201901八上几何综合题.doc

2019八上几何综合题2019昌平八上27. 在ABC中，AB=AC，BAC=90. 过点A作直线AP，点C关于直线AP的对称点为点D，连接BD，CD，直线BD交直线AP于点E（1）依题意补全图27-1； （2）在图27-1中，若PAC=30，求ABD的度数；（3）若直线AP旋转到如图27-2所示的位置，请用等式表示线段EB，ED，BC之间的数量关系，并证明 图27-1 图27-22019朝阳八上27已知C是线段AB垂直平分线m上一动点，连接AC，以AC为边作等边三角形ACD，点D在直线AB的上方，连接DB与直线m交于点E，连接BC，AE（1）如图1，点C在线段AB上根据题意补全图1；求证：EAC=EDC；（2）如图2，点C在直线AB的上方， 0CAB30，用等式表示线段BE，CE，DE之间的数量关系，并证明图2图1 2019大兴八上28. 已知:如图, 过等腰直角三角形ABC的直角顶点A作直线AP，点B关于直线AP的对称点为E，连接BE，CE，其中CE交直线AP于点F.（1）依题意补全图形；（2）若PAB=16，求ACF的度数； （3）如图，若45PAB90，用等式表示线段AB，FE，FC之间的数量关系，并证明.2019东城八上27（本小题6分）（1）老师在课上给出了这样一道题目：如图（1），等边ABC边长为2，过AB边上一点P作PEAC于E，Q为BC延长线上一点，且AP=CQ，连接PQ交AC于D，求DE的长.小明同学经过认真思考后认为，可以通过过点P作平行线构造等边三角形的方法来解决这个问题.请根据小明同学的思路直接写出DE的长.（2）【类比探究】老师引导同学继续研究：1.等边ABC边长为2，当P为BA的延长线上一点时,作PECA的延长线于点E ，Q为边BC上一点，且AP=CQ，连接PQ交AC于D.请你在图（2）中补全图形并求DE的长.2. 已知等边ABC，当P为AB的延长线上一点时,作PE射线AC于点E， Q为 （BC边上；BC的延长线上；CB的延长线上）一点，且AP=CQ，连接PQ交直线AC于点D，能使得DE的长度保持不变.(将答案的编号填在横线上) 图（1） 图（2） （备用图）2019东城八上28. （本小题6分）在平面直角坐标系xOy中，为等边三角形，O为坐标原点，点A关于y轴的对称点为D，连接AD，BD，OD，其中AD，BD分别交y轴于点E，P.（1）如图1，若点B在x轴的负半轴上时，直接写出的度数；（2）如图2，将绕点O旋转，且点A始终在第二象限，此时AO与y轴正半轴夹角为，6090，依题意补全图形，并求出的度数；（用含的式子表示）（3）在第（2）问的条件下，用等式表示线段BP，PE，PO之间的数量关系.（直接写出结果） 图1 图22019房山八上30. 如图9，是等腰的外角内部的一条射线，点关于的对称点为，连接，其中，分别交射线于点，（1）依题意补全图形；（2）若，求的大小（用含的式子表示）；（3）用等式表示线段，与之间的数量关系，并证明2019怀柔八上27如图1，在ABC中，AB=AC， D为直线BC上一动点（不与B，C重合），在AD的右侧作ADE，使得AE=AD，DAE=BAC，连接CE（1）当D在线段BC上时，求证:BAD CAE；（2）当点D运动到何处时，ACDE，并说明理由；（3）当CEAB时，若ABD中最小角为20，直接写出ADB的度数2019门头沟八上28已知：ABC是等边三角形，D是直线BC上一动点，连接AD，在线段AD的右侧作射线DP且使ADP=30，作点A关于射线DP的对称点E，连接DE、CE （1）当点D在线段BC上运动时， 依题意将图1补全； 请用等式表示线段AB、CE、CD之间的数量关系，并证明； （2）当点D在直线BC上运动时，请直接写出AB、CE、CD之间的数量关系，不需证明 图1 备用图2019密云八上27. 已知：在ABC中，ABC=45，于点D，点E为CD上一点，且DE=AD，连接BE并延长交AC于点F，连接DF.