学生用书中以活页形式分册装订 一 选择题 每题 5 分 共 20 分 1 不等式 x y x 2y 2 0 表示的平面区域的大致图形是 解析 原不等式化为Error 或Error 分别画出两不等式组表示的区域 则它们的并集为所求 答案 B 2 下面给出的四个点中 到直线x y 1 0 的距离为 且位于Error 表示的平面区 2 2 域内的点是 A 1 1 B 1 1 C 1 1 D 1 1 解析 逐项检验 可知满足两个条件的点只有 1 1 答案 C 3 如果函数y ax2 bx a的图象与x轴有两个交点 则点 a b 在aOb平面上的区域 不包含边界 为如图所示的 解析 由题意得 b2 4a2 0 即 2a b 2a b 0 亦即Error 或 Error 可知区域为C 答案 C 用心 爱心 专心 2 4 向量 0 1 若动点P x y 满足条件Error 则P x y 的变动范围 OA 1 1 2 OB 不含边界的阴影部分 是 解析 x y y OP OA 1 2 OP OB Error 答案 A 二 填空题 每题 5 分 共 10 分 5 不等式组Error 表示的平面区域内的整点坐标为 解析 画出平面区域可知 区域内点的横坐标在区间 0 3 内 取x 1 2 当x 1 时 代入原不等式组 得 0 y 8 3 y 1 或 2 同理 当x 2 时可得y 1 共有三个整点 即 1 1 1 2 2 1 答案 1 1 1 2 2 1 6 如果直线y kx 1 与圆x2 y2 kx my 4 0 交于M N两点 且M N关于直线 x y 0 对称 则不等式组Error 所表示的平面区域的面积是 解析 kMN 1 1 kMN 1 即k 1 又圆心在x y 0 上 1 2 m 2 0 m 1 1 2 m 2 不等式组即Error 画出其所表示的区域 可求得面积为 1 4 答案 1 4 三 解答题 每题 10 分 共 20 分 用心 爱心 专心 3 7 设实数x y满足不等式组Error 试求点 x y 所在平面区域 解析 原不等式组化为 Error 或Error 因此该不等式组对应的平面区域如图 8 某工厂用两种不同的原料均可生产同一产品 若采用甲种原料 每吨成本 1 000 元 运费 500 元 若采用乙种原料 每吨成本 1 500 元 运费 400 元 若每日预算总成本不得超 过 6 000 元 运费不得超过 2 000 元 请你列出满足生产条件的数学关系式 并在直角坐标 系中画出相应的平面区域 解析 将已知数据列成表 原料成本 元 运费 元 甲 1 000500 乙 1 500400 设工厂每日需用甲原料x吨 乙原料y吨 根据题意 则 Error 即Error 画出平面区域 如图 9 10 分 已知D是以点A 4 1 B 1 6 C 3 2 为顶点的三角形区域 包括边 界与内部 如图下所示 1 写出表示区域D的不等式组 用心 爱心 专心 4 2 设点B C分别在直线 4x 3y a 0 的异侧 求a的取值范围 解析 1 用两点式求得直线AB AC BC的方程分别为 7x 5y 23 0 x 7y 11 0 4x y 10 0 因此原点 0 0 在区域D内 所以表示区域D的不等式组为Error 2 将