2012高中数学 第7章章末综合检测 湘教版选修2-3

1 章末综合检测章末综合检测 一 选择题 本大题共 10 小题 每小题 5 分 共 50 分 在每小题给出的四个选项中 只有 一项是符合题目要求的 1 若 A 12C 则n等于 3n2n A 8 B 5 或 6 C 3 或 4 D 4 解析 选 A A n n 1 n 2 C n n 1 3n2n 1 2 n n 1 n 2 6n n 1 又n N 且n 3 解得n 8 2 某班级要从 4 名男生 2 名女生中选派 4 人参加某次社区服务 如果要求至少有 1 名女生 那么不同的选派方案种数为 A 14 B 24 C 28 D 48 解析 选 A 6 人中选 4 人的方案有 C 15 种 没有女生的方案只有一种 所以满足要求的 4 6 方案有 14 种 3 从 5 本不同的书全部分给 4 个学生 每个学生至少 1 本 不同的分法种数是 A 480 B 240 C 120 D 96 解析 选 B 先把 5 本书中两本捆起来 再分成 4 份即可 分法数为 C A 240 2 5 4 4 4 x 1 11展开式中x的偶次项系数之和是 A 2048 B 1023 C 1024 D 1024 解析 选 C x 1 11 Cx11 Cx10 1 Cx9 1 2 1 11 偶次项系数为负 0 111 112 11 数 其和为 210 1024 5 10的展开式中含x的正整数指数幂的项数是 x 1 3x A 0 B 2 C 4 D 6 解析 选 B Tr 1 Cx r x r r10 10 r 2 1 3 C r x r10 1 3 10 3r 2 若是正整数指数幂 则有为正整数 10 3r 2 r可以取 0 2 项数为 2 6 2011 年高考大纲全国卷 4 位同学每人从甲 乙 丙 3 门课程中选修 1 门 则恰有 2 人 选修课程甲的不同选法共有 A 12 种 B 24 种 C 30 种 D 36 种 解析 选 B 分三步 第一步先从 4 位同学中选 2 人选修课程甲 共有 C 种不同的选法 第 2 4 二步给第 3 位同学选课程 必须从乙 丙中选取 共有 2 种不同的选法 第三步给第 4 位同 学选课程 也有 2 种不同的选法 故共有N C 2 2 24 种不同的选法 2 4 7 2011 年高考广东卷 正五棱柱中 不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称 为它的对角线 那么一个正五棱柱对角线的条数共有 A 20 B 15 C 12 D 10 解析 选 D 正五棱柱任意不相邻的两条侧棱可确定一个平面 每个平面可得到正五棱柱的两 条对角线 五个平面共可得到 10 条对角线 故选 D 2 8 8 名学生和 2 位老师站成一排合影 2 位老师不相邻的排法种数为 A A A B A A 8 8 2 98 8 2 10 C A A D A A 8 8 2 78 8 2 6 解析 选 A 运用插空法 8 名学生间共有 9 个空隙 加上边上空隙 先把老师排在 9 个空隙 中 有 A 种排法 2 9 再把 8 名学生排列 有 A 种排法 共有 A A 种排法 8 88 82 9 9 某中学要从 4 名男生和 3 名女生中选 4 人参加公益劳动 若男生甲和女生乙不能同时参 加 则不同的选派方案共有 A 25 种 B 35 种 C 820 种 D 840 种 解析 选 A 分 3 类完成 男生甲参加 女生乙不参加 有 C 种选法 男生甲不参加 女生 3 5 乙参加 有 C 种选法 两人都不参加 有 C 种选法 所以共有 2C C 25 种不同的选派 3 54 53 54 5 方案 10 五名男生与两名女生排成一排照相 如果男生甲必须站在中间 两名女生必须相邻 符 合条件的排法共有 A 48 种 B 192 种 C 240 种 D 288 种 解析 选 B 用排除法 将两名女生看作 1 人 与四名男生一起排队 有 A 种排法 而女生 5 5 可互换位置 所以共有 A A 种排法 男生甲插入中间位置 只有一种插法 而 4 男 2 女 5 52 2 排列中 2 名女生恰在中间的排法共有 A A 种 这时男生甲若插入中间位置不符合题意 2 24 4 故符合题意的排列总数为 A A A A 192 5 52 24 42 2 二 填空题 本大题共 5 小题 每小题 5 分 共 25 分 把答案填在题中横线上 11 5 名大人要带两个小孩排队上山 小孩不排在一起也不排在头 尾 则共有 种 排法 用数字作答 解析 先让 5 名大人全排列有 A 种排法 两个小孩再依条件插空有 A 种方法 故共有 5 52 4 A A 1440 种排法 5 5 2 4 答案 1440 12 18的展开式中含x15的项的系数为 x 1 3x 解析 二项展开式的通项为Tr 1 Cx18 r r rrC x18 r18 1 3x 1 1 3 r18 3r 2 令 18 15 解得r 2 3r 2 含x15的项的系数为 22C 17 1 1 3 2 18 答案 17 13 在 50 件产品中有 4 件是次品 从中任意抽出 5 件 至少有三件是次品的抽法共有 种 解析 分两类 有 4 件次品的抽法为 C C 种 有三件次品的抽法有 C C 种 所以共 4 4 1 463 4 2 46 有 C C C C 4186 种不同的抽法 4 4 1 463 4 2 46 答案 