2012高中数学 第27课时-幂函数（1）（教师版） 苏教版

第二十七课时第二十七课时 幂函数 幂函数 1 1 学习导航学习导航 知识网络知识网络 学习要求学习要求 1 了解幂函数的概念 会画出幂函 数 1 231 2 yx yxyxyxyx 的图象 根据上述幂函数的图象 了解幂函数的变化情况和性质 2 了解几个常见的幂函数的性质 会用它们的单调性比较两个底数 不同而指数相同的指数值的大小 3 进一步体会数形结合的思想 自学评价自学评价 1 幂函数的概念 幂函数的概念 一般地 我们把形如 的函数称为幂函数 其中是自yx x 变量 是常数 注意 注意 幂函数与指数函数的区别 2 幂函数的性质 幂函数的性质 1 幂函数的图象都过点 1 1 2 当时 幂函数在上单0 0 调递增 当时 幂函数在0 上 单调递减 0 3 当时 幂函数是 偶函数 2 2 当时 幂函数是 奇函数 1 1 1 3 3 精典范例精典范例 例例 1 1 写出下列函数的定义域 并指出它们 的奇偶性 1 2 3 yx 1 2 yx 3 4 2 yx 22 yxx 5 6 11 22 yxx 11 24 3 f xxx 分析 求幂函数的定义域 宜先将分数指数幂 写成根式 再确定定义域 解解 1 此函数的定义域为 R 33 fxxxf x 此函数为奇函数 2 1 2 yxx 此函数的定义域为 0 此函数的定义域不关于原点对称 此函数为非奇非偶函数 3 2 2 1 yx x 此函数的定义域为 0 0 22 11 fxf x xx 此函数为偶函数 4 222 2 1 yxxx x 此函数的定义域为 0 0 22 22 11 fxxxf x xx 此函数为偶函数 5 11 22 1 yxxx x 此函数的定义域为 0 此函数的定义域不关于原点对称 此函数为非奇非偶函数 6 11 4 24 3 3f xxxxx 0 0 x x 0 x 此函数的定义域为 0 此函数既是奇函数又是偶函数 点评 熟练进行分数指数幂与根式的互化 是研究幂函数性质的基础 例例 2 2 比较大小 1 2 11 22 1 5 1 7 33 1 2 1 25 3 112 5 25 5 26 5 26 4 30 5 3 0 5 3 log 0 5 分析 抓住各数的形式特点 联想相应函数 的性质 是比较大小的基本思路 听课随笔 解解 1 在上是增函数 1 2 yx 0 1 51 7 11 22 1 51 7 2 在上是增函数 3 yx R 1 21 25 33 1 2 1 25 3 在上是减函数 1 yx 0 5 255 26 11 5 255 26 是增函数 5 26xy 12 12 5 265 26 综上 112 5 255 265 26 4 3 00 51 0 5 31 3 log 0 50 30 5 3 log 0 50 53 点评 若两个数是同一个函数的两个函数 值 则可用函数的单调性比较大小 若两 个数不是同一个函数的函数值 则可利用 0 1 等数架设桥梁来比较大小 追踪训练一追踪训练一 1 在函数 1 2 2 1 y x 3 4 中 2 2 yx 2 yxx 1y 是幂函数序号为 1 2 已知幂函数的图象过 yf x 2 2 试求出这个函数的解析式 答案 1 2 yx 3 求函数的定义 13 22 1 3 yxx 域 答案 1 3 选修延伸选修延伸 一 幂函数图象的运用一 幂函数图象的运用 例 3 已知 求的取值范围 1 2 2 xx x 解解 在同一坐标系中作出幂函数 和的图象 可得的取值范 2 yx 1 2 yx x 围为 0 1 点评 数形结合的运用是解决问题的关键 二 幂函数单调性的证明二 幂函数单调性的证明 例 4 证明幂函数在上是增 1 2 f xx 0 函数 分析 直接根据函数单调性的定义来证明 解解 证 设 12 0 xx 则 11 22 1212 f xf xxx 12 12 12 xx xx xx 12 xx 12 0 xx 12 0 xx 即 12 0f xf x 12 f xf x 此函数在上是增函数 0 追踪训练二追踪训练二 1 下列函数中 在区间上是单调增函 0 2 数的是 B A B 1 2 log 1 yx 1 2 yx C D 1 2 yx 1 2 x y 2 函数的值域是 D 1 2 2 1 yx A B C D 0 0 1 0