2012高中数学 第七章 直线方程的点斜式、斜截式、两点式和截距式教学案 苏教版

用心 爱心 专心1 直线方程的点斜式 斜截式 两点式和截距式直线方程的点斜式 斜截式 两点式和截距式 一 教学目标 一 知识教学点 在直角坐标平面内 已知直线上一点和直线的斜率或已知直线上两点 会求直线的方 程 给出直线的点斜式方程 能观察直线的斜率和直线经过的定点 能化直线方程成截距 式 并利用直线的截距式作直线 二 能力训练点 通过直线的点斜式方程向斜截式方程的过渡 两点式方程向截距式方程的过渡 训练 学生由一般到特殊的处理问题方法 通过直线的方程特征观察直线的位置特征 培养学生 的数形结合能力 三 学科渗透点 通过直线方程的几种形式培养学生的美学意识 二 教材分析 1 重点 由于斜截式方程是点斜式方程的特殊情况 截距式方程是两点式方程的特 殊情况 教学重点应放在推导直线的斜截式方程和两点式方程上 2 难点 在推导出直线的点斜式方程后 说明得到的就是直线的方程 即直线上每 个点的坐标都是方程的解 反过来 以这个方程的解为坐标的点在直线上 的坐标不满足这个方程 但化为 y y1 k x x1 后 点 P1 的坐标满足方程 三 活动设计 分析 启发 诱导 讲练结合 四 教学过程 一 点斜式 已知直线 l 的斜率是 k 并且经过点 P1 x1 y1 直线是确定的 也就是可求的 怎 样求直线 l 的方程 图 1 24 用心 爱心 专心2 设点 P x y 是直线 l 上不同于 P1 的任意一点 根据经过两点的斜率公式得 注意方程 1 与方程 2 的差异 点 P1 的坐标不满足方程 1 而满足方程 2 因此 点 P1 不在方程 1 表示的图形上而在方程 2 表示的图形上 方程 1 不能称作直线 l 的方 程 重复上面的过程 可以证明直线上每个点的坐标都是这个方程的解 对上面的过程逆 推 可以证明以这个方程的解为坐标的点都在直线 l 上 所以这个方程就是过点 P1 斜率 为 k 的直线 l 的方程 这个方程是由直线上一点和直线的斜率确定的 叫做直线方程的点斜式 当直线的斜率为 0 时 图 1 25 k 0 直线的方程是 y y1 当直线的斜率为 90 时 图 1 26 直线的斜率不存在 它的方程不能用点斜式表 示 但因 l 上每一点的横坐标都等于 x1 所以它的方程是 x x1 用心 爱心 专心3 二 斜截式 已知直线 l 在 y 轴上的截距为 b 斜率为 b 求直线的方程 这个问题 相当于给出了直线上一点 0 b 及直线的斜率 k 求直线的方程 是点斜 式方程的特殊情况 代入点斜式方程可得 y b k x 0 也就是 上面的方程叫做直线的斜截式方程 为什么叫斜截式方程 因为它是由直线的斜率和 它在 y 轴上的截距确定的 当 k 0 时 斜截式方程就是直线的表示形式 这样一次函数中 k 和 b 的几何意义就 是分别表示直线的斜率和在 y 轴上的截距 三 两点式 已知直线 l 上的两点 P1 x1 y1 P2 x2 y2 x1 x2 直线的位置是确定的 也 就是直线的方程是可求的 请同学们求直线 l 的方程 当 y1 y2 时 为了便于记忆 我们把方程改写成 用心 爱心 专心4 请同学们给这个方程命名 这个方程是由直线上两点确定的 叫做直线的两点式 对两点式方程要注意下面两点 1 方程只适用于与坐标轴不平行的直线 当直线与 坐标轴平行 x1 x2 或 y1 y2 时 可直接写出方程 2 要记住两点式方程 只要记住左边 就行了 右边可由左边见 y 就用 x 代换得到 足码的规律完全一样 四 截距式 例 1 已知直线 l 在 x 轴和 y 轴上的截距分别是 a 和 b a 0 b 0 求直线 l 的方 程 此题由老师归纳成已知两点求直线的方程问题 由学生自己完成 解 因为直线 l 过 A a 0 和 B 0 b 两点 将这两点的坐标代入两点式 得 就是 学生也可能用先求斜率 然后用点斜式方程求得截距式 引导学生给方程命名 这个方程是由直线在 x 轴和 y 轴上的截距确定的 叫做直线方 程的截距式 对截距式方程要注意下面三点 1 如果已知直线在两轴上的截距 可以直接代入截 距式求直线的方程 2 将直线的方程化为截距式后 可以观察出直线在 x 轴和 y 轴上的截 距 这一点常被用来作图 3 与坐标轴平行和过原点的直线不能用截距式表示 五 例题 例 2 三角形的顶点是 A 5 0 B 3 3 C 0 2 图 1 27 求这个三角形三边 所在直线的方程 用心 爱心 专心5 本例题要在引导学生灵活选用方程形式 简化运算上多下功夫 解 直线 AB 的方程可由两点式得 即 3x 8y 15 0 这就是直线 AB 的方程 BC 的方程本来也可以用两点式得到 为简化计算 我们选用下面途径 由斜截式得 即 5x 3y 6 0 这就是直线 BC 的方程 由截距式方程得 AC 的方程是 即 2x 5y 10 0 用心 爱心 专心6 这就是直线 AC 的方程 六 课后小结 1 直线方程的点斜式 斜截式 两点式和截距式的命名都是可以顾名思义的 要会 加以区别 2 四种形式的方程要在熟记的基础上灵活运用 3 要注意四种形式方程的不适用范围 五 布置作业 1 1 5 练习第 1 题 写出下列直线的点斜式方程 并画出图形 1 经过点 A 2 5 斜率是 4 4 经过点 D 0 3 倾斜角是 0 5 经过点 E 4 2 倾斜角是 120 解 2 1 5 练习第 2 题 已知下列直线的点斜方程 试根据方程确定各直线经过的已知点 直线的斜率和倾斜角 用心 爱心 专心7 解 1 1 2 k 1 45 3 1 3 k 1 135 3 1 5 练习第 3 题 写出下列直线的斜截式方程 2 倾斜角是 135 y 轴