4186 14 某运动队有 5 对老搭档运动员 现抽派 4 个运动员参加比赛 则这 4 人都不是老搭档的 抽派方法数为 解析 先抽取 4 对老搭档运动员 再从每对老搭档运动员中各抽 1 人 故有 C C C C C 80 种 4 5 1 2 1 2 1 2 1 2 答案 80 15 如图 优化方案 成功相伴 从上往下读 不能跳格读 共有不同的读法种数为 3 优 化化 方方方 案案案案 成成成成 功功功 相相 伴 解析 每一种读法相当于从 优 字出发 一步一步地走到 伴 字的走法 每一种走法需 要 7 步 其中 3 步是按从右上角到左下角方向走的 一旦这个方向确定 其余走法是 1 种 故读法种数为 C 20 3 6 6 5 4 3 2 答案 20 三 解答题 本大题共 6 小题 共 75 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 16 本小题满分 13 分 求 9展开式中的有理项 x 3 x 解 Tr 1 C x 9 r x r 1 rCx r9 1 2 1 3r9 27 r 6 令 Z 即 4 Z 且r 0 1 2 9 27 r 6 3 r 6 r 3 或r 9 当r 3 时 4 T4 1 3 C x4 84x4 27 r 63 9 当r 9 时 3 T10 1 9 C x3 x3 27 r 69 9 9的展开式中的有理项是 x 3 x 第 4 项 84x4 第 10 项 x3 17 本小题满分 13 分 有 6 个球 其中 3 个一样的黑球 红 白 蓝球各 1 个 现从中取 出 4 个球排成一列 共有多少种不同的排法 解 分三类 1 若取 1 个黑球 和另三个球 排 4 个位置 有 A 24 种 4 4 2 若取 2 个黑球 从另三个球中选 2 个排 4 个位置 2 个黑球是相同的 自动进入 不需要 排列 即有 C A 36 种 2 3 2 4 3 若取 3 个黑球 从另三个球中选 1 个排 4 个位置 3 个黑球是相同的 自动进入 不需要 排列 即有 C A 12 种 1 3 1 4 综上 共有 24 36 12 72 种 18 本小题满分 13 分 某校学生会由高一年级 5 人 高二年级 6 人 高三年级 4 人组成 1 选其中一人为学生会主席 有多少种不同的选法 2 若每年级选 1 人为校学生会常委成员 有多少种不同的选法 3 若要选出不同年级的两人分别参加市里组织的两项活动 有多少种不同的选法 解 1 分三类 第一类 从高一年级选一人 有 5 种选择 第二类 从高二年级选一人 有 6 种选择 第三类 从高三年级选一人 有 4 种选择 由分类加法计数原理 共有 5 6 4 15 种选法 2 分三步完成 第一步 从高一年级选一人 有 5 种选择 第二步 从高二年级选一人 有 6 种选择 第三步 从高三年级选一人 有 4 种选择 由分步乘法计数原理 共有 5 6 4 120 种选法 3 分三类 高一 高二各一人 共有 5 6 30 种选法 高一 高三各一人 共有 5 4 20 种选法 高二 高三各一人 共有 6 4 24 种选法 由分类加法计数原理 共有 4 30 20 24 74 种选法 19 本小题满分 12 分 二次函数y ax2 bx c的系数a b c是从集合 3 2 1 0 1 2 3 4 中选取的 3 个不同的值 求可确定坐标原点在抛物线内部的抛 物线有多少条 解 由图形特征分析 a 0 开口向上 坐标原点在内部 f 0 c 0 a0 所以 对于抛物线y ax2 bx c来讲 原点在其内部 af 0 ac 0 则确定抛物线时 可先定一正一负的a和c 再确定b 故满足题设的抛物线共有 C C A A 144 条 1 31 42 21 6 20 本小题满分 12 分 用 0 1 2 3 4 5 这六个数字 1 能组成多少个无重复数字的四位偶数 2 能组成多少个无重复数字且为 5 的倍数的五位数 3 能组成多少个无重复数字的比 1325 大的四位数 解 1 符合要求的四位偶数可分为三类 第一类 0 在个位时 有 A 个 3 5 第二类 2 在个位时 首位从 1 3 4 5 中选定 1 个有 A 种 十位和百位从余下的数字中选 1 4 有 A 种 于是有 A A 个 2 41 42 4 第三类 4 在个位时 与第二类同理 也有 A A 个 1 42 4 由分类加法计数原理得 共有 A 2A A 156 个 3 51 42 4 2 为 5 的倍数的五位数可分为两类 第一类 个位上为 0 的五位数有 A 个 4 5 第二类 个位上为 5 的五位数有 A A 个 1 43 4 故满足条件的五位数共有 A A A 216 个 4 51 43 4 3 比 1325 大的四位数可分为三类 第一类 形如 2 3 4 5 共有 A A 个 1 43 5 第二类 形如 14 15 共有 A A 个 1 22 4 第三类 形如 134 135 共有 A A 个 1 21 3 由分类加法计数原理可得 比 1325 大的四位数共有 A A A A A A 270 个 1 43 51 22 41 21 3 21 本小题满分 12 分 1 若 1 2x 2011 a0 a1x a2x2 a2011x2011 x R 求 a0 a1 a0 a2 a0 a2011 的值 2 如果 1 2x 8 a0 a1x a2x2 a8x8 求 a0 a1 a2 a8 的值 解 1 令x