2012高中数学 第六章 无理不等式教学案 苏教版_第1页
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用心 爱心 专心1 第十五教时第十五教时 教材 无理不等式 目的 通过分析典型类型例题 讨论它们的解法 要求学生能正确地解答无理不等式 过程 一 提出课题 无理不等式 关键是把它同解变形为有理不等式组 二 0 0 xgxf xg xf xgxf 定义域 型 例一 解不等式0343 xx 解 根式有意义 必须有 3 03 043 x x x 又有 原不等式可化为 343 xx 两边平方得 解之 343 xx 2 1 x 3 2 1 3 xxxxxx 三 0 0 0 0 2 xg xf xgxf xg xf xgxf或型 例二 解不等式xxx3423 2 解 原不等式等价于下列两个不等式组得解集的并集 22 2 34 23 023 034 xxx xx x 034 023 2 x xx 用心 爱心 专心2 解 解 3 4 5 6 2 3 5 6 21 3 4 x x x x 2 3 4 x 原不等式的解集为 2 5 6 xx 四 2 0 0 xgxf xg xf xgxf型 例三 解不等式2462 2 xxx 解 原不等式等价于 22 2 2 462 02 0462 xxx x xx 10102 100 2 12 xxx x x xx 或 或 特别提醒注意 取等号的情况 五 例四 解不等式1112 xx 解 要使不等式有意义必须 2 1 1 2 1 01 012 x x x x x 原不等式可变形为 因为两边均为非负1112 xx 即 22 1 112 xx 1 122 xx x 1 0 不等式的解为 2x 1 0 即 2 1 x 例五 解不等式369 22 xxx 用心 爱心 专心3 解 要使不等式有意义必须 30 60 33 06 09 2 2 x x x xx x 在 0 x 3 内 0 3 0 3 2 9x 2 6xx 3 因为不等式两边均为非负 2 9x 2 6xx 两边平方得 即 x 222 66699xxxxx 2 6xx 因为两边非负 再次平方 解之 0 x 3 22 6xxx 综合 得 原不等式的解集为 0 x 3 例六 解不等式112 3 xx 解 定义域 x 1 0 x 1 原不等式可化为 3 211 xx 两边立方并整理得 1 41 2 xxx 在此条件下两边再平方 整理得 0 10 2 1 xxx 解之并联系定义域得原不等式的解为 1021 xxx或 六 小结 七 作业 P24 练习 1 2 3 P25 习题 6 4 5 补充 解下列不等式 1 655332 xxx 2 x 2 33333 xxxx 3 x 3 sxx 214
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