（1）求证：BE=AC（2）用等式表示线段FB、FD、FC之间的数量关系，并加以证明.2019平谷八上26阅读下面材料：学习了三角形全等的判定方法（即“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”）和直角三角形全等的判定方法（即“HL”）后，小聪继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究小聪将命题用符号语言表示为：在ABC和DEF中，AC=DF，BC=EF，B=E小聪想：要想解决问题，应该对B进行分类研究B可分为“直角、钝角、锐角”三种情况进行探究（1）当B是直角时，如图1，在ABC和DEF中，AC=DF，BC=EF，B=E=90，则RtABCRtDEF（依据：_）（2）当B是锐角时，如图2，BC=EF，B=E90，求证：ABCDEF2019石景山八上28是等边三角形，点关于对称的点为，点是直线上的一个动点，连接，作交射线于点 （1）若点在线段上（不与点，点重合） 如图1，若点是线段的中点，则的长为 ； 如图2，点是线段上任意一点，求证：； （2）若点在线段的延长线上 依题意补全图3； 直接写出线段，之间的数量关系为： 图1 图2 图32019通州八上28. 在等边中，（1）如图1，P，Q是BC边上两点，AP=AQ，求的度数；（2）点是边上的两个动点（不与重合），点在点的左侧，且，点关于直线的对称点为，连接依题意将图2补全；求证：图1 图22019西城八上26在ABC中，ABAC，在ABC的外部作等边三角形ACD，E为AC的中点，连接DE并延长交BC于点F，连接BD （1）如图1，若BAC=100，求BDF的度数；（2）如图2，ACB的平分线交AB于点M，交EF于点N，连接BN补全图2；若BN=DN，求证：MB=MN 图1 图2（1）解：（2） 补全图形； 证明：2019西城八上附加3在四边形ABCD中，ABC90，ADC=90，AC平分BADE为AD边上一点，且CE=CB（1）如图1，求证：B+AEC=180；（2）如图2， BAD=60，点M在AB上，且MCE=60若AE= a，EM=b，AM=c，求DE的长（用含a，b， c的式子表示） 图1 图2（1）证明：（2）解：2019延庆八上27.如图，MON45，点A是OM上一点，点B，C是ON上两点，且ABAC，作出点B关于OM对称的点D，连接AD，CD（1）按要求补全图形；（2）判断DAC ；（3）判断AD与DC的数量关系 ，并证明2019延庆八上28如图，在ABC中，ABC15，AB，BC2，以AB为直角边向外作等腰直角BAD，且BAD=90；以BC为斜边向外作等腰直角BEC，连接DE （1）按要求补全图形；（2）求DE长；（3）直接写出ABC的面积 2019燕山八上27已知BC5，AB1，ABBC，射线CMBC，动点P在线段BC上(不与点B，C重合)，过点P作DPAP交射线CM于点D，连接AD(1) 如图1，若BP4，判断ADP的形状，并加以证明(2) 如图2，若BP1，作点C关于直线DP的对称点C，连接AC 依题意补全图2； 请直接写出线段AC的长度2019顺义八上30数学课上，老师给出了如下问题： 已知：如图1，在RtABC中，C=90，AC=BC，延长CB到点D，DBE=45，点F是边BC上一点，连结AF，作FEAF，交BE于点E（1）求证：CAF=DFE；（2）求证： AF=EF 经过独立思考后，老师让同学们小组交流小辉同学说出了对于第二问的想法：“我想通过构造含有边AF和EF的全等三角形，因此我过点E作EGCD于G（如图2所示），如果能证明RtACF和RtFGE全等，问题就解决了但是这两个三角形证不出来相等的边，好像这样做辅助线行不通”小亮同学说：“既然这样做辅助线证不出来，再考虑有没有其他添加辅助线的方法”请你顺着小亮同学的思路在图3中继续尝试，并完成（1）、（2）问的证明 2019丰台八上28如图，RtABC